材料力學(xué)習(xí)題集有答案

.專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注.PAGE58.word可編輯.材料力學(xué)習(xí)題集第1章引論1－1圖示矩形截面直桿，右端固定，左端在桿的對(duì)稱平面內(nèi)作用有集中力偶，數(shù)值為M。關(guān)于固定端處橫截面A－A上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪一種答案比較合理。習(xí)題2-1圖正確答案是C。習(xí)題2-1圖習(xí)題2-2圖習(xí)題2-2圖1－2圖示帶缺口的直桿在兩端承受拉力FP作用。關(guān)于A－A截面上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是合理的。正確答案是D。習(xí)題2-3圖1－3圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。習(xí)題2-3圖正確答案是D。習(xí)題2-4圖習(xí)題2-4圖1－4等截面直桿在兩端承受沿桿軸線的拉力FP。關(guān)于桿中點(diǎn)處截面A－A在桿變形后的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是正確的。正確答案是D。1－5圖示等截面直桿在兩端作用有力偶，數(shù)值為M，力偶作用面與桿的對(duì)稱面一致。關(guān)于桿中點(diǎn)處截面A－A在桿變形后的位置（對(duì)于左端，由；對(duì)于右端，由），有四種答案，試判斷哪一種答案是正確的。習(xí)題2-5圖正確答案是C。習(xí)題2-5圖習(xí)題2-6圖習(xí)題2-6圖1－6等截面直桿，其支承和受力如圖所示。關(guān)于其軸線在變形后的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪一種是合理的。正確答案是C。第2章桿件的內(nèi)力分析2－1平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定？簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。（A）；；習(xí)題2-1圖（B），；習(xí)題2-1圖（C），；（D），。正確答案是B。2－2對(duì)于圖示承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)？試判斷下列四種答案中哪幾種是正確的。習(xí)題2-2圖正確答案是B、C、D。習(xí)題2-2圖習(xí)題2-3圖2－3已知梁的剪力圖以及a、e截面上的彎矩Ma和Me，如圖所示。為確定b、d二截面上的彎矩Mb、Md，現(xiàn)有下列四種答案，試分析哪一種是正確的。習(xí)題2-3圖（A），；（B），；（C），；（D），。上述各式中為截面a、b之間剪力圖的面積，以此類(lèi)推。習(xí)題2-4圖正確答案是B。習(xí)題2-4圖2－4應(yīng)用平衡微分方程，試畫(huà)出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定。解：（a），（↑），（↓）(a-1)(b-1)（b），，(a-1)(b-1)（↑），（↓），（＋）(a-2)(b-(a-2)(b-2)（c），（↑），(c)(d)，(c)(d)(c-1)(d-1)（d）(c-1)(d-1)（↑），（↑），(c-2)(d-2)(c-2)(d-2)（e），F(xiàn)RC=0(e)(f)，(e)(f)，，(e-1)(f-1)(e-1)(f-1)（f），（↑），（↓）(f-2)(e-2)(f-2)(e-2)，(a)(b)(a)(b)∴2－5試作圖示剛架的彎矩圖，并確定。解：圖（a）：，（↑），（↓）(c)(d)，（←）(c)(d)彎距圖如圖（a-1），其中，位于剛節(jié)點(diǎn)C截面。圖（b）：，（↑），（→）(a-1)(b-1)，（←）(a-1)(b-1)彎距圖如圖（b-1），其中。圖（c）：，（←）（↓）(c-1)(d-1)，（↑）(c-1)(d-1)彎距圖如圖（c-1），其中。圖（d）：，，（↑）彎距圖如圖（d-1），其中。習(xí)題2-6和2-7圖2－6梁的上表面承受均勻分布的切向力作用，其集度為。梁的尺寸如圖所示。若已知、h、l，試導(dǎo)出軸力FNx、彎矩M與均勻分布切向力之間的平衡微分方程。習(xí)題2-6和2-7圖解：1．以自由端為x坐標(biāo)原點(diǎn)，受力圖（a），∴(a)，(a)方法2．，(b)∴(b)，∴2－7試作2－6題中梁的軸力圖和彎矩圖，并確定和。解：（固定端）（固定端）2－8靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩，試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且為何種約束。習(xí)題2-8圖解：由FQ圖線性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q載荷，由A、B處FQ向上突變知，A、B處有向上集中力；又因A、B處彎矩?zé)o突變，說(shuō)明A、B處為簡(jiǎn)支約束，由A、B處FQ值知習(xí)題2-8圖FRA=20kN（↑），F(xiàn)RB=40kN由，q=15kN/m(c)由FQ圖D、B處值知，M在D、(c)kN·mkN·m(d)梁上載荷及梁的彎矩圖分別如圖（d）、（(d)2－9已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承。習(xí)題2-9圖解：由FQ圖知，全梁有向下均布q載荷，由FQ圖中A、B、C處突變，知A、B、習(xí)題2-9圖FRA=0.3kN（↑）FRC=1kN（↑）FRB=0.3kN（↑）kN/m（↓）由MA=MB=0，可知A、B簡(jiǎn)支，由此得梁上載荷及梁的支承如圖（a）或（b）所示。(a)(a)(b)(b)2－10靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知截面E上的彎矩為零，試：習(xí)題2-10圖習(xí)題2-10圖2．畫(huà)出梁的彎矩圖；3．確定梁上的載荷；4．分析梁的支承狀況。解：由FQ圖知，全梁有向下均布q；B、D處有相等的向上集中力4ql；C處有向下的集中力2ql；結(jié)合M，知A、E為自由端，由FQ線性分布知，M為二次拋物線，B、C、D處FQ變號(hào)，M在B、C、D處取極值。，F(xiàn)QB=4ql(a)1．彎矩表達(dá)式：(a)，，(b)(b)即習(xí)題2-11圖習(xí)題2-11圖2．彎矩圖如圖（a）；3．載荷圖如圖（b）；4．梁的支承為B、D處簡(jiǎn)支（圖b）。(a)2－11圖示傳動(dòng)軸傳遞功率P=7.5kW，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min。齒輪A上的嚙合力FR與水平切線夾角20°，皮帶輪B上作用皮帶拉力FS1和FS2，二者均沿著水平方向，且FS1=2FS2。試：（分輪B重FQ=0和FQ(a)1．畫(huà)出軸的受力簡(jiǎn)圖；2．畫(huà)出軸的全部?jī)?nèi)力圖。解：1．軸之扭矩：FτN·mFτN·m(b)N(b)NN(c)軸的受力簡(jiǎn)圖如圖（a）。(c)2．