人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)課件第七章相交線與平行線

章末核心要點(diǎn)分類(lèi)整合第七章相交線與平行線1.兩直線相交，形成兩對(duì)對(duì)頂角和四對(duì)鄰補(bǔ)角，其中對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ).2.兩直線相交，當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)，兩直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.平行于同一直線的兩條直線平行.4.平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).6.命題：可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語(yǔ)句，叫作命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題；被判斷為錯(cuò)誤（或假）的命題叫作假命題.7.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作平移.平移由平移的方向和平移的距離決定.平移前后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)邊平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等.專(zhuān)題相交線的性質(zhì)1鏈接中考>>在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，其中垂直是兩直線相交的一種特殊情況，垂直經(jīng)常與鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角、平行線等知識(shí)綜合考查，題型以填空題和選擇題為主.例1[期中·周口川匯區(qū)]如圖7-1，直線AC

和直線BD相交于點(diǎn)M，ME

平分∠BMC，若∠1+∠2=100°，則∠3的度數(shù)為_(kāi)_____

°.65思路引導(dǎo)：

專(zhuān)題平行線的性質(zhì)與判定2鏈接中考>>平行線的判定是根據(jù)角相等或互補(bǔ)關(guān)系得出平行關(guān)系，而平行線的性質(zhì)則是根據(jù)直線的平行關(guān)系得出角相等或互補(bǔ)關(guān)系.綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定可以解決很多問(wèn)題，所以是中考命題的熱點(diǎn).常見(jiàn)的考查形式有選擇題、填空題及解答題.[中考·瀘州]把一塊含30°角的直角三角尺按如圖7-2方式放置于兩條平行線間，若∠1=45°，則∠2=（）A.10°B.15°C.20°D.30°例2解題秘方：三角尺與平行線的綜合是中考?？碱}型，利用三角尺中特殊角的度數(shù)與平行線的性質(zhì)不難求解.解：如圖7-2所示.∵AB∥CD，∴∠BAD=∠1=45°.∵∠2+∠DAE=∠BAD，∠DAE=30°，∴∠2=15°.答案：B例3[期末·南京浦口區(qū)]如圖7-3，在三角形ABC

中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1=∠2.（1）求證：AF∥BC.（2）若AC

平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度數(shù).思路引導(dǎo)：證明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C.又∵∠1=∠2，∴∠C=∠2.∴AF∥BC.（1）求證：AF∥BC.解：∵AF∥BC，∠B=36°，∴∠BAF=180°-36°=144°.又∵AC

平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=72°.又∵∠1=∠2，∴∠1=72°.（2）若AC

平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度數(shù).專(zhuān)題定義、命題、定理3鏈接中考>>定義、命題和定理主要是語(yǔ)言表達(dá)的描述，多考查命題的真假，題型以選擇題為主，在中考中較為少見(jiàn).[期中·天津紅橋區(qū)]下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等.A.4B.3C.2D.1例4解題秘方：依次判斷，正確的即為真命題.解：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故①是假命題；②是真命題；圖形平移的方向有很多，不一定是水平的，故③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故④是假命題.答案：D專(zhuān)題平移4鏈接中考>>平移是一種圖形變換的方式，應(yīng)熟練掌握平移的條件，理解平移的特征：平移前后圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.平移也是近幾年中考的熱點(diǎn)，題型多以選擇題、填空題或綜合題中的一個(gè)小題的形式出現(xiàn).主要考查是否能判斷出平移的基本圖形、平移后形成的圖形，能夠作出平移后的圖形，利用平移的性質(zhì)計(jì)算角度、面積或長(zhǎng)度等.

[期中·北京西城區(qū)]如圖7-4，直角三角形ABC

的周長(zhǎng)為2025，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，且這5個(gè)小直角三角形都有一條邊與BC

平行或在BC

上，則這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和為_(kāi)_________

.例52025解題秘方：將這5個(gè)小直角三角形的直角邊分別平移后，它們的和等于AC+BC，則小直角三角形的周長(zhǎng)和等于直角三角形ABC的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求解.專(zhuān)題分類(lèi)討論思想5專(zhuān)題解讀>>當(dāng)被研究對(duì)象包含多種可能情況，導(dǎo)致我們不能對(duì)它一概而論時(shí)，必須對(duì)出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分類(lèi)討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種解決問(wèn)題的思想方法，我們稱(chēng)為分類(lèi)討論思想.[模擬·南昌]如圖7-5，點(diǎn)B，C

在直線l

上，直線l

外有一點(diǎn)A，連接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1，在平移過(guò)程中，當(dāng)∠AB1A1=2∠CAB1時(shí)，∠CAB1的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.15°或45°D.30°或45°例6解題秘方：在平移的過(guò)程中，點(diǎn)B

1

可能在線段BC上，也可能在線段BC

的延長(zhǎng)線上.利用平行線的性質(zhì)，分兩種情況求解.

