2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷497考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、用一個平面去截幾何體；如果截面是三角形，那么這個幾何體可能是下面的哪幾種（）

①棱柱②棱錐③棱臺④圓柱⑤圓錐⑥圓臺⑦球．

A.①②⑤⑥

B.②③④⑤

C.①②③⑤

D.③④⑤⑥

2、【題文】對于函數(shù)若在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有則的值是()A.0B.C.1D.4、【題文】已知定義在R上的函數(shù)滿足如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則等于。

A.3B.2C.1D.05、【題文】若函數(shù)則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（）A.B.C.D.6、【題文】某城市出租車起步價為10元，最長可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計費），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（）7、【題文】若集合則a的取值范圍是（）A.B.C.D.8、如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖；P表示估計結果，則圖中空白框內(nèi)應填入（）

A.P=B.P=C.P=D.P=9、設函數(shù)f(x)g(x)

分別是定義在R

上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)鈭?g(x)=x2鈭?x+1

則f(1)=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下列各式中正確的有____．（把你認為正確的序號全部寫上）

（1）=-

（2）已知則

（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=-3-x的圖象關于原點對稱；

（4）函數(shù)是偶函數(shù)；

（5）函數(shù)y=lg（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，]．11、設函數(shù)y=2x的圖象為C，C關于直線x=-1對稱的圖象為C′，則C′所對應的函數(shù)解析式為____．12、已知則函數(shù)的最大值是________。13、【題文】若函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是=____.14、【題文】(幾何證明選講選做題)如圖，過點做圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中則____．

15、總體編號為01，02，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為______．

。7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應為多大時，方能使修建成本最低?17、已知角a的終邊經(jīng)過點P（-3，4），求的值．

18、已知函數(shù)(1)化簡并求的振幅、相位、初相；(2)當時，求f(x)的最小值以及取得最小值時x的集合．19、已知函數(shù)令（1）求函數(shù)的值域；（2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關系，猜想一個等式并給予證明；。（3）如圖，已知在區(qū)間的圖像，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標系中作出函數(shù)的圖像.請說明你的作圖依據(jù).20、【題文】（滿分16分）已知函數(shù)其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）證明：是上的偶函數(shù)；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知正數(shù)滿足：存在使得成立，試比較與的大小，并證明你的結論.21、【題文】（本小題滿分13分）設集合若求實數(shù)a的取值范圍。22、已知向量=（sinx，），=（cosx；-1）

（1）當∥時；求tanx的值；

（2）求f（x）=?+的最大值，并寫出函數(shù)f（x）取得最大值時自變量x的集合．23、設函數(shù)f(x)=a鈫??b鈫?

其中向量a鈫?=(2cosx1)b鈫?=(cosx3sin2x+m)

．

(

Ⅰ)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期和在[0,婁脨]

上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(

Ⅱ)

當x隆脢[0,婁脨6]

時，鈭?4<f(x)<4

恒成立，求實數(shù)m

的取值范圍．評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)24、已知x=，y=，則x6+y6=____．25、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．26、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．28、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．29、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

用一個平面去截棱柱；棱錐和棱臺的一個角能夠得到截面三角；

用平行于圓錐的軸的截面截圓錐能得到截面是三角形；

用平行于圓柱的軸的截面截圓柱能得到截面是矩形；其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；

用平行于圓臺的軸的截面截圓臺能得到截面是梯形；其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；

球的截面都是圓．

故用一個平面去截幾何體；如果截面是三角形，那么這個幾何體可能是棱柱；棱錐、棱臺、圓錐．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的結構特征；用一個平面從不同角度取截一個幾何體，分析所有可能的截面形狀后即可得到答案．

2、B【分析】【解析】

試題分析：當為定義域上的“局部奇函數(shù)”時，可化為令則從而在有解，即可保證為“局部奇函數(shù)”，令則①當時，在有解，即解得②當時，在有解等價于解得綜上可知選B.

考點：奇函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程解的分布.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：因為故令x=1.5,則

令x=0.5,則令x=-0.5,則又已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，所以所以又令x=-1,f(0)=0，所以=f(0)=0；選A.

考點：1.奇偶函數(shù)的性質(zhì)應用；2.函數(shù)值的求法【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：因為，定義在R上的函數(shù)滿足所以，該函數(shù)為周期為3的函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上的圖象；如圖所示，所以。

==3；

故選A。

考點：本題主要考查函數(shù)的周期性；函數(shù)的圖象。

點評：簡單題，關鍵是利用函數(shù)的周期性，將問題轉(zhuǎn)化成計算區(qū)間的函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解析】

試題分析：依題意可得故選C.