①FQ=0時(shí)，NN②FQ=1800N時(shí)，(d)(d)NNC1335(e)C1335(e)N，NN·mN·m(f)N·m(f)FQ=0時(shí)，F(xiàn)Q=1800N時(shí)，N·mDD(g)(g)CDCD(h)(h)習(xí)題2-12圖習(xí)題2-12圖2－12傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)如圖所示，其一的A為斜齒輪，三方向的嚙合力分別為Fa=650N，F(xiàn)τ=650N，F(xiàn)r=1730N，方向如圖所示。若已知D=50mm，l=100mm。試畫(huà)出：1．軸的受力簡(jiǎn)圖；2．軸的全部?jī)?nèi)力圖。解：1．力系向軸線簡(jiǎn)化，得受力圖（a）。(a)N·m(a)N·m，N，N，Nz，z，N(b)2．全部?jī)?nèi)力圖見(jiàn)圖（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。(b)(d)(d)(c)(c)(g)(e)(f)(g)(e)(f)第3章彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析(a)習(xí)題3-1圖3－1桁架結(jié)構(gòu)受力如圖示，其上所有桿的橫截面均為20mm×50mm的矩形。試求桿CE和桿DE橫截面上的正應(yīng)力。(a)習(xí)題3-1圖解：圖（a）中， （1）截面法受力圖（a）， （2）FCE=15kN， （3）（1）代入（3），得FDE=50kN∴MPaMPa(a)習(xí)題3-2圖3－2圖示直桿在上半部?jī)蓚?cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度=10kN/m，在自由端D處作用有集中呼FP=20kN。已知桿的橫截面面積A=2.0×10-4m2，l=4m(a)習(xí)題3-2圖1．A、B、E截面上的正應(yīng)力；2．桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN（1）MPaMPaMPa（2）MPa（A截面）3－3圖示銅芯與鋁殼組成的復(fù)合材料桿，軸向拉伸載荷FP通過(guò)兩端的剛性板加在桿上。試：1．寫(xiě)出桿橫截面上的正應(yīng)力與FP、d、D、Ec、Ea的關(guān)系式；習(xí)題3-3圖2．若已知d=25mm，D=60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec=105GPa和Ea=70GPa，F(xiàn)P=171習(xí)題3-3圖解：1．變形諧調(diào)： （1） （2）∴2．MPaMPa3－4圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷FP通過(guò)剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試：1．導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式；習(xí)題3-4圖2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=習(xí)題3-4圖解：變形諧調(diào)： （1） （2）1．2．MPa（壓）MPa（壓）3－5從圓木中鋸成的矩形截面梁，受力及尺寸如圖所示。試求下列兩種情形下h與b的比值：1．橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能??；2．曲率半徑盡可能大。習(xí)題3-6圖習(xí)題3-5圖習(xí)題3-6圖習(xí)題3-5圖∴（正應(yīng)力盡可能?。?．，得∴（曲率半徑盡可能大）3－6梁的截面形狀為正方形去掉上、下角，如圖所示。梁在兩端力偶Mz作用下發(fā)生彎曲。設(shè)正方形截面時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力為；去掉上、下角后，最大正應(yīng)力變?yōu)椋嚽螅?．k值與h值之間的關(guān)系；2．為盡可能小的h值，以及這種情形下的k值。解：， （1），h=0（舍去），代入（1）：3－7工字形截面鋼梁，已知梁橫截面上只承受Mz=20kN·m一個(gè)內(nèi)力分量，Iz=11.3×106mm4，其他尺寸如圖所示。試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿x方向的合力。習(xí)題3-7圖習(xí)題3-7圖kN即上半部分布力系合力大小為143kN（壓力），作用位置離中心軸y=70mm處，即位于腹板與翼緣交界處。習(xí)題3-8圖3－8圖示矩形截面（b·h）直梁，在彎矩Mz作用的Oxy平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，且不超出彈性范圍，假定在梁的縱截面上有y方向正應(yīng)力習(xí)題3-8圖1．導(dǎo)出的表達(dá)式；2．證明：，為中性面的曲率半徑。解：1．先求表達(dá)式：(a)(a)即，（）即∴ （a）-2．由（a）式，令，得y=0，則- （b）3－9圖示鋼管和鋁管牢固地粘成復(fù)合材料管，在兩端力偶Mz作用下發(fā)生平面彎曲，試：1．導(dǎo)出管橫截面上正應(yīng)力與Mz、D1、D2、D3和鋼的Es、鋁的Ea之間的關(guān)系式；2．已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800N·m；Es=210GPa，Ea=70GPa。求鋼管和鋁和鋁管橫截面上的最大正應(yīng)力。習(xí)題3-9圖習(xí)題3-9圖 （1）變形諧調(diào)：得 （2）， （3）由（2） （4）代入（1），得 （5）∴ （6）1．，（），（）2．MPaMPa3－10由塑料制成的直梁，在橫截面上只有Mz作用，如圖所示。已知塑料受拉和受壓時(shí)的彈性模量分別為Et和Ec，且已知Ec=2Et；Mz=600N·m。試求：1．梁內(nèi)最大拉、壓正應(yīng)力；習(xí)題3-10習(xí)題3-10圖解：根據(jù)平面假設(shè)，應(yīng)變沿截面高度作直線變化∵Ec=2Et，∴沿截面高度直線的斜率不同∴中性軸不過(guò)截面形心。1．確定中性軸位置。設(shè)拉壓區(qū)高度分別為ht、hc由，得：(a)ht即(a)ht又∵ （2）由（1）、（2），得即（中性軸的位置）2．其中∴∴MPa（壓）習(xí)題3-11圖∴MPa習(xí)題3-11圖3－11試求圖a、b中所示的二桿橫截面上最大正應(yīng)力的比值。解：（a）為拉彎組合（b）為單向拉伸∴習(xí)題3-12圖3－12橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABC上A、習(xí)題3-12圖1．在點(diǎn)1、2、3處均有40kN的壓縮載荷；2．僅在1、2兩點(diǎn)處各承受40kN的壓縮載荷；3．僅在點(diǎn)1或點(diǎn)3處承受40kN的壓縮載荷。解：MpaMPa1．MPa2．MPa3．在點(diǎn)1加載：MPaMPa由對(duì)稱性，得在3點(diǎn)加載：MPa，MPa3－13圖示側(cè)面開(kāi)有空洞的正方形截面管，管壁厚=5mm，管在兩端承受軸向載荷FP。已知開(kāi)孔處截面的形心為C，形心主慣性矩m4，F(xiàn)p=25kN。試求：1．開(kāi)孔處橫截面上點(diǎn)F處的正應(yīng)力；習(xí)題3-13習(xí)題3-13圖解：kNN·mm21．MPa2．MPa（在y正向最大位置）習(xí)題3-14圖3－14圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的縱向載荷FP，已知FP=60習(xí)題3-14圖1．