2025年湘師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷562考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，設(shè)a=f（log4（）），b=f（log2（）），c=f（21.1），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.a＜b＜c2、（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.不充分、不必要條件3、在數(shù)列{an}中，如果，且a1=1，則a4等于（）A.4B.C.D.4、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.9.4，0.484B.9.4，0.016C.9.5，0.04D.9.5，0.0165、雙曲線-=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則mn的值為（）A.B.C.D.6、條件“a＞0，且a≠1”是條件“l(fā)oga2＞0”的（）

A.充分非必要條件。

B.必要非充分條件。

C.充分必要條件。

D.既非充分也非必要條件。

7、已知函數(shù)f(x)＝ax－x3，對區(qū)間(0，1)上的任意x1，x2，且x1x2－x1成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0，1)B.[4，＋∞)C.(0，4]D.(1，4]評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)f（x）=，，f（x）的值域為____．9、已知函數(shù)，則f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=____．10、下面有五個命題：

①扇形的中心角為；弧長為2π，則其面積為3π；

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=；k∈Z}；

③已知角α的終邊經(jīng)過點P（-5，12），則sinα+2cosα的值為；

④函數(shù)y=sin（x-）在（0；π）上是減函數(shù)；

⑤已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是[，]．

其中真命題的序號是____．11、“|x-1|＜1”是“l(fā)og2x＜1”的____條件．12、若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是。評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、空集沒有子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)18、如圖；在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA=a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA=a

（1）求證：△SAD；△SAB，△SCB，△SDC都是直角三角形；

（2）在SD上取點M，SC交平面ABM于N，求證；四邊形ABNM為直角梯形．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在（-∞；+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)；

∴f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

則a=f（log4（））=f（-log47）=f（log47），b=f（log2（））=f（-log23）=f（log23）=f（log49）；

∵2＞log49＞log47，21.1＞2；

∴21.1＞log49＞log47；

即f（21.1）＞f（log49）＞f（log47）；

則a＜b＜c；

故選：D2、B【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們分別判斷出（a+2）b=0?（a+2）2+b2=0與（a+2）2+b2=0?（a+2）b=0的真假，進而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解析】【解答】解：當（a+2）b=0時，（a+2）=0或b=0，此時（a+2）2+b2=0不一定成立；

故（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的不充分條件；

當（a+2）2+b2=0時，（a+2）b=0一定成立；

故（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的必要條件；

（a+2）b=0是（a+2）2+b2=0的必要不充分條件；

故選B3、B【分析】【分析】首先將a1=1代入，能夠得到a2，然后依次代入即可．【解析】【解答】解：把a1=1代入；

得a2=

同理：a3=a4=

故選B．4、D【分析】【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計算即可．【解析】【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后；所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7；

其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5；

方差為[（9.4-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.6-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.7-9.5）2]=0.016；

故選D．5、A【分析】【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點，進而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解析】【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1；0），則雙曲線的焦距為2；

則有解得m=，n=

∴mn=

故選A6、B【分析】

若a＞0；且a≠1，則a滿足指數(shù)式中對底數(shù)的要求；

但不一定滿足loga2＞0

反之當loga2＞0時。

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；易得a＞1

則a＞0；且a≠1，成立；

即條件“a＞0，且a≠1”是條件“l(fā)oga2＞0”的必要非充分條件。

故選B

【解析】【答案】先判斷p?q與q?p的真假；再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

7、B【分析】問題等價于函數(shù)g(x)＝f(x)－x在(0，1)上為增函數(shù)，即g′(x)＝a－1－3x2≥0，即a≥1＋3x2在(0，1)上恒成立，即a≥4，所以實數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由題意可得函數(shù)f（x）=在[，]上單調(diào)遞增，從而求得函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，，函數(shù)y=sinx在[，]上單調(diào)遞增，函數(shù)y=cos（x+）在[，]上單調(diào)遞減；

可得函數(shù)f（x）=在[，]上單調(diào)遞增；

故當x=時，f（x）取得最小值為===；

當x=時，f（x）取得最大值為=1；

故f（x）的值域為[；1]；

故答案為：[，1]．9、略

【分析】【分析】由已知條件得f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=ln（××××1×××4×9），由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵函數(shù)；

∴f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）

=ln（××××1×××4×9）

=ln1=0．

故答案為：0．10、①③⑤【分析】【分析】①由弧長公式α=弧度可得半徑R，由扇形的面積公式可得：S=LR；

②對k分奇數(shù)；偶數(shù)討論即可；

③根據(jù)點P（-5；12）求出OP的長；再結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)論．

④利用誘導公式先進行化簡；進而可判斷出是否正確．

⑤通過角的范圍，直接推導ω的范圍即可．【解析】【解答】解：①由弧長公式l=aR可得：α==（弧度），從而R===3．

由扇形的面積公式可得：S=LR=×2π×3=3π；故①正確．

②當k=2n（n為偶數(shù)）時，a==nπ；表示的是終邊在x軸上的角，故②不正確；

③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=+2×=．故③正確；

④∵函數(shù)y=sin（x-）=-cosx；又函數(shù)y=cosx在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減；

∴函數(shù)y=sin（x-）=-cosx在區(qū)間（0；π）是單調(diào)遞增，故④不正確．

⑤ω（π-）≤π?ω≤2，（ωx+）∈[ω+，πω+]?[，]

得：ω+≥，πω+≤?≤ω≤．正確．

故答案為：①③⑤．11、充要【分析】【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對值不等式及對數(shù)不等式的解法．【解析】【解答】解：|x-1|＜1的解集A為：（0；2）

log2x＜1的解集B為：（0；2）

∵A=B

故“|x-1|＜1”是“l(fā)og2x＜1”的充要條件。

故答案為：充要12、略

【分析】【解析】試題分析：當時，顯然符合條件；當時，則考點：本題主要考查雙曲線與直線的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可得△SAD；△SAB是直角三角形；由∠ADC=90°，SA⊥DC，可得CD⊥平面SAD，CD⊥SD，即△SDC都是直角三角形；求得SB，BC，SC的值，利用勾股定理即可證明△SCB是直角三角形；

（2）由SA⊥AB，DA⊥AB，可證AB⊥面SAD，AB⊥AM，由NM∥CD，可得NM⊥面SAD，NM⊥AM，即可證明四邊形ABNM為直角梯形．【解析】【解答】證明：（1）∵SA⊥平面ABCD；AB?平面ABCD，AD?平面ABCD；

∴SA⊥AB；SA⊥AD；

∴△SAD；△SAB是直角三角形；

∵∠ADC=90°；即AD⊥DC，SA⊥DC，AD∩SA=A；

∴CD⊥平面SAD；

∴由SD?平面SAD；可得：CD⊥SD，即△SDC都是直角三角形；

∵CD=DA=a；