第八章 概率論初步第二節(jié)

第二節(jié)古典概型及其計算一、

事件的概率二、

古典概型

三、

加法公式

《經濟數學基礎》配套課件隨機事件的概率是隨機事件的本質內在屬性，就像木棍有長度、田地有面積一樣實在，隨機事件出現(xiàn)的可能性大小也是客觀存在的.這種客觀存在表現(xiàn)為隨機事件在大量重復試驗下，出現(xiàn)的頻率是穩(wěn)定的，我們把這個穩(wěn)定值稱為該事件的概率.一、事件的概率《經濟數學基礎》配套課件《經濟數學基礎》配套課件例1（摸彩券）有100張彩券，其中有2張三等獎券，現(xiàn)有100人各取一張，問每人得到三等獎的機會有多大？大家可以通過分析判斷或猜測得出答案2%．該數值表達了“每人得到三等獎”這個隨機事件發(fā)生可能性的大?。话愣?，用來表示事件發(fā)生的可能性大小的的概率，記作.數值稱為事件二、古典概型定義：若一個隨機試驗E滿足：樣本空間中的樣本點有限(有限性)每個樣本點發(fā)生的概率相等(等可能性)則稱這種隨機試驗為古典隨機試驗，這一類的概型稱為古典概型?！督洕鷶祵W基礎》配套課件

設試驗E的樣本空間由n個樣本點構成，A為E的任意一個事件，且包含

m個樣本點，則事件A出現(xiàn)的概率記為:古典概型中事件概率的計算公式稱此為概率的古典定義.

《經濟數學基礎》配套課件《經濟數學基礎》配套課件由定義可知，概率具有以下性質：，有；()=，()=.（1）對任意事件（2）例3

根據以往的統(tǒng)計，某廠產品的次品率為0.05，在某段時間生產的100件產品中任抽5件進行檢驗，求恰有1件次品的概率．5件產品中恰有1件次品的取法有種，因此事件的概率為=解從100件產品中抽取5件，所有可能的取法有種.

設={恰有1件次品}，

由于產品的次品率為0.05，即100件產品中有95件正品，5件次品，于是抽得的例4

從數字1、2、3、4、5中任取3個不同的數字組成三位數，求所得的三位數是偶數的概率.解該試驗的概率模型是古典概型.從5個數字中取出3個數字，按任意順序排成一列，便可得到一個三位數.所以從5個數字中任取3個，所得到三位數的總個數為個.設={所得三位數是偶數}，三位數是偶數，其個位數只能從“2，4”兩個數字中任取一個，有種取法，個位數確定后，十位數和百位數則是從剩下的4個數字中取出，有種取法，于是三位數是偶數的總個數為個.則三、加法公式

由概率加法公式可以得到以下性質：（1）若事件與互斥,則(2)對任意事件，有《經濟數學基礎》配套課件例5求從1～2000中任取一整數，求取到的整數能被6或者8整除的概率．解設={取得的整數能被6整除}，={取得的整數能被8整除}，則所求概率為因為，，所以，

事件與事件所含基本事件數分別為和．

同時能被和整除的數，也就是能被整除的數，

由于，得的基本事件數為，故

．例6

在一次打靶中，若命中10環(huán)的概率為0.4，命中8環(huán)或9環(huán)的概率為0.45，求最多命中7環(huán)的概率．解設={命中10環(huán)}，={命中8環(huán)或9環(huán)}