考點：分段函數(shù).【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)圖象；由實際問題抽象出函數(shù)圖象；理解實際問題的變化與函數(shù)圖象變化的對應是解題的關鍵，本題采取了將實際問題的函數(shù)模型求出，再尋求函數(shù)圖象的方法，理解本題中計費的方式是解題的難點。

∵出租車起步價為6元（起步價內(nèi)行駛的里程是3km）；∴（0，3】對應的值都是6，∵以后每1km價為1.6元，∴（3，4】都應該對應7.6，∴答案為C．

解決該試題的關鍵是由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象形狀，對照四個選項找出正確選項即可?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、D【分析】【解析】

試題分析：本題考查圓的定義，集合的運算，特別注意和兩種情況.

考點：集合的運算【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：由題意以及程序框圖可知；用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點的次數(shù)，當i大于1000時；

圓周內(nèi)的點的次數(shù)為4M；總試驗次數(shù)為1000；

所以要求的概率

所以空白框內(nèi)應填入的表達式是P=．

故選：D．

【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應填入的表達式．9、B【分析】解：根據(jù)條件；f(鈭?x)=f(x)g(鈭?x)=鈭?g(x)

隆脿

由f(x)鈭?g(x)=x2鈭?x+1壟脵

得；f(鈭?x)鈭?g(鈭?x)=x2+x+1=f(x)+g(x)

即f(x)+g(x)=x2+x+1壟脷

壟脵+壟脷

得；2f(x)=2(x2+1)

隆脿f(x)=x2+1

隆脿f(1)=2

．

故選：B

．

根據(jù)條件即可得到{f(x)+g(x)=x2+x+1f(x)鈭?g(x)=x2鈭?x+1

從而可解出函數(shù)f(x)

的解析式，從而便可求出f(1)

的值．

考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，構造關于f(x)g(x)

的方程組解f(x)

的解析式的方法，已知函數(shù)求值的方法．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

（1）∵故錯；

（2）＜1=logaa

則當a＞1時，可得此時可得a＞1

當0＜a＜1時，可得此時

綜上可得，a＞1或．故（2）錯；

（3）函數(shù)y=3x的x→-x，y→-y得函數(shù)y=-3-x；它們的圖象關于原點對稱，故正確；

（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0；+∞），其不關于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；

故錯；

（5）：先求函數(shù)的定義域：x-x2＞0；解出0＜x＜1；

所以函數(shù)的定義域為：x∈（0；1）；

設t=x-x2；t為關于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關于y軸對稱。

∴在區(qū)間（1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減??；

又∵y=lg（x-x2）的底為10＞1

∴函數(shù)y=lg（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）；故（5）錯．

故答案為（3）．

【解析】【答案】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；

（2）由＜1=logaa，結合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮；需要對a分當a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍。

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；

（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；

（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x-x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎上研究真數(shù)，令t=x-x2，得在區(qū)間（1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減??；再結合復合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

11、略

【分析】

設C′任一點P（x；y），且P關于直線x=-1的對稱點P′（x′，y′）；

則解得

∵點P′在函數(shù)y=2x的圖象上；

∴y=2-x-2；

即C′所對應的函數(shù)解析式為y=2-x-2；

故答案為：y=2-x-2

【解析】【答案】先設C′任一點P（x，y）以及P關于直線x=-1的對稱點P′（x′，y′），根據(jù)點關于直線對稱的性質(zhì)，用p的坐標表示P′的坐標，再把P′的坐標代入函數(shù)y=2x進行整理；求出C′所對應的函數(shù)解析式．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則函數(shù)當x=-1時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為-1.考點：基本不等式【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】解析：

【解析】【答案】15、略

【分析】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復．

可知對應的數(shù)值為08；02，14，19，01；

則第5個個體的編號為01．

故答案為：01．

根據(jù)隨機數(shù)表；依次進行選擇即可得到結論．

本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數(shù)法是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】01三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】【解析】試題分析：作BE⊥DC于E(圖略)，在Rt△BEC中，BC=CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=故CD=-hcotα.設y=AD+DC+BC,則y=(0°<α<90°)，由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)與(-sinα,cosα)兩點連線的斜率，由于α∈(0°,90°),點(-sinα,cosα)在曲線x2+y2=1(-1<x<0,0<y<1)上運動，當過(0，2)的直線與曲線相切時，直線斜率最小，此時切點為(-)，則有sinα=且cosα=那么α=60°，故當α=60°時，修建成本最低.考點：三角函數(shù)的運用【解析】【答案】當α=60°時，修建成本最低.17、略