橫截面上點(diǎn)A的正應(yīng)力取最小值時(shí)的截面高度h；2．在上述h值下點(diǎn)A的正應(yīng)力值。解： （1）1．令，∴h=3d=75mm （2）2．由（1）、（2）式得：MPa習(xí)題3-15習(xí)題3-15圖1．確定截面B－B上的應(yīng)力分布；2．假定骨骼中心部分（其直徑為骨骼外徑的一半）由海綿狀骨質(zhì)所組成，且忽略海綿狀承受應(yīng)力的能力，確定截面B－B上的應(yīng)力分布；(b)3．確定1、2兩種情況下，骨骼在截面B－B(b)(a)(a)(c)(c)OB(d)(d)O解：1．MPaMPa∴MPaMPa沿y方向應(yīng)力分布如圖（c）所示，中性軸為zc。2．MPaMPaMpanMPazC為中性軸，沿y軸應(yīng)力分布如圖（d）3．，或(a)習(xí)題3-16圖3－16正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開(kāi)有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP=1(a)習(xí)題3-16圖解：m2m3m3FNx=1kNN·mN·mMPa最大正應(yīng)力作用位置位于中間開(kāi)有切槽的橫截面的左上角點(diǎn)A，如圖（a）所示。習(xí)題3-17圖3－17鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測(cè)得x方向的正應(yīng)變，，。若已知鋼的彈性模量E=200GPa。試求：習(xí)題3-17圖1．力FP的大小；2．加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。解：m2m3m3 （1） （2） （3） （4）由（1）、（4），即 （5）由（2）、（4）， （6）習(xí)題3-18圖由（3）、（4），習(xí)題3-18圖解（5）、（6）、（7）：mmmmFP=240kN3－18矩形截面柱受力如圖所示，試證明：1．當(dāng)鉛垂力FP作用在下面方程所描述的直線上的任意點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的正應(yīng)力等于零：(a)(a)2．為了使橫截面的所有點(diǎn)上都不產(chǎn)生拉應(yīng)力，其作用點(diǎn)必須位于由類(lèi)似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中虛直線圍成的區(qū)域）。解：1．寫(xiě)出K點(diǎn)壓彎組合變形下的正應(yīng)力（圖a）。(b) （1）(b)將代入（1）式，并使正應(yīng)力為零，得FP所作用的直線方程整理得：2．若FP作用點(diǎn)確定，令（1）式等于零，得截面的中性軸方程（圖b）：(c) （2）(c)中性軸n－n的截距： （3）說(shuō)明中性軸n－n，與力FP作用點(diǎn)位于形心C的異側(cè)，說(shuō)明n－n劃分為FP作用下的區(qū)域?yàn)閴簯?yīng)力區(qū)，另一區(qū)域是拉應(yīng)力區(qū)（見(jiàn)圖b）。如果將（2）改寫(xiě)為 （4）并且把中心軸上一點(diǎn)（y,z）固定，即中性軸可繞該點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從1―1轉(zhuǎn)到2―2）由（4）式，F(xiàn)P作用必沿直線移動(dòng)。由（3）式，2－2直線的截距值大于1－1直線的。所以，當(dāng)中性軸1－1順時(shí)針轉(zhuǎn)向中性軸2－2時(shí)，F(xiàn)P作用點(diǎn)FP1、FP2沿直線，并繞形心也順時(shí)針轉(zhuǎn)向。(d)如果中性軸繞A點(diǎn)從1―1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至3―3（中性軸始終在截面外周旋轉(zhuǎn)），則截面內(nèi)就不產(chǎn)生拉應(yīng)力，將A坐標(biāo)代入（4）式：，即FP沿該直線移動(dòng)。從FP1→FP2→FP3，反之鉛垂力FP從FP1→FP2→FP3直線移動(dòng)，截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力，同理過(guò)B、F、D分別找另三條FP移動(dòng)的直線。這四條直線所圍區(qū)域?yàn)榻孛婧诵?。鉛垂壓力在截面核心內(nèi)作用，則橫截面上不會(huì)有拉應(yīng)力。(d)3－19矩形截面懸臂梁受力如圖所示，其中力FP的作用線通過(guò)截面形心。試：1．已知FP、b、h、l和，求圖中虛線所示截面上點(diǎn)a的正應(yīng)力；2．求使點(diǎn)a處正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。習(xí)題3-19圖解：，習(xí)題3-19圖，令，則，3－20矩形截面柱受力如圖所示。試：習(xí)題3-20圖1．已知=5°，求圖示橫截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力。習(xí)題3-20圖2．求使橫截面上點(diǎn)b正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。解：，1．MPaMPaMPa習(xí)題3-21圖2．習(xí)題3-21圖，=4.76°3－21交通信號(hào)燈柱上受力如圖所示。燈柱為管形截面，其外徑D=200mm，內(nèi)徑d=180mm。若已知截面A以上燈柱的重為4kN。試求橫截面上點(diǎn)H和K處的正應(yīng)力。解：，=22.62°NN·mMPa習(xí)題3-22圖MPa習(xí)題3-22圖3－22No.25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。解：m2m3m3kNN·mN·m(a)(a)MPa∴MPaMPaMPa習(xí)題3-23圖Mpa習(xí)題3-23圖3－23承受集度為q=2.0kN/m均布載荷的木制簡(jiǎn)支梁，其截面為直徑d=160mm的半圓形。梁斜置如圖所示。試求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。(a)解：，，(a)N·m(b)m4(b)m4(c)(c)yCMPa（左下角A點(diǎn)）yC最大壓應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)在CD弧間，設(shè)為 （1），得：代回（1）式，MPa習(xí)題3-24圖3－24簡(jiǎn)支梁的橫截面尺寸及梁的受力均如圖所示。試求N－Ｎ截面上a、b、習(xí)題3-24圖解：kN·mMPa（壓應(yīng)力）MPa（拉應(yīng)力）MPa（拉應(yīng)力）MPa（拉應(yīng)力）3－25根據(jù)桿件橫截面正應(yīng)力分析過(guò)程，中性軸在什么情形下才會(huì)通過(guò)截面形心？試分析下列答案中哪一個(gè)是正確的。（A）My=0或Mz=0，；（B）My=Mz=0，；（C）My=0，Mz=0，；（D）或，。正確答案是D。解：正如教科書(shū)P168第2行所說(shuō)，只要，則其中性軸一定不通過(guò)截面形心，所以本題答案選（D）。3－26關(guān)于中性軸位置，有以下幾種論述，試判斷哪一種是正確的。（A）中性軸不一定在截面內(nèi)，但如果在截面內(nèi)它一定通過(guò)形心；（B）中性軸只能在截面內(nèi)并且必須通過(guò)截面形心；（C）中性軸只能在截面內(nèi)，但不一定通過(guò)截面形心；（D）中性軸不一定在截面內(nèi)，而且也不一定通過(guò)截面形心。正確答案是D。解：本題解答理由可參見(jiàn)原書(shū)P167倒數(shù)第1行，直至P168頁(yè)第2行止，所以選（D）。3－27關(guān)于斜彎曲的主要特征有四種答案，試判斷哪一種是正確的。（A），，，中性軸與截面形心主軸不一致，且不通過(guò)截面形心；（B），，，中性軸與截面形心主軸不一致，但通過(guò)截面形心；（C），，，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過(guò)截面形心；（D）或，，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過(guò)截面形心。正確答案是B。解：本題解答理由參見(jiàn)原書(shū)P167第2-3行。3－28承受相同彎矩Mz的三根直梁，其截面組成方式如圖a、b、c所示。圖a中的截面為一整體；圖b中的截面由兩矩形截面并列而成（未粘接）；圖c中的截面由兩矩形截面上下疊合而成（未粘接）。三根梁中的最大正應(yīng)力分別為、、。關(guān)于三者之間的關(guān)系有四種答案，試判斷哪一種是正確的。（A）＜＜；（B）＝＜；習(xí)題3-28圖（C）＜＝；習(xí)題3-28圖（D）＝＝。正確答案是B。解：∴選（B）。第4章彈性桿件橫截面上的切應(yīng)力分析4－1扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式的應(yīng)用范圍有以下幾種，試判斷哪一種是正確的。（A）等截面圓軸，彈性范圍內(nèi)加載；（B）等截面圓軸；（C）等截面圓軸與橢圓軸；（D）等截面圓軸與橢圓軸，彈性范圍內(nèi)加載。正確答案是A。解：在推導(dǎo)時(shí)利用了等截面圓軸受扭后，其橫截面保持平面的假設(shè)，同時(shí)推導(dǎo)過(guò)程中還應(yīng)用了剪切胡克定律，要求在線彈性范圍加載。4－2兩根長(zhǎng)度相等、直徑不等的圓軸受扭后，軸表面上母線轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。設(shè)直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上的最大切應(yīng)力分別為和，切變模量分別為G1和G2。試判斷下列結(jié)論的正確性。（A）＞；（B）＜；（C）若G1＞G2，則有＞；（D）若G1＞G2，則有＜。習(xí)題8-4圖正確答案是C。習(xí)題8-4圖解：因兩圓軸等長(zhǎng)，軸表面上母線轉(zhuǎn)過(guò)相同角度，指切應(yīng)變相同，即由剪切胡克定律知時(shí)，。4－3承受相同扭矩且長(zhǎng)度相等的直徑為d1的實(shí)心圓軸與內(nèi)、外徑分別為d2、的空心圓軸，二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等。關(guān)于二者重之比（W1/W2）有如下結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。（A）；（B）；（C）；（D）。正確答案是D。解：由得即 （1） （2）（1）代入（2），得4－4由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中所示的四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。正確答案是C。習(xí)題4-5圖解：因內(nèi)、外層間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以交界面上切應(yīng)變相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。習(xí)題4-5圖4－5等截面圓軸材料的切應(yīng)力－切應(yīng)變關(guān)系如圖中所示。圓軸受扭后，已知橫截面上點(diǎn)的切應(yīng)變，若扭轉(zhuǎn)時(shí)截面依然保持平面，則根據(jù)圖示的關(guān)系，可以推知橫截面上的切應(yīng)力分布。試判斷圖中所示的四種切應(yīng)力分布哪一種是正確的。正確答案是A。4－6圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T=3kN·m。試求：1．軸橫截面上的最大切應(yīng)力；2．軸橫截面上半徑r=15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；3．去掉r=15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比。習(xí)題4-6圖解：1．MPa習(xí)題4-6圖2．∴3．習(xí)題4-7圖4－7圖示芯軸AB與軸套CD的軸線重合，二者在B、C處連成一體；在D處無(wú)接觸。已知芯軸直徑d=66mm；軸套的外徑D=80mm，壁厚=6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T。習(xí)題4-7圖解：N·mN·m∴N·mN·m4－8由同一材料制成的實(shí)心和空心圓軸，二者長(zhǎng)度和質(zhì)量均相等。設(shè)實(shí)心軸半徑為R0，空心圓軸的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，且R1/R2=n，二者所承受的外扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為T(mén)s和Th。若二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等，試證明：解：由已知長(zhǎng)度和質(zhì)量相等得面積相等： （1） （2） （3）由（2）、（3）式 （4）由（1）代入（4）∴習(xí)題4-9圖4－9圖示開(kāi)口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為D、壁厚均為，橫截面上的扭矩均為T(mén)=Mx。試：習(xí)題4-9圖1．證明閉口圓管受扭時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力2．證明開(kāi)口圓管受扭時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力3．畫(huà)出兩種情形下，切應(yīng)力沿壁厚方向的分布。解：1．(b)(a)∴即：(b)(a)2．由課本（8－18）式習(xí)題4-10圖習(xí)題4-10圖4－10矩形和正方形截面桿下端固定，上端承受外扭轉(zhuǎn)力偶作用，如圖所示。若已知T=400N·m，試分別確定二桿橫截面上的最大切應(yīng)力。解：MPaMPa4－11圖示三桿受相同的外扭轉(zhuǎn)力偶作用。已知T=30N·m，且最大切應(yīng)力均不能超過(guò)60MPa。試確定桿的橫截面尺寸；若三者長(zhǎng)度相等，試比較三者的重量。習(xí)題4-11圖解：習(xí)題4-11圖mmmmmm三者長(zhǎng)度相同，重量之比即為面積之比?！