∵AB∥A1B

1，∴∠AB

1A

1=∠BAB

1.∵∠AB

1A

1=2∠CAB

1，∴∠BAB

1=2∠CAB

1.∴∠CAB

1=∠BAC=45°.綜上所述，∠CAB1

的度數(shù)為15°或45°.答案：C專(zhuān)題轉(zhuǎn)化思想6專(zhuān)題解讀>>轉(zhuǎn)化思想作為一種思想方法主要是把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，從而達(dá)到解題的目的.轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)解題技巧.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定解題時(shí)，可以通過(guò)添加輔助線來(lái)構(gòu)造平行線，這是轉(zhuǎn)化思想在本章的一個(gè)重要應(yīng)用.如圖7-8，若∠BCD=∠B+∠D，試說(shuō)明AB與DE的位置關(guān)系.例7解題秘方：通過(guò)過(guò)拐點(diǎn)作平行線，將角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線的位置關(guān)系.解：

AB∥DE.理由如下：在∠DCB

的內(nèi)部作∠DCF=∠D，如圖7-8所示，則DE∥FC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.因?yàn)椤螪CB=∠B+∠D=∠FCB+∠DCF，∠DCF=∠D，所以∠FCB=∠B，所以FC∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以AB∥DE（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.專(zhuān)題方程思想7專(zhuān)題解讀>>方程思想就是通過(guò)設(shè)未知數(shù)建立方程來(lái)求解問(wèn)題的思想方法.比如求角的大小，對(duì)要求的角列式計(jì)算很復(fù)雜時(shí)，即可采用列方程來(lái)解決.本章中，對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)都可以為列方程提供等量關(guān)系.如圖7-9，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4，求∠α，∠D，∠B

的大小.例8解題秘方：本題沒(méi)有已知角的度數(shù)，故無(wú)法做到未知角向已知角轉(zhuǎn)化，根據(jù)已知條件中角的關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，結(jié)合平角這一隱含條件列方程求解.解：設(shè)∠α=2x°，則∠D=3x°，∠B=4x°.因?yàn)镕C∥AB∥DE，所以∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°.則∠2=180°-∠B=180°-4x°，∠1=180°-∠D=180°-3x°.由題意知∠1+∠2+∠α=180°，所以（180°-3x°）+（180°-4x°）+2x°=180°，解得x=36.所以∠α=2x°=72°，∠D=3x°=108°，∠B=4x°=144°.題型1利用相交線的性質(zhì)求角的度數(shù)1.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，作∠DOE=∠BOD，OF

平分∠AOE.(1)

判斷OF與OD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；類(lèi)型求角的度數(shù)1解：設(shè)∠AOC＝x°.∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x°＋5x°＝180°，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠DOE＋∠EOF＝90°，∴∠EOF＝90°－∠DOE＝90°－30°＝60°.(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5，求∠EOF的度數(shù)．題型2利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)2.[中考·達(dá)州]

跨學(xué)科綜合當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中∠1=80°，∠2=40°，則∠3的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.70°B3.[中考·鹽城]小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.45°D.55°B題型1證明兩個(gè)角相等4.[期末·鄭州中原區(qū)]根據(jù)解答過(guò)程填空（填理由或數(shù)學(xué)式）：已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求證：∠ACB=∠4.證明：∵∠1+∠DFE=180°（___________），∠1+∠2=180°（已知），類(lèi)型常見(jiàn)的證明及探究題型2鄰補(bǔ)角的定義∴∠2=∠DFE（______________

），∴AB∥EF（

________________________

），∴∠3=∠________.∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠________.∴DE∥BC（______________________）.∴∠ACB=∠4（________________________）.同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ADEADE同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等題型2證明兩條直線平行5.[期中·江門(mén)臺(tái)山市]如圖，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求證：AC∥DE.證明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠DFE＝180°(鄰補(bǔ)角的定義)，∴∠2＝∠DFE(同角的補(bǔ)角相等)．∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠DEF＋∠ADE＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．∵∠DEF＝∠A(已知)，∴∠A＋∠ADE＝180°(等量代換)，∴AC∥DE(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．題型3證明兩條直線垂直6.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=72°，求∠BOD

的度數(shù)；(2)

若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD

的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.解：OE⊥OD.理由如下：∵OA平分∠EOC，∴∠EOC＝2∠AOC.又∵∠DOE＝2∠AOC，∴∠DOE＝∠EOC.又∵∠DOE＋∠EOC＝180°，∴∠DOE＝∠EOC＝90°.

∴OE⊥OD.題型4證明角的和差7.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2分別交于點(diǎn)C

和D，P

為直線l3上的一動(dòng)點(diǎn)，A，B

分別是直線l1，l2上的定點(diǎn)．(1)

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD（C，D兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是什么？這種關(guān)系是否發(fā)生變化？（不需說(shuō)明理由）解：∠2＝∠1＋∠3.不發(fā)生變化．(2)當(dāng)點(diǎn)P

在線段CD之外時(shí)，∠1，∠2，∠3的關(guān)系又怎樣？說(shuō)明理由.解：當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠2＝∠3－∠1.理由：如圖，過(guò)P作PF∥l1，則∠FPA＝∠1.

∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3.

∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1.當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠2＝∠1－∠3.理由略．重點(diǎn)題型相交線與平行線中角的運(yùn)用技巧第七章相交線與平行線榮老師告訴你角是平面幾何圖形中最活躍的元素，前面我們已學(xué)習(xí)過(guò)特殊角、數(shù)量關(guān)系角(補(bǔ)角、余角)等角的知識(shí).兩條直線相交就形成對(duì)頂角，分別與第三條直線相交產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等位置關(guān)系角，進(jìn)一步豐富了角的知識(shí)，它們?cè)诮堑挠?jì)算與證明中有廣泛的應(yīng)用.技巧由角定角1例1[中考·重慶]如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E

是CD

上一點(diǎn)，∠AEC=42°，EF

平分∠AED

交AB

于點(diǎn)F，求∠AFE

的度數(shù).解題秘方：由已知角的度數(shù)，結(jié)合條件，找出要求的角與已知角之間的關(guān)系.

技巧缺角補(bǔ)角2[中考·棗莊]如圖2，將一副三角尺和