2023屆九年級上學期期末模擬數(shù)學試題帶解析

2023-2024學年九年級上學期期末模擬數(shù)學試題1.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，則∠CAD的度數(shù)為（）A.110° B.88° C.84° D.66°【答案】C【解析】【詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓A，因為∠CBD=2∠BDC，所以，則故選C2.主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【答案】D【解析】【詳解】A選項：圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，不符合題意；

B選項：長方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個長方形，但是俯視圖是一個不一樣的長方形，不符合題意；

C選項：圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個圓形，不符合題意；

D選項：正方體的三視圖都是大小相同的正方形，符合題意．

故選D．3.若二次函數(shù)y＝－＋6x＋c的圖象過點A（－1，），B（1，），C（4，）三點，則，，的大小關系是（）A.＞＞ B.＞＞C.＞＞ D.＞＞【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵二次函數(shù)y＝－＋6x＋c，∴該二次函數(shù)的拋物線開口向下，且對稱軸為：x=3．∵點點A（－1，），B（1，），C（4，）都在二次函數(shù)y＝－＋6x＋c的圖象上，而三點橫坐標離對稱軸x=3的距離按由遠到近為：（－1，）、（1，），（4，），∴＞＞，故選C．考點：二次函數(shù)圖象的性質4.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（）A.－3 B.3C.5 D.9【答案】B【解析】【詳解】∵拋物線開口向上，頂點縱坐標為-3，

∴a＞0,=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，

∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，

∴m的最大值為3.故選B.5.如圖，以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A. B.π C.π D.π【答案】C【解析】【詳解】過點作，∵，∴，，∴為等腰直角三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴．∴．故選C．6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=4，AC=2，則sin∠ABD的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB，∴∠ACB=90°，．∴∠ABC=∠ABD，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，則AB=，sin∠ABD=sin∠ABC=．故選C．考點：1．垂徑定理；2．解直角三角形．7.如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形的面積是8，則k的值為________________．【答案】12【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點A在雙曲線上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．【詳解】解：∵雙曲線y在第一象限，∴k＞0，延長線段BA，交y軸于點E，∵AB∥x軸，∴AE⊥y軸，∴四邊形AEOD是矩形，∵點A在雙曲線上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12．故答案為：12．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8.AB是⊙O的直徑，BD、CD分別是過⊙O上點B、C的切線，且∠BDC=100°，連接AC，則∠A的度數(shù)是（）A.15° B.30° C.40° D.45°【答案】C【解析】【分析】首先連接OC，由BD、CD分別是過⊙O上點B、C的切線，且∠BDC=100°，利用四邊形內角和定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】連接OC，∵BD、CD分別是過O上點B.C的切線，∴OB⊥BD，OC⊥CD，∵∴在四邊形OBDC中,∴故選:C.【點睛】考查圓周角定理以及切線的性質，圓的切線垂直于過切點的半徑.9.欣賞著名作家巴金在他的作品《海上日出》中對日出狀況的描寫：“果然，過了一會兒，那里出現(xiàn)了太陽的小半邊臉，紅是紅得很，卻沒有亮光．”這段文字中，給我們呈現(xiàn)了直線與圓的哪一種位置關系（）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】試題分析：理解直線和圓的位置關系的概念：直線與圓有兩個公共點，則直線與圓相交；直線與圓有唯一一個公共點，則直線和圓相切；直線與圓沒有公共點，則直線和圓相離．根據(jù)在哪個地方出現(xiàn)了太陽的小半邊立案，可知直線和圓此時是橡膠的位置關系．故選C．考點：直線與圓的位置關系．10.函數(shù)y=a（x-1）2，y=ax+a的圖象在同一坐標系的圖象可能是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【答案】B【解析】【詳解】當a＞0時，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，一次函數(shù)在第一，二，三象限，所以B選項正確．

故選B．11.如圖，講一個圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑與長方體的寬相等，則該幾何體的左視圖是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三視圖的的意義，從正面看是主視圖，從左面看是左視圖，從上面看是俯視圖，因此A為左視圖，B為主視圖，C為俯視圖；D不屬于三視圖得出的結論．故選A考點：三視圖二、填空題12.當和時，二次函數(shù)的函數(shù)值相等，當時，函數(shù)的值為__．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)當和時，二次函數(shù)函數(shù)值相等，得出以m、n為橫坐標的點關于直線對稱，得出，求出，然后將，代入函數(shù)解析式，得出即可．【詳解】解：∵當和時，二次函數(shù)的函數(shù)值相等，∴以m、n為橫坐標的點關于直線對稱，則，∴，∵，∴，函數(shù)．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上縱坐標相同的兩個點關于對稱軸對稱．13.甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外其他都相同，分別從兩袋里任摸一球，同時摸到紅球的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】列表得：紅白紅白紅白白白白白紅白紅白紅白白白白白紅紅紅紅紅紅白紅白紅紅紅紅紅紅紅白紅白紅紅紅紅紅紅紅白紅白紅∵共有25種等可能的結果，兩次都摸到紅球的有9種情況，∴兩次都摸到紅球的概率是：，故答案為：．14.⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對的弧長為_________【答案】【解析】【詳解】過點O作OC⊥AB于點C，

∵OA=1，AC=，由勾股定理得，OC=，根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin∠AOC=，即sin∠AOC=，

∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，

由弧長公式得：劣弧=，優(yōu)弧=.故答案是：.15.如圖，在圓的內接五邊形中，，則________．【答案】40°【解析】【分析】連接OA，OC，OD，利用同弧所對的圓心角等于圓周角得2倍求出所求的角即可．【詳解】連接OA，OC，OD，如圖所示：

∵在圓的內接五邊形ABCDE中，∠B+∠E=220°，

∴∠AOC+∠AOD=440°（兩角為大于平角的角），

∴∠COD=440°-360°=80°，

則∠CAD=∠COD=40°．

故答案為40°【點睛】考查了圓心角、弧、弦的關系，以及圓周角定理，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵．16.如圖，正方形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上，頂點、分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側作正方形，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在軸的正半軸上，則點的坐標為____________．【答案】（+1，－1）【解析】【分析】作軸于，軸于，軸于，于，設，則，，易得△△△，則，所以，則的坐標為，，然后把的坐標代入反比例函數(shù)，得到的方程，解方程求出，得到的坐標；設的坐標為，易得△△，則，通過，這樣得到關于的方程，解方程求出，得到的坐標．【詳解】解：作軸于，軸于，軸于，于，如圖所示：設，則，，四邊形為正方形，，，，，，在△和△中，，△△，同理：△△，，，，的坐標為，，把的坐標代入得：，解得：（舍去）或，，設的坐標為，又四邊形為正方形，同上：△△，，，，解得：（舍去），，，點的坐標為．故答案為：．故答案是：（+1，－1）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質和三角形全等的判定與性質以及解分式方程的方法．三、解答題17.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60o，求BC的長．【答案】8.【解析】【詳解】試題分析：過點A作AD⊥BC于D，AD是公共直角邊，因此先求出AD是解題的關鍵，在Rt△ABD中，有AB的長，有∠B的度數(shù)，可以求出BD的長，AD的長，在Rt△ADC中，求出了AD的長，有AC的長，因此根據(jù)勾股定理可求出CD的長，有了BD、CD的長，也就求出了BC的長．試題解析：過A點作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD＝AB·sin60°＝5×＝，BD＝AB·cos60°＝5×=，在Rt△ADC中，DC＝＝，∴BC＝DC＋BD＝＝8．18.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=﹣+bx的圖像經過點A（4，0）．點E是過點C（2,0）且與y軸平行的直線上的一個動點，過線段CE的中點G作DF⊥CE交二次函數(shù)的圖像于D、F兩點．（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）當點E落在二次函數(shù)的圖像的頂點上時，求DF的長．（3）當四邊形CDEF是正方形時，請直接寫出點E的坐標．【答案】(1)、y=﹣+4x；(2)、2；(3)、（2，﹣1+），（2，﹣1﹣）．【解析】【詳解】試題分析：(1)、將點A坐標代入求出b的值，得到函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)解析式得出頂點坐標，根據(jù)中點求出點D和點F的橫坐標，然后求出DF的長度；(3)、根據(jù)正方形的性質得出點E的坐標.試題解析：(1)、把（4，0）代入y=﹣+bx中，得b=4．∴二次函數(shù)的表達式為y=﹣+4x(2)、由（1）可知二次函數(shù)的圖像的頂點坐標為（2，4）∵G是EC的中點，∴當y=2時，﹣+4x=2．∴=2﹣，=2+，∴DF=2+﹣（2﹣）=2(3)、（2，﹣1+），（2，﹣1﹣）．考點：二次函數(shù)的應用.19.如圖，是的外接圓，，過點作，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連結并延長交于點E，由，得到，由垂徑定理得到，由得到，即可得到結論；（2）由，，得到，由勾股定理得到，再證明，則代入數(shù)值即可得到答案．【小問1詳解】證明：連結并延長交于點E，∵，∴，∴∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴在中，，∵，∴；又∵；∴．∴，∴．【點睛】此題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、垂徑定理及推論、勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定、相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．20.如圖所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=,求：AC的長．【答案】2【解析】【分析】如圖，過A點作AD⊥BC于D點，把一般三角形轉化為兩個直角三角形，然后分別在兩個直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出AC的長度．【詳解】過A點作AD⊥BC于D點；在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，∴AD=AB?sin∠B=1，在直角三角形ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=2．故答案為：2．21.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點，E為BC的中點，連接ED并延長交BA延長線于F點.（1）求證：直線DE是⊙O切線；（2）若AB＝，AD＝1，求線段AF的長；（3）當D為EF的中點時，試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關系.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）BC=AB【解析】【詳解】（1）證明：連接OD、BD,則因為所以,則直線DE是⊙O的切線（2）FDA∽FDB，得,設AF=x,則可列方程，解得x=．故AF=．（3）因為D為EF的中點，∠ABC＝90°，所以BD=ED,又點E為BC的中°，所以DE=BE,所以三角形BDE為等邊三角形，所以所以tan30=,即BC=AB．22.如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D，經測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）．（2）求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．【答案】（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解析】詳解】解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．23.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大??；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長.【答案】（1）證明見解析；（2）AD=2OE=6【解析】【分析】（1）由同弧所對的圓周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根據(jù)平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依據(jù)三角形內角和定理求∠B即可；（2）過點O作OE⊥BD于點E，則OE=3．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及平行線的判定知OE∥AD；又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點，由此可以判定OE是△ABD的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理計算AD的長度．【詳解】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所對的圓周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°-∠CDB-∠BPD=25°；（2）過點O作OE⊥BD于點E，則OE=3．∵AB是直徑，∴AD⊥BD（直徑所對的圓周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴AD=2OE=6．24.某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