嗔?xí)題4-12圖4－12直徑d=25mm的鋼軸上焊有兩凸臺(tái)，凸臺(tái)上套有外徑D=75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力遇矩T=73.6N·m時(shí)，將薄壁管與凸臺(tái)焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸臺(tái)不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G=40MPa。試：習(xí)題4-12圖1．分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒(méi)有內(nèi)力，二者如何平衡？2．確定軸和薄壁管橫截面上的最大切應(yīng)力。解：設(shè)軸受T=73.6N·m時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為且 （1）T撤消后，管受相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，則軸受相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，此時(shí)軸、管受扭矩大小相等，方向相反，整個(gè)系統(tǒng)平衡。 （2）(a) （3）(a) （4）∴ （5） （6）m4將Ip1、Ip2值代入（6）得管：MPa軸：MPa習(xí)題4-13圖4－13由鋼芯（直徑30mm）和鋁殼（外徑40mm、內(nèi)徑30mm）組成的復(fù)合材料圓軸，一端固定，另一端承受外加力偶，如圖所示。已知鋁殼中的最大切應(yīng)力MPa，切變模量Ga=27GPa，鋼的切變模量Gs=80GPa。試求鋼芯橫截面上的最大切應(yīng)力。習(xí)題4-13圖解：復(fù)合材料圓軸交界面上剪應(yīng)變相同（r=15mm）∴MPa4－14若在圓軸表面上畫(huà)一小圓，試分析圓軸受扭后小圓將變成什么形狀？使小圓產(chǎn)生如此變形的是什么應(yīng)力？答：小圓變形成橢圓，由切應(yīng)力引起。小圓方程為：，R為小量小圓上一點(diǎn)，當(dāng)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，A無(wú)水平位移，所以（平面假設(shè)）A垂直位移：∴將坐標(biāo)代入：二次項(xiàng)系數(shù)：，所以為橢圓型方程。4－15關(guān)于彎曲切應(yīng)力公式應(yīng)用于實(shí)心截面的條件，有下列論述，試分析哪一種是正確的。（A）細(xì)長(zhǎng)梁、橫截面保持平面；（B）彎曲正應(yīng)力公式成立，切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布；（C）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，橫截面保持平面；（D）彈性范圍加載，橫截面保持平面。正確答案是B。解：公式推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用了局部截面的正應(yīng)力合成的軸力，該正應(yīng)力則要求彎曲正應(yīng)力公式成立；另外推導(dǎo)時(shí)在時(shí)，應(yīng)用了沿截面寬度均勻分布假設(shè)。4－16試判斷梁橫截面上的切應(yīng)力作用線必須沿截面邊界切線方向的依據(jù)是：（A）橫截面保持平面；（B）不發(fā)生扭轉(zhuǎn)；（C）切應(yīng)力公式應(yīng)用條件；（D）切應(yīng)力互等定理。正確答案是D。習(xí)題4-17圖4－17槽形截面懸臂梁加載如圖示。圖中C為形心，習(xí)題4-17圖（A）只有向下的移動(dòng)，沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)；（B）只繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；（C）向下移動(dòng)且繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；（D）向下移動(dòng)且繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。正確答案是D。習(xí)題4-18圖4－18等邊角鋼懸臂梁，受力如圖所示。關(guān)天截面A的位移有以下論述，試分析哪一種是正確的。習(xí)題4-18圖（A）下移且繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)；（B）下移且繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)；（C）下移且繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（D）下移且繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。正確答案是D。4－19試判斷下列圖示的切應(yīng)力流方向哪一個(gè)是正確的。(a)(b)(c)(d)習(xí)題4-19圖正確答案是(a)(b)(c)(d)習(xí)題4-19圖習(xí)題4-20圖4－20四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如圖所示，圖中O為彎曲中心。試分析哪幾種情形下可以直接應(yīng)用和計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。習(xí)題4-20圖（A）僅（a）、（b）可以；（B）僅（b）、（c）可以；（C）除（c）之外都可以；（D）除（d）之外都不可能。正確答案是D。4－21簡(jiǎn)支梁受力與截面尺寸如圖所示。試求N－N截面上a、b兩點(diǎn)的鉛垂方向的切應(yīng)力以及腹板與翼緣交界處點(diǎn)c的水平切應(yīng)力。解：FQ=120kN，形心C位置。mmmm4mm3mm3mm3MPa（↓）MPa（↓）習(xí)題4-21圖MPa（→習(xí)題4-21圖習(xí)題4-22習(xí)題4-22圖1．繪出梁的剪力圖和彎矩圖；2．確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；3．確定梁內(nèi)橫截面上的最大切應(yīng)力；4．畫(huà)出橫截面上的切應(yīng)力流。(d)(a)解：1．圖（a）：(d)(a)kN，kN剪力與彎矩圖如圖（b）、（c）；(c)(b)2．形心C(c)(b)(e)(e)MPaMPa3．m3MPa4．切應(yīng)力流如圖（e）。4－23木制懸臂梁，其截面由7塊木料用A、B兩種釘子連接而成，形狀如圖所示。梁在自由端承受沿鉛垂對(duì)稱軸方向的集中力FP作用。已知FP=6kN，mm4；A種釘子的縱向間距為75mm，B種釘子的縱向間距為40mm，間距在圖中未標(biāo)出。試求：1．A類(lèi)釘子每個(gè)所受的剪力；2．B類(lèi)釘子每個(gè)所受的剪力。解：mm4mm3每根A種然受剪力：Nmm3每根B種釘子受剪力：N習(xí)題4-23圖4－24由四塊木板粘接而成的箱形截面梁，其橫截面尺寸如圖所示。已知橫截面上沿鉛垂方向的剪力FQ=3.56kN。試求粘接接縫A、習(xí)題4-23圖解：mm4mm3MPamm3習(xí)題4-24圖(a)(b)習(xí)題4-24圖(a)(b)4－25圖示兩根尺寸相同的木梁，左端用墊木和螺栓將二者固結(jié)在一起，右端用直徑d=10mm的鋼制螺栓擰緊。若木梁中最大正應(yīng)力不允許超過(guò)47MPa，鋼制螺栓中最大正應(yīng)力不允許超過(guò)400MPa，試分析當(dāng)不斷擰緊鋼制螺栓時(shí)，木梁和鋼制螺栓中的最大正應(yīng)力哪一個(gè)先達(dá)到其極限值。解：木梁視為懸臂梁，螺栓視為平面拉伸，設(shè)螺栓受力FP，則習(xí)題4-25圖MPa （1習(xí)題4-25圖木梁中固定端MPa （2）由（1）N （3）由（2）N （4）由（3）、（4）式可知，木梁中最大正應(yīng)力先達(dá)到極限值。4－26懸臂梁受?chē)?guó)力如圖a所示。若將梁從中性面處分成兩部分，下面部分如圖b所示。試：1．確定中性面上的切應(yīng)力沿x方向的變化規(guī)律；2．分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何平衡。解：(a)(b)(a)(b)習(xí)題4-26圖(a)(b)(c)習(xí)題4-27(a)(b)(c)習(xí)題4-27圖(d)(e)(f)(d)(e)(f)第5章應(yīng)力狀態(tài)分析5－1木制構(gòu)件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：(b-1)(a-1)1．面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力；(b-1)(a-1)習(xí)題5-1圖2．垂直于木紋方向的正應(yīng)力。習(xí)題5-1圖習(xí)題5-習(xí)題5-2圖解：（a）平行于木紋方向切應(yīng)力MPa垂直于木紋方向正應(yīng)力MPa（b）切應(yīng)力MPa正應(yīng)力(a)MPa(a)5－2層合板構(gòu)件中微元受力如圖所示，各層板之間用膠粘接，接縫方向如圖中所示。若已知膠層切應(yīng)力不得超過(guò)1MPa。試分析是否滿足這一要求。解：MPaMPa，不滿足。習(xí)題5-2圖習(xí)題5-2圖解：左微元疊加面內(nèi)最大切應(yīng)力：該點(diǎn)最大切應(yīng)力：左微元，，右微元，，疊加，，，，面內(nèi)該點(diǎn)疊加主應(yīng)力面內(nèi)及該點(diǎn)：MPa5－4已知平面應(yīng)力狀態(tài)的最大正應(yīng)力發(fā)生在與外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值為。試求應(yīng)力分量、和。解：(a)(a)習(xí)題5-5圖習(xí)題5-4圖(a)(a)習(xí)題5-5圖習(xí)題5-4圖αααα5－5從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中AC為自由表面（無(wú)外力作用）。試求和。解：∴MPaMPaMpa(a)習(xí)題5-6圖5－6構(gòu)件微元表面AC上作用有數(shù)值為14MPa的壓應(yīng)力，其余受力如圖所示。試求和。(a)習(xí)題5-6圖解：解得MPaMPa習(xí)題5-7解圖習(xí)題5-7圖5－7受力物體中某一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（圖中習(xí)題5-7解圖習(xí)題5-7圖((a)解：應(yīng)力圓半徑5－8從構(gòu)件中取出的微元，受力如圖所示。試：1．求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力；習(xí)題5-習(xí)題5-8圖(b)((b)(a)解：1．主應(yīng)力(c)(c)MPa2．主平面，作用面位置。主平面，5－9一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)在兩種坐標(biāo)中的表示方法分別如圖a和b所示。試：1．確定未知的應(yīng)力分量、、的大??；(c)習(xí)題5-9(c)習(xí)題5-9圖解：1．代入數(shù)據(jù)MPaMPaMPa2．(b-1)40MPa(b-1)40MPa200MPa15090(a-1)(b)(a)5－10試確定圖示應(yīng)力狀態(tài)中的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。(a-1)(b)(a)習(xí)題5-10圖解：圖（a）：MPa圖（b）：MPa5－11對(duì)于圖示的應(yīng)力狀態(tài)，若要求其中的最大切應(yīng)力＜160MPa，試求取何值。解：1．當(dāng)半徑r＞OC習(xí)題5-11圖習(xí)題5-11圖即183.3MPa時(shí) （1）解得<152MPa （2）習(xí)題5-12圖由（1）、（2）知，顯然不存在。習(xí)題5-12圖2．當(dāng)r＜OC即＜183.3MPa時(shí)解得＜120MPa所以，取＜120MPa。5－12對(duì)于圖示的應(yīng)力狀態(tài)，若要求垂直于xy平面的面內(nèi)最大切應(yīng)力150MPa，試求的取值范圍。(a)(b)(a)(b)r=1501．MPaMPaMPa2．MPaMPa5－13圖示外徑為300mm的鋼管由厚度為8mm的鋼帶沿20°角的螺旋線卷曲焊接而成。試求下列情形下，焊縫上沿焊縫方向的切應(yīng)力和垂直于焊縫方向的正應(yīng)力。1．只承受軸向載荷FP=250kN；2．只承受內(nèi)壓p=5.0MPa（兩端封閉）(a)習(xí)題5-13圖3．同時(shí)承受軸向載荷FP=250kN和內(nèi)壓p=5.0MPa（兩端封閉）(a)習(xí)題5-13圖(b)(b)解：（1）圖a：MPa（壓）MPaMPa（2）圖b：MPaMPaMPaMPa（3）圖a、圖b疊加：MPaMPaMPaMPa所以也可（1）與（2）結(jié)果疊加得到。習(xí)題5-14圖5－14圖示的薄壁圓筒，由厚度為8mm的鋼板制成，平均直徑1m。已知鋼板表面上點(diǎn)A沿圖示方向正應(yīng)力為60MPa。試求圓筒承受的內(nèi)壓p。習(xí)題5-14圖(a)解：(a)pp習(xí)題5-15圖MPa習(xí)題5-15圖5－15圖示外徑D=760mm、壁厚=11mm的鋼管，上端與蓄水池A連接，下端與泵房B連接。已知水的密度=1000kg/m3。試求鋼管在靜態(tài)下的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。解：管內(nèi)內(nèi)壓MPaMPaMPa5－16結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試：1．當(dāng)，MPa，MPa時(shí)，測(cè)得由、引起的x、y方向的正應(yīng)變分別為，。求結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E和泊松比的數(shù)值。2．在上述所示的E、v值條件下，當(dāng)切應(yīng)力MPa，MPa，MPa時(shí)，求。解：（1）兩式相除習(xí)題5-16圖習(xí)題5-16圖解得MPa（2）MPa(a)習(xí)題5-17圖5－17圖示結(jié)構(gòu)中，鋁板的左邊和下邊被固定，上方與右方與剛性物體之間的間隙分別為=0.75mm，=1.0mm。已知E=70GPa，=0.33。℃。試求溫升=40℃和=80℃時(shí)板中的最大切應(yīng)力（假定板在自身平面內(nèi)受力不發(fā)生彎曲）。(a)習(xí)題5-17圖解：（1）當(dāng)=40℃mm＜mm＜所以鋁板內(nèi)無(wú)溫度應(yīng)力，（2）當(dāng)=80℃mm＞mm＞∴ （1） （2）所以解得qx=qy=70MPa（壓），MPaMPa5－18對(duì)于一般平面應(yīng)力狀態(tài)，已知材料的彈性常數(shù)E、，且由實(shí)驗(yàn)測(cè)得和。