【分析】

由題意：tanα===-．

故原式===-．

【解析】【答案】利用意角的三角函數(shù)的定義，求出tanα的值，把要求的式子化為將tanα的值代入運算，求出結果．

18、略

【分析】試題分析：(1)利用倍角公式與輔助角公式可將原函數(shù)化為可得振幅，相位，初相;(2)由的性質(zhì)可得，注意角的范圍已經(jīng)限定在內(nèi)．【解析】

===．則振幅是相位為初相為：(2)令．當時，．可得，f(x)取得最小值時x的集合為．考點：倍角公式，的性質(zhì)．【解析】【答案】(1)振幅是相位為初相為(2)．19、略

【分析】

由條件，的定義域為一切實數(shù)，故所以，3分（2）表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分.猜想：或4分證明：8分(3)和的圖象見下圖.因為且所以函數(shù)和都是偶函數(shù)，其本身圖象關于軸對稱.（注：只作對圖象，并說明了理由的可得2分）12又所以函數(shù)的圖象和的圖象關于軸對稱，即圖象和圖象關于直線對稱.由此，可作出和在定義域內(nèi)的全部圖象.（注：若說明采用描點法作圖且圖象基本正確，但沒有對性質(zhì)加以研究的解答可適當給分，但不給滿分.函數(shù)圖像中的點不挖去也不扣分）15分____【解析】略【解析】【答案】（1）20、略

【分析】【解析】

試題分析：

試題解析：（1）證明：函數(shù)定義域為∵∴是偶函數(shù)．

（2）由得由于當時，因此即所以令設則∵∴（時等號成立），即所以．

（3）由題意，不等式在上有解，由得記顯然當時，（因為），故函數(shù)在上增函數(shù)，于是在上有解，等價于即．考察函數(shù)當時，當時，當時即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又所以當時，即當時，即因此當時，當時，當時，．

【考點】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大小．【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）（3）當時，當時，當時，．21、略

【分析】【解析】由<1，得所以

因為

當時，得

當時，得

綜上：a的取值范圍【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）利用向量共線定理和同角三角函數(shù)基本關系式即可得出．．

（2）利用數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得f（x）=再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性即可得出．

本題綜合考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關系式、數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵∴-sinx-=0，∴tanx=-．

（2）f（x）=+=sinxcosx-+cos2x+1

=

=

當2x+=時，即x=+kπ（k∈Z）時，取得最大值1，此時f（x）取得最大值．

即函數(shù)f（x）取得最大值時自變量x的集合為{x|}．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

化簡函數(shù)f(x)

的解析式為2sin(2x+婁脨6)+m+1

由此求得周期，令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢z

求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到在[0,婁脨]

上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(

Ⅱ)

當x隆脢[0,婁脨6]

時，求得m+2鈮?f(x)鈮?m+3

再由鈭?4<f(x)<4

恒成立，可得m+2>鈭?4

且m+3<4

由此求得實數(shù)m

的取值范圍．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，復合三角函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

函數(shù)f(x)=a鈫?鈰?b鈫?=2cos2x+3sin2x+m=cos2x+3sin2x+m+1=2sin(2x+婁脨6)+m+1

．

故函數(shù)f(x)

的最小正周期為2婁脨2=婁脨

．

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢z

可得k婁脨鈭?婁脨3鈮?x鈮?k婁脨+婁脨6k隆脢z

故增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6]k隆脢z

．

故在[0,婁脨]

上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,婁脨6][2婁脨3,婁脨]

．

(

Ⅱ)

當x隆脢[0,婁脨6]

時，婁脨6鈮?2x+婁脨6鈮?婁脨2

故有12鈮?sin(2x+婁脨6)鈮?1

故m+2鈮?f(x)鈮?m+3

．

再由鈭?4<f(x)<4

恒成立，可得m+2>鈭?4

且m+3<4

解得鈭?6<m<1

故實數(shù)m

的取值范圍為(鈭?6,1)

．四、計算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．25、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．26、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．五、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】由題意可知當A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．28、略

【分析】【分析】（1