第13講-直線與圓、圓與圓的位置關系(原卷版)

第13講直線與圓、圓與圓的位置關系1.能根據給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數學問題與實際問題.1.直線與圓的位置關系(1)三種位置關系(2)根據d與r的關系判斷(d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑.)相離?公共點?d>r;相切?公共點?d=r;相交?公共點?d<r.(3)聯(lián)立方程求判別式的方法聯(lián)立直線方程與圓的方程Ax+By+C=0x當Δ>0時，直線與圓有當Δ=0時，直線與圓當Δ<0時，直線與圓(4)圓上一點到圓外一直線的距離若直線l與圓⊙O相離，圓上一點P到直線l的距離為PE，d為圓心O到直線l的距離，r為圓半徑，則PEmin=P2.圓與圓的位置關系設圓O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r1>0)，圓O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2位置關系方法公切線條數幾何法:圓心距d與r1,r2的關系代數法:聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離d>無解4外切d=一組實數解3相交|r1-r2|<d<兩組不同的實數解2內切d=|r1-r2|(r1≠r2)一組實數解1內含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)無解01.圓的切線方程常用結論(1)過圓x2+y2=r2(r>0)上一點P(x0,y0)的圓的切線方程為x0x+y0y=r2.(2)過圓x2+y2=r2外一點M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點所在直線方程為x0x+y0y=r2.2.當兩圓外切時,兩圓有一條內公切線,該公切線垂直于兩圓圓心的連線;當兩圓內切時,兩圓有一條外公切線,該公切線垂直于兩圓圓心的連線.無論兩圓外切還是內切,將兩圓方程(方程等號右邊是0的形式),左右兩邊直接作差,消去x2,y2得到兩圓的公切線方程.3.兩圓相交時公共弦的性質圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-4F1>0)與C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D2(1)將兩圓方程直接作差,消去x2,y2得到兩圓公共弦所在直線方程;(2)兩圓圓心的連線垂直平分公共弦;(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示過兩圓交點的圓系方程(不包括C2).【題型1直線與圓的位置關系】【典題】（1）求過點P(?1,4)，圓x?22+y?3【典題】（2）若圓C：x2+y2?2x+2y=2與直線x?y+a=0有公共點，則a【典題】（3）已知圓C：(x?3)2+(y?3)2=3，過直線3x?y?6=0上的一點P作圓C的兩條切線PA，【典題】（4）已知兩點A(?1,0)、B(0,2)，若點P是圓x?12+y2=1鞏固練習1.已知過點P(2,2)的直線l與圓x?12+yA．1 B．12 C．2 D．2.點M(x0,y0A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定3.已知圓C：x2+y2?2y=0，P為直線l：x?y?2=0上任一點，過點P作圓C的切線PT4.【多選題】已知點P在圓x?52+y?5A．點P到直線AB的距離小于10 B．點P到直線AB的距離大于2 C．當∠PBA最小時，|PB|=32 D．當∠PBA最大時，5.直線x+y+a=0與半圓y=?1?x2有兩個交點,則a的值是6.若圓x2+y2?2x?2y=0上至少有三個不同點到直線l：y=kx的距離為22，則7.已知P(x,y)是圓x?12+y?22=r2(r>0)上任意一點，若【題型2圓與圓的位置關系】【典題】已知兩圓x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判斷兩圓公切線的條數;(2)求公共弦所在的直線方程以及公共弦的長度.知識點加深：（1）本題中,若兩圓相交于A,B兩點,不求交點,求線段C1C2的垂直平分線所在的直線方程.（2）本例中的兩圓若相交于兩點A,B,求經過兩點A,B且圓心在直線x+y=0上的圓的方程.鞏固練習2.若圓C1:(x+1)2+y2=2與圓C2:x2+y2-4x+6y+m=0內切,則實數m等于()A.-8B.-19C.-5D.63.已知圓O1:x2-2ax+y2+a2-1=0與圓O2:x2+y2=4有且僅有兩條公切線,則正數a的取值范圍為()A.(0,1) B.(0,3)C.(1,3) D.(3,+∞)6.若圓C:x2+(y-4)2=18與圓D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦長為62,則圓D的半徑為()A.5B.25C.26D.279.(2022·天津一模)已知圓M與圓C:x2+y2+10x+10y=0相切于原點,且過點A(0,-6),則圓M的標準方程為.

一、單選題1．（2004·湖北·高考真題）兩個圓與的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（2005·遼寧·高考真題）若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為（

）A．8或 B．6或 C．4或 D．2或3．（2002·北京·高考真題）圓與直線的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定4．（2004·安徽·高考真題）若直線與圓有兩個不同的交點，則a的范圍是（

）A． B． C． D．5．（2006·湖南·高考真題）圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是（

）A．36 B．18 C． D．6．（2008·山東·高考真題）已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A． B．C． D．7．（2015·山東·統(tǒng)考高考真題）“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的（

）A．充分沒必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2002·全國·高考真題）直線與圓相切，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（

）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切三、填空題10．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值．11．（2005·北京·高考真題）若圓與直線相切，且其圓心在y軸的左側，則m的值為．12．（2002·北京·高考真題）已知P是直線上的動點，是圓的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形面積的最小值為．13．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則．14．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設點，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是．15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．16．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則．一、單選題1．過圓上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若，則（

）A．1 B． C． D．2．若圓上存在點，直線上存在點，使得，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若圓心在x軸上，半徑為2的圓C位于y軸左側，且與直線相切，則圓C的方程是（

）A． B．C． D．4．過作圓:的兩條切線，切點分別為兩點，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．5．已知圓上有三個點到直線的距離等于1，則的值為（

）A． B． C． D．16．已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題7．若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于，則的取值可以是（

）A． B． C． D．8．以下四個命題表述正確的是（

）A．一定表示圓B．圓上有且僅有4個點到直線的距離都等于1C．圓上有且僅有2個點到直線的距離都等于1，則D．圓與圓相交，交線方程為三、填空題9．已知直線：與圓相切，則的值是.10．已知點和圓，自點P引圓的割線，所得弦長為，則割線所在的直線方程為.11．若拋物線在點（1,2）處的切線也與圓相切，則實數的值為.12．如圖，在邊長為的正三角形內部的兩圓，圓與圓外切，且圓與兩邊相切，圓與兩邊相切，則兩圓的周長之和的最小值為．四、解答題13．在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．①過（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直．問題：已知直線過點M（3，5），且______．(1)求的方程；(2)若與圓相交于點