試證明：解： （1） （2）（1）＋（2），（1）－（2），∴，5－19圖示構(gòu)件在z方向上的正應(yīng)變被限制為零，即=0。這時(shí)垂直這一方向上的截面保持平面，而且兩相鄰截面間的距離保持不變，此即所謂平面應(yīng)變問(wèn)題的一種。已知、和E、。試證明：習(xí)題5-20圖習(xí)題5-19圖習(xí)題5-20圖習(xí)題5-19圖解：=0，，所以5－20承受內(nèi)壓的鋁合金制的圓筒形薄壁容器如圖所示。已知內(nèi)壓p=3.5MPa，材料的E=75GPa，=0.33。試求圓筒的半徑改變量。解：MPaMPaMPa習(xí)題5-21圖5－21液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E=205GPa，=0.30。試求當(dāng)內(nèi)壓p=10MPa時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改變量。習(xí)題5-21圖解：缸體上MPaMPa5－22試證明對(duì)于一般應(yīng)力狀態(tài)，若應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系保持線性，則應(yīng)變比能解：應(yīng)變比能 （1）廣義胡克定律 （2）（2）代入（1）得：5－23試求圖a中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)45°后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)于圖b中。然后，應(yīng)用習(xí)題5－22中的結(jié)果，分別計(jì)算圖a和b兩種情形下的應(yīng)變比能，并令二者相等，從而證明：習(xí)題5-23圖習(xí)題5-23圖解：，，由（a）圖由（b）圖兩式相等∴5－24試證明主應(yīng)力為、、的三向應(yīng)力狀態(tài)，其體積應(yīng)變?yōu)榻猓河蓮V義胡克定律：體積應(yīng)變5－25關(guān)于用微元表示一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）微元形狀可以是任意的；（B）微元形狀不是任意的，只能是六面體微元；（C）不一定是六面體微元，五面體微元也可以，其它形狀則不行；（D）微元形狀可以是任意的，但其上已知的應(yīng)力分量足以確定任意方向面上的應(yīng)力。正確答案是D。習(xí)題5-26圖5－26對(duì)于圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的點(diǎn)A，試用平衡概念分析下列四種應(yīng)力狀態(tài)中哪一種是正確的。習(xí)題5-26圖正確答案是C。解：（A）不滿足切應(yīng)力互等定律；（B）不滿足平衡；（C）既可滿足切應(yīng)力互等，又能達(dá)到雙向的平衡；（D）不滿足兩個(gè)方向的平衡。習(xí)題5-27圖5－27微元受力如圖所示，圖中應(yīng)力單位為MPa。試根據(jù)不為零主應(yīng)力的數(shù)目，它是：習(xí)題5-27圖（A）二向應(yīng)力狀態(tài)；（B）單向應(yīng)力狀態(tài)；（C）三向應(yīng)力狀態(tài)；（D）純切應(yīng)力狀態(tài)。正確答案是B。解：MPaMPa，為單向應(yīng)力狀態(tài)。5－28試分析圖示的四個(gè)應(yīng)力狀態(tài)是否等價(jià)，有下列四種答案。（A）四者均等價(jià)；（B）僅（a）和（b）等價(jià)；（C）僅（b）、（c）等價(jià)；（D）僅（a）和（c）等價(jià)。正確答案是D。解：（a）圖：，，習(xí)題5-28圖（b）圖：習(xí)題5-28圖（c）圖：（d）圖：，，5－29關(guān)于習(xí)題5－28圖示的四個(gè)應(yīng)力狀態(tài)，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）其主應(yīng)力和主方向都相同；習(xí)題5-30圖（B）其主方向都相同，主應(yīng)力不同；習(xí)題5-30圖（C）其主應(yīng)力、主方向都不相同；（D）其應(yīng)變比能都相同。正確答案是D。解：四個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力，、、；其主力方向雖不全相同，但應(yīng)變比能與主應(yīng)力值有關(guān)，因此它們的應(yīng)變比能相同。5－30關(guān)于圖示應(yīng)力狀態(tài)，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）最大主應(yīng)力為500MPa，最小主應(yīng)力為100MPa；（B）最大主應(yīng)力為500MPa，最大切應(yīng)力為250MPa；（C）最大主應(yīng)力為500MPa，最大切應(yīng)力為100MPa；（D）最小主應(yīng)力為100MPa，最大切應(yīng)力為250MPa。正確答案是B。解：=500MPa，=100MPa，=0，MPa。習(xí)題5-31圖5－31對(duì)于圖示的應(yīng)力狀態(tài)（＞＞0），最大切應(yīng)力作用面有以下四種，試選擇哪一種是正確的。習(xí)題5-31圖（A）平行于的面，其法線與夾45°角；（B）平行于的面，其法線與夾45°角；（C）垂直于和作用線組成平面的面，其法線與夾45°角；（D）垂直于和作用線組成平面的面，其法線與夾30°角。正確答案是A。5－32關(guān)于彈性體受力后某一方向的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）有應(yīng)力一定有應(yīng)變，有應(yīng)變不一定有應(yīng)力；（B）有應(yīng)力不一定有應(yīng)變，有應(yīng)變不一定有應(yīng)力；習(xí)題5-33圖（C）有應(yīng)力不一定有應(yīng)變，有應(yīng)變不一定有應(yīng)力；習(xí)題5-33圖（D）有應(yīng)力一定有應(yīng)變，有應(yīng)變一定有應(yīng)力。正確答案是B。5－33對(duì)于圖示的應(yīng)力狀態(tài)，若測(cè)出x、y方向的正應(yīng)變、，試確定材料的彈性常數(shù)有：（A）E和；（B）E和G；（C）G和；（D）E、G和。正確答案是D。解：，，。5－34試確定材料的三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系成立的條件是：（A）各向同性材料，應(yīng)力不大于比例極限；（B）各向同性材料，應(yīng)力大小無(wú)限制；（C）任意材料，應(yīng)力不大于比例極限；（D）任意材料，應(yīng)力大小無(wú)限制。正確答案是A。第6章桿件橫截面的位移分析6－1直徑d=36mm的鋼桿ABC與銅桿CD在C處連接，桿受力如圖所示。若不考慮桿的自重，試：1．求C、D二截面的鉛垂位移；(a)習(xí)題6-1圖2．令FP1=0，設(shè)AC段長(zhǎng)度為l1，桿全長(zhǎng)為l，桿的總伸長(zhǎng)，寫(xiě)出E的表達(dá)式。(a)習(xí)題6-1圖解：（1）mmmm（2）令(a)習(xí)題6-2圖6－2承受自重和集中載荷作用的柱如圖所示，其橫截面積沿高度方向按變化，其中為材料的比重。試作下列量的變化曲線：(a)習(xí)題6-2圖1．