2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷186考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件2、函數(shù)f（x）=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為（）

A.（-11；1）

B.（-1；11）

C.（-∞；-1）∪（11，﹢∞）

D.（-∞；-1）和（11，﹢∞）

3、計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的數(shù)（）A.B.C.D.4、【題文】已知z1=2－i,z2=1+3i，則復(fù)數(shù)的虛部為A.1B.－1C.iD.－i5、已知命題則（）A.B.C.D.6、從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是二等品”的概率為（）A.0.75B.0.25C.0.8D.0.2評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如上圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為____8、若關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范是____．9、要證明+＜2+在合情推理法、演繹推理法、分析法和綜合分析法中，選用的最適合的證法是____．10、【題文】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則等于____。11、【題文】．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則=__________.評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)19、甲乙兩人做擲硬幣游戲；甲用1枚硬幣擲3次，記正面向上的次數(shù)為m，乙用1枚硬幣擲2次，記正面向上的次數(shù)為n．

（1）填寫下表（P為相應(yīng)的概率）

。M321p。n210p（2）若規(guī)定m＞n時(shí)；甲獲勝的概率．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：由“便宜沒好貨”這句話等價(jià)于其逆否命題，即“好貨不便宜”，按這句話的意思，“好貨”可推出“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件．考點(diǎn)：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【解析】【答案】A2、B【分析】

對(duì)函數(shù)f（x）=x3-15x2-33x+6求導(dǎo)，得f′（x）=3x2-30x-33；

令f′（x）＜0，即3x2-30x-33＜0；解得，-1＜x＜11

∴函數(shù)f（x）=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為（-1；11）

故選B．

【解析】【答案】對(duì)函數(shù)y=x3-15x2-33x+6進(jìn)行求導(dǎo)；然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案．

3、D【分析】解法一：（1111111111111111）2=215+214++22+2+1=216-1解法二：∵（1111111111111111）2+1=（10000000000000000）=216∴（1111111111111111）2=216-1故答案為D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)式的除法運(yùn)算.只需把分子；分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；化簡(jiǎn)后求解.同時(shí)注意復(fù)數(shù)的虛部是i的系數(shù).

解：=i.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】因?yàn)槊}根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，顯然成立。那么其否定即將任意，改為存在，得到同時(shí)結(jié)論取其否定得到為因此可知命題P的否定為選C.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是理解全稱命題的否定是特稱命題，同時(shí)要將任意改為存在，結(jié)論成立改為不成立取其否定形式，得到即為所求。6、C【分析】解：∵P（B）=0.2；

∴事件“抽到的不是二等品”的概率為1-0.2=0.8；

故選：C．

根據(jù)事件“抽到二等品”的概率；求出事件“抽到的不是二等品”的概率即可．

此題考查了互斥事件的概率加法公式，熟練掌握事件概率的求法是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

∵cos2x-sinx=1-sin2x-sinx

=-（sinx+）2+

又∴-1≤sinx≤1

∴-1≤-（sinx+）2+≤

則關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0有解，∴-1≤-a≤

故實(shí)數(shù)a的取值范圍：[-]．

故答案為：[-]．

【解析】【答案】若方程cos2x-sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，cos2x-sinx=-a，實(shí)數(shù)-a應(yīng)該屬于函數(shù)y=cos2x-sinx的值域，結(jié)合同角公式，再結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，易得函數(shù)y=cos2x-sinx的值域；進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9、略

【分析】

分析法是執(zhí)果索因；基本步驟：要證只需證，只需證

分析法是從求證的不等式出發(fā)；找到使不等式成立的充分條件；

本題從所給的不等式入手；整出一定成立的事實(shí)；

故答案為：分析法。

【解析】【答案】分析法是執(zhí)果索因；基本步驟：要證只需證，只需證，分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)19、略

【分析】

（1）用1枚硬幣擲3次；共有。

（正；正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8種情況。

其中正面向上3次的有1種；其中正面向上2次的有3種，其中正面向上1次的有3種，其中正面向上0次的有1種．

故正面向上3次的概率為正面向上2次的概率為正面向上1次的概率為正面向上0次的概率為

用1枚硬幣擲2次；共有。

（正；正），（正，反），（反，正），（反，反）4種情況。

其中正面向上2次的有1種；其中正面向上1次的有2種，其中正面向上0次的有1種．

故正面向上2次的概率為正面向上1次的概率為正面向上0次的概率為

故答案為：

（2）其中甲獲勝的概率。

P=+×（+）+×=

甲獲勝的概率為0.5．

【解析】【答案】（1）分別列舉出1枚硬幣擲3次；所有的基本事件個(gè)數(shù)及正面朝上m次（m取3，2，1，0）的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出各種情況的概率及1枚硬幣擲2次，所有的基本事件個(gè)數(shù)及正面朝上n次（n取2，1，0）的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出各種情況的概率，即可將表格補(bǔ)充完整；

（2）m＞n包含以下幾種情況；甲3次；甲2次，乙1次或0次；甲1次，乙0次，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式，即可得到甲獲勝的概率．

五、綜合題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn