2023年浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷-2-1

2023年浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單選題1．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．篆字保存著古代象形文字的明顯特點(diǎn)，下列幾個(gè)篆字中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或44．要使有意義，x的取值范圍是（）A．x≥2020 B．x≤2020 C．x＞2020 D．x＜20205．將方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式是（）A．（x﹣1）2＝ B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣2）2＝46．在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定的描述正確的是（）A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定 C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法對比7．某校堅(jiān)持對學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視學(xué)生人數(shù)逐年減少，據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年近視學(xué)生人數(shù)的75%．設(shè)這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率為x，則（）A．2（1﹣x）＝75% B．1﹣2x＝75% C．1﹣x+（1﹣x）2＝75% D．（1﹣x）2＝75%8．關(guān)于x的一元二次方程（2x﹣1）2+n2+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判定9．若1≤a≤2，則化簡+|a﹣2|的結(jié)果是（）A．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣2a D．110．如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列結(jié)論：①DE平分∠ADC；②E是BC的中點(diǎn)；③AD＝2CD；④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一個(gè)根是0，則k的值是．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2﹣，1），則點(diǎn)P在第象限．14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是．15．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，則EF的長為．16．定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將△ABC沿∠ABC的平分線BB'的方向平移，得到A'B'C'，連接AC'，CC'，若四邊形ABCC'是等鄰邊四邊形，則平移距離BB'的長度是．三、解答題17．（6分）計(jì)算：（1）（﹣1）+（2）﹣×18．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣2x＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．19．（6分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的人數(shù)是；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（3）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝11，求k的值．21．（8分）先閱讀，再解答：由（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式的計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號，例如：＝＝+，請完成下列問題：（1）+1的有理化因式是；（2）化去分母中根號：＝；＝；（3）比較大小：﹣﹣．22．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．（1）試說明：AE＝DG．（2）若BG將AD分成3：2的兩部分，且AD＝10，求?ABCD的周長．23．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，重慶市政府決定對某公園進(jìn)行綠化，該綠化工程需要完成26000平方米的綠化任務(wù)，某施工隊(duì)在按計(jì)劃施工7天后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果再花4天剛好完成該項(xiàng)綠化工程．（1）該綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米的綠化任務(wù)？（2）如圖，在綠化工程中，要修建一個(gè)中間隔有一道籬笆的長方形花圃，該花圃一面利用墻（墻的最大可用長度為16米），其余部分由籬笆圍成．為了出入方便，在建造花圃時(shí)，在長邊上用其他材料建造了寬為1米的兩個(gè)小門，其余部分剛好用完長為28米的籬笆，若此時(shí)花圃的面積為72平方米，求此時(shí)花圃的長和寬．24．（12分）已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接OA并延長到點(diǎn)E，使得AE＝OA，以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF，與BC交于點(diǎn)H，連接EF．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，若△ABC為等邊三角形，線段EF與BC的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究如圖2，若△ABC為等腰直角三角形（BC為斜邊），（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論再給予證明；（3）解決問題如圖3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，請你直接寫出線段EF的長．

參考答案與試題解析一、單選題1．【解答】解：因?yàn)椋篈、＝3；C、＝；D、＝|a|；所以，這三個(gè)選項(xiàng)都可化簡，不是最簡二次根式．故選：B．2．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，選項(xiàng)A、C、D都不是中心對稱圖形，而選項(xiàng)B是中心對稱圖形．故選：B．3．【解答】解：因?yàn)閤＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一個(gè)解，所以22+2m+4＝0，解得m＝﹣4．故選：A．4．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x﹣2020≥0，解得：x≥2020；故選：A．5．【解答】解：把方程x2﹣4x+1＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2﹣4x＝﹣1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣1+4，配方得（x﹣2）2＝3．故選：B．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定的是甲，∴甲比乙穩(wěn)定；故選：A．7．【解答】解：依題意，得：（1﹣x）2＝75%．故選：D．8．【解答】解：∵（2x﹣1）2+n2+1＝0，∴（2x﹣1）2＝﹣n2﹣1，∵﹣（n2+1）＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程（2x﹣1）2+n2+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，故選：C．9．【解答】解：∵1≤a≤2，∴+|a﹣2|＝|a﹣1|+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1，故選：D．10．【解答】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAE＝∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正確；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝AC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAD＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝EB，同理EC＝DC，∴EB＝EC，∴E是BC的中點(diǎn)，故②正確；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵BE＝EC，∴AD＝2CD，故③正確；④∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△AED＝，∴S△ABE+S△EDC＝，∵EB＝EC，∴S△ABE＝S△DCE，∴梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，故④正確，故選：D．二、填空題11．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，當(dāng)k＝﹣2時(shí)，k+2＝0，此時(shí)方程不是一元二次方程，舍去；則k的值為1．故答案為：1．12．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．13．【解答】解：∵≥0，∴﹣2﹣＜0，又∵1＞0，∴點(diǎn)P（﹣2﹣，1）在第二象限．故答案為：二．14．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，方差是2，∴數(shù)據(jù)2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差22×2＝8．故答案為：8．15．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3，故答案為：3．16．【解答】解：∵將Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，①如圖1，當(dāng)CC′＝BC時(shí)，BB′＝CC′＝BC＝1；②如圖1，當(dāng)AC′＝AB＝2時(shí)，∵∠ABC＝90°，BB′是∠ABC的角平分線，∴∠B′BA＝45°，延長C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，設(shè)BH＝B′H＝x，∴BB′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，整理方程為：2x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，故這種情況不存在；③如圖2，當(dāng)AC′＝C′C時(shí)，則AC′＝BB′，延長C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，設(shè)BH＝B′H＝x，∴BB′＝AC′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝，∴BB′＝，綜上所述，若四邊形ABCC'是等鄰邊四邊形，則平移距離BB'的長度是1或，故答案為：1或．三、解答題17．【解答】解：（1）原式＝﹣+＝4﹣2+3＝4+；（2）原式＝+1﹣＝2+1﹣4＝﹣1．18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2；（2）∵x2+3x+1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)是6+11+8+5＝30；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為10元；（2）＝×（5×6+10×11+15×8+20×5）＝12（元）．故答案為：30，10，10．20．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）＝﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+k﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）＝2k2﹣6k+3，∵x12+x22＝11，∴2k2﹣6k+3＝11，解得k＝4，或k＝﹣1，∵k≤，∴k＝4（舍去），∴k＝﹣1．21．【解答】解：（1）+1的有理化因式是﹣1，故答案為：﹣1；（2）＝，＝＝＝＝3﹣，故答案為：3﹣；（3）∵﹣＝，﹣＝，+＞+，∴＜，∴﹣＜﹣，故答案為：＜．22．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠AGB＝∠CBG，∠DEC＝∠BCE，∵∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，∴∠ABG＝∠CBG，∠DCE＝∠BCE，∴∠ABG＝∠AGB，∠DCE＝∠DEC，∴AB＝AG，CD＝DE，∴AG＝DE，∴AD﹣AG＝AD﹣DE，∴AE＝DG．（2）解：BG將AD分成3：2的兩部分，則AG：DG＝3：2或AG：DG＝2：3，∴AG＝AD＝6或AG＝AD＝4，∴AB＝AG＝6或AB＝AG＝4，，∴?ABCD的周長為：2（AB+AD）＝2×（10+6）＝32或2（AB+AD）＝2×（10+4）＝28．23．【解答】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x平方米，則7天后每天完成1.5x平方米，根據(jù)題意得：，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，答：該綠化工程原計(jì)劃每天完成2000平方米的綠化任務(wù)；（2）設(shè)花圃的寬度為AB＝x米，則BC＝28+2﹣3x＝（30﹣3x）米，根據(jù)題意，得（30﹣3x）x＝72，解得：x1＝4，x2＝6．∵當(dāng)x＝4時(shí)，30﹣3x＝18＞16，∴不符合題意，舍去．∴寬為6米，長為12米．答：花圃的長為12米，寬為6米．24．【解答】解：問題發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，連接AH，∵四邊形OBFC是平行四邊形，∴BH＝HC＝BC，OH＝HF，又∵△ABC是等邊三角形，∴AH⊥BC，∠ABC＝60°，∴AH＝BH，∵AE＝OA，OH＝HF，∴AH∥EF，EF＝2AH，∵AH∥EF，AH⊥BC，∴EF⊥BC，∵EF＝2AH，AH＝BH，BC＝2BH，∴EF＝BC，故答案為：E