2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題

2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,將正確答案的代號字母填入括號內(nèi)1．（3分）﹣1的相反數(shù)是（）A．1 B． C． D． 2．（3分）下列運算正確的是（）A．3a?4a=12a B．（a3）2=a6 C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a(chǎn)12÷a3=a4 3．（3分）估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．（3分）八年級某班40名學生的數(shù)學測試成績分為5組，第1﹣4組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） 6．（3分）某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人 7．（3分）若x2+kx+25是完全平方式，則k的值是（）A．﹣10 B．10 C．5 D．10或﹣108．（3分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 9．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．（3分）園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是（）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：=．12．（3分）把命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”改寫成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．13．（3分）為說明命題“如果a＞b，那么”是假命題，你舉出的反例是．14．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為．15．（3分）如圖，有一個直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，當AP=時，才能使△ABC與△QPA全等．三、解答題（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四個數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc，若=12，求x值．17．（9分）先化簡，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．18．（9分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調(diào)查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級的人數(shù)是多少？請在圖中補全條形統(tǒng)計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？19．（9分）（1）計算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所學知識以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）20．（9分）如圖，點C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（10分）已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2．22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系：；（2）操作探究如圖②，將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360），請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（11分）如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動，運動時間為t秒．（1）求AB與BC的長；（2）在點P的運動過程中，是否存在這樣的點P，使△CDP為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題1．A．2．B．3．C．4．A．5．B．6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空題11．﹣3．12．如果一個點在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等．13．當a=2，b=1時，a＞b，但．14．105°．15．5或10．三、解答題16．解：∵=12，∴（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，解得，x=1．17．解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，因為1﹣a2+2a=0，所以a2﹣2a=1，則原式=3+1=4．18．解：（1）根據(jù)題意得：46÷23%=200（人），A等級的人數(shù)為200﹣（46+70+64）=20（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級占的圓心角度數(shù)為32%×360°=115.2°．[來源:學§科§網(wǎng)]19．解．（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……（2分）=a3﹣b3；……（4分）（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）……（6分）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）……（8分）=（m﹣n）3……（9分）20．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．21．證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．22．解：（1）BE=CD，理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；故答案為：BE=CD．（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAE=∠CAD，在△BAE與△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD．23．解：（1）設(shè)AB=3x，BC=4x在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AC=5x，5x=5，x=1∴AB=3，BC=4，（2）存在點P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：當P1