軸力；2．應(yīng)力；3．位移。解：（1），（2）（3），當(dāng)?！?，則(a)(b)12kN12kN24kNBE24kN6－3圖示連接件由兩片寬20mm、厚6mm的銅片與一片同樣寬厚的鋼片在B處連接而成。已知鋼與銅的彈性模量分別為Es=200GPa，Ec(a)(b)12kN12kN24kNBE24kN習(xí)題6-3圖習(xí)題6-3圖解：mmmm(b)(a)習(xí)題6-4圖6－4長(zhǎng)為1.2m、橫截面面積為m2的鋁制筒放置在固定剛塊上，直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es=200Gpa，Ea=70GPa，F(xiàn)P=60kN。試求鋼桿上C處位移。(b)(a)習(xí)題6-4圖解：（其中uA=0）∴mm鋼桿mm習(xí)題6-5圖6－5變截面圓錐桿下端B處固定，上端A處承受外力偶矩T作用，如圖所示，試證明A端扭轉(zhuǎn)角表達(dá)式為習(xí)題6-5圖解：Mx=T6－6試比較圖示二梁的受力、內(nèi)力（彎矩）、變形和位移，總結(jié)從中所得到的結(jié)論。解：兩者彎矩相同，撓曲線曲率相同，但（b）梁的最大撓度比（a）梁要大，即不相等。(a)(b)習(xí)題6-6圖(a-1)(a-1)(b-1)(b-1)(b-1)(b-1)(b-2)(a-2)(b-2)(a-2)習(xí)題6-7圖6－7對(duì)于圖a、b、c、d所示的坐標(biāo)系，小撓度微分方程可寫(xiě)成習(xí)題6-7圖（A）圖b和c；（B）圖b和a；（C）圖b和d；（D）圖c和d。正確答案是D。習(xí)題6-8圖6－8圖示懸臂梁在BC二處承受大小相等、方向相反的一對(duì)力偶，其數(shù)值為M習(xí)題6-8圖(a)正確答案是D。(a)(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)解：作對(duì)應(yīng)的彎矩圖而截面A：wA=0，AB和CD為直線撓曲線BC段為上凹的曲線（見(jiàn)圖a所示）。6－9圖示簡(jiǎn)支梁承受一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，其數(shù)值為M0。試分析判斷四種撓度曲線中哪一種是正確的。習(xí)題6-9圖正確答案是習(xí)題6-9圖(C)(C)(D)(A)(B)6－10圖示外伸梁受集中力和集中力偶作用，撓度曲線有四種形狀。試分析判斷其中哪一種是正確的。習(xí)題6-習(xí)題6-10圖(a)(b)(c)(d)解：作對(duì)應(yīng)的彎矩圖。AB段，即，撓曲線為直線。BCD段，即，撓曲線為下凹的曲線。正確答案是C。習(xí)題6-11圖6－11簡(jiǎn)支梁承受間斷性分布載荷，如習(xí)題6-11圖解：采用左手系：，定初參數(shù)，∵∴（↓）6－12具有中間鉸的梁受力如圖所示。試畫(huà)出撓度曲線的大致形狀，并用奇異函數(shù)表示其撓度曲線方程。習(xí)題6-12圖習(xí)題6-12圖解：（1）作彎矩圖（a），確定圖，畫(huà)出撓曲線形狀，由邊界，中間鉸和連續(xù)，以及AB上凹，BD下凹可畫(huà)出圖示撓曲線圖（b）。（2）求支座反力：FRA=FP（↓），MA=FPl（順），F(xiàn)RC=2FP（↑）AB段：（↑）由連續(xù)條件：（↑）由，定初參數(shù)。AB段撓曲線方程（原點(diǎn)在點(diǎn)A）：（）BD段撓曲線方程（原點(diǎn)在點(diǎn)B）：習(xí)題6-13習(xí)題6-13圖解：將階梯梁化為等直截面梁（圖a）支反力FRA=FP（↑），MA=2FPl（逆）撓度方程，積分常數(shù)由固定端的撓度和轉(zhuǎn)角均為零確定。(b)(a)6－14試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。圖中q、l、EI等為已知。(b)(a)習(xí)題6-14圖(a(a-1)(a-2)(a-3)(b(b-1)(b-1)(b-3)解：（1）（逆）（2）（↑）（3）（順）（4）（↓）(c)習(xí)題6-15圖6－15結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖如圖所示，D、E二處為剛結(jié)點(diǎn)。各桿的彎曲剛度均為EI，且F、l、EI等均為已知。試用疊加法求加力點(diǎn)C處的撓度和支承B處的轉(zhuǎn)角，并大致畫(huà)出AB部分的撓度曲線形狀。(c)習(xí)題6-15圖(b)(a)(b)(a)ll(d)(d)(θ(θE)4(f)(θ(θD)2(e)(g)解：（1）的轉(zhuǎn)角(g)（順）（2）C處撓度（垂直位移）（↓）6－16由兩根橫截面均為a·a正方形的所組成的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，受力如圖所示。已知a=51mm。FP=2.20kN，E=200GPa。試用疊加法求點(diǎn)E的撓度。習(xí)題6-16習(xí)題6-16圖解：kNmmmmmm6－17結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，其中ABC為剛架，桿BC上承受均布載荷q，B處為剛結(jié)點(diǎn)，各桿的彎曲剛度均為EI，BD為拉桿，拉壓剛度為EA。q、l、EI、EA等均為已知。用疊加法試求：1．截面C的鉛垂位移；2．在什么情形下可以忽略拉桿變形對(duì)截面C鉛垂位移的影響，什么情形下則不能。(a)解：1．，(a)2．習(xí)題6-17圖習(xí)題6-17圖(b)(b)當(dāng)時(shí)，可忽略拉桿變形。(c)(c)(a)(b)習(xí)題6-18圖6－18結(jié)構(gòu)受力與支承如圖所示，各桿具有相同的EI，B、C、D三處為剛結(jié)點(diǎn)。F、l、EI等均為已知。用疊加法試求(a)(b)習(xí)題6-18圖解：，得FRE=0，得FRA=FPAB桿沒(méi)橫力，所以該桿不彎曲，所以略去其軸力變形并利用對(duì)稱性。（→）6－19已知長(zhǎng)度為l的等截面直梁的撓度方程試求：1．梁的中間截面上的彎矩；習(xí)題6-19解圖FRr習(xí)題6-19解圖FRrFRlq03．分布載荷的變化規(guī)律；4．梁的支承狀況。解：（1）（2）令FQ=0，，（3）（↓）（4），兩支座無(wú)集中力偶（↑）（↑）最后得載荷，支座如圖（a）。習(xí)題6-20解圖6－20已知長(zhǎng)度為l的等截面直梁的撓度方程為習(xí)題6-20解圖試求：1．梁內(nèi)絕對(duì)值最大的彎矩和剪力值；2．端點(diǎn)x=0和x=l處的支承狀況。解：（1）令得（2），左端可動(dòng)鉸支座。，右端固定。6－21已知?jiǎng)偠葹镋I的簡(jiǎn)支梁的撓度方程為習(xí)題6-2習(xí)題6-21圖正確答案是A。(a)(b)(a)(b)(c)(d)(c)(d)6－22具有微小初曲率的懸臂梁，如圖所示，梁的EI為已知。若欲使載荷FP沿梁移動(dòng)時(shí)，加力點(diǎn)始終保持相同的高度，試求梁預(yù)先應(yīng)彎成怎樣的曲線。（提示：可近似應(yīng)用直梁的公式計(jì)算微彎梁的撓度。）解：當(dāng)FP在x位置的撓度習(xí)題6-22圖預(yù)先彎成曲線，使，則力FP始終能保持相同高度。習(xí)題6-22圖w習(xí)題6-23圖(a)6－23重為W的直梁放置在水平剛性平面上，受力后未提起部分仍與平面密合，梁的EI為已知。試求提起部分的長(zhǎng)度a。（提示：應(yīng)用截面w習(xí)題6-23圖(a)解：B處彎矩為零，得6－24圖示等截面直桿兩端