2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1中點(diǎn)，G是DD1中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)且FB=BC，則GB與EF所成的角為（）A.30°B.120°C.60°D.90°2、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1與B1C的交點(diǎn)，記=，=，=，則=（）A.++B.++C.++D.--3、有下列關(guān)系：①正方體的體積與棱長(zhǎng)；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是（）A.①②③B.①②C.②③D.③④4、下列有關(guān)命題的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C.“”是“”的必要不充分條件D.若命題p：”?實(shí)數(shù)x0，使x02≥0”則命題?p：“對(duì)于?x∈R，都有x2＜0”5、函數(shù)的定義域是（）A.[1，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，1]D.（-∞，1）6、已知集合M={-1，1}，則M∩N=（）

A.{-1；1}

B.{-1}

C.{0}

D.{-1；0}

7、【題文】已知點(diǎn)M(0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A；B；則△ABM的周長(zhǎng)為()

A.4B.8C.12D.16評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=2x，則f（-2）的值是____．9、某校有甲乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均分為90分，乙班的平均分為81分，則這兩個(gè)班的總平均分為_(kāi)___．10、由5個(gè)元素構(gòu)成的集合M={4，3，-1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，，M31，每一個(gè)Mi（i=1，2，31）中所有元素的積為mi，則m1+m2++m31=____．11、已知實(shí)數(shù)函數(shù)若則的值為_(kāi)___.12、【題文】5個(gè)人排成一行，其中甲不站排頭且乙不站排尾的方法有________種.13、【題文】在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_____14、已知函數(shù)f(x)={x3鈭?3x,x<ax,x鈮?a

若函數(shù)g(x)=2f(x)鈭?ax

恰有2

個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、空集沒(méi)有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)23、（2015春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是圓柱OO′的一條母線，BC過(guò)底面圓心O，D是圓O上一點(diǎn)．已知AB=BC=10，S側(cè)=2πrh=100π．

（1）求該圓柱的表面積；

（2）將四面體ABCD繞母線AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周；求△ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積；

（3）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．24、已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C方程為+=1，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最大值為3，離心率e=．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）A，B為橢圓上的點(diǎn)，△AOB面積為，求證：|OA|2+|OB|2為定值．25、已知集合{1}；{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，，其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中最大的數(shù)與后一個(gè)集合中最小的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．

（I）求第n個(gè)集合中最小的數(shù)an的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．26、如圖；正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C；D的點(diǎn)，AE=3；

（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）已知二面角D-BC-E的平面角的正切值為，求BE與平面ABCD所成的角的余弦值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出GB與EF所成的角的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2；

則G（0，0，1），B（2，2，0），E（2，2，1），F(xiàn)（；2，0）；

∴=（2，2，-1），=（-；0，-1）；

設(shè)GB與EF所成的角為θ；

則cosθ===0；

∴θ=90°．

∴GB與EF所成的角為90°．

故選：D．2、C【分析】【分析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解析】【解答】解：，，；

∴=+=．

故選：C．3、D【分析】【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，①②是一種函數(shù)關(guān)系，③④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)性．【解析】【解答】解：∵相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系；是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系；

①②是一種函數(shù)關(guān)系；③④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)性；

∴具有相關(guān)關(guān)系的有：③④．

故選：D．4、C【分析】【分析】對(duì)于A；根據(jù)“或命題”真假的判斷方法判斷；

對(duì)于B；判斷充要性要雙向推理，即從左右互推進(jìn)行判斷；

對(duì)于C；思路同上；

對(duì)于D，特稱命題的否定：一是量詞的改變，二是結(jié)論的否定，依此判斷．【解析】【解答】解：對(duì)于A：或命題為假；當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)命題都為真，故A為真命題；

對(duì)于B：當(dāng)x=1時(shí)；顯然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要條件；

對(duì)于C：當(dāng)sinx=時(shí)，x=或；故C為假命題；

對(duì)于D：該命題的否定符合特稱命題的否定方法；故D項(xiàng)為真命題．

故選：C．5、D【分析】【分析】根據(jù)影響函數(shù)定義域的因素，分母不為零且被開(kāi)放式非負(fù)，列不等式組，解此不等式組即可求得結(jié)果．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義；須1-x＞0；

解得x＜1；

∴函數(shù)的定義域是（-∞；1）．

故選D．6、B【分析】

?2-1＜2x+1＜22?-1＜x+1＜2?-2＜x＜1；即N={-1，0}

又M={-1；1}

∴M∩N={-1}；

故選B

【解析】【答案】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求

7、B【分析】【解析】因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)(－0)，所以△ABM的周長(zhǎng)為|AB|＋|AM|＋|BM|＝4a＝8，故選B．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，可得f（2）．再利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（-2）=-f（2）．【解析】【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x；

∴f（2）=22=4．

∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

∴f（-2）=-f（2）=-4．

故答案為：-4．9、略

【分析】【分析】本題是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的問(wèn)題，做出甲和乙兩個(gè)班的總分?jǐn)?shù)，除以兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)，就是這兩個(gè)班的平均成績(jī)．【解析】【解答】解：甲班有40人；乙班50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)；

算得甲班的平均成績(jī)是90分；

乙班的平均成績(jī)是81分；

該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是=85分．

故答案為：8510、-1【分析】【分析】根據(jù)子集的元素中是否含0分類，再寫出所有不含0元素的子集，然后計(jì)算求解．【解析】【解答】解：∵M(jìn)i中；含有元素0的集合中所有元素的積等于0．

不含有元素0的非空子集有15個(gè)；

∴m1+m2++m31=4+3+（-1）+1+4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1+4×3×（-1）+4×3×1+4×（-1）×1+3×（-1）×1+4×3×（-1）×1=-1

故答案是-111、略

【分析】試題分析：時(shí)，解之得（舍）；時(shí)，解之得本題易忽略分類討論，直接由得從而造成錯(cuò)誤.考點(diǎn)：考查分段函數(shù)，方程的解法及分類討論思想.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵甲不在排頭；乙不在排尾的否定包含三種情況：

甲在頭且乙在尾有A33；

甲在頭且乙不在尾A31A33；

甲不在頭且乙在尾A31A33；

由題意得：A55－A33－A31A33－A31A33=78；故答案為,78．

考點(diǎn)：本題主要考查簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題；計(jì)數(shù)原理。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，對(duì)于特殊元素、特殊位置問(wèn)題，往往首先從特殊元素、特殊位置入手。由“直接法”“間接法”兩種思路。本題解法采用的是“間接法”?！窘馕觥俊敬鸢浮?813、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】514、略

【分析】解：g(x)={2x3鈭?(6+a)x,x<a(2鈭?a)x,x鈮?a

顯然；當(dāng)a=2

時(shí)，g(x)

有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)x鈮?a

時(shí)；令g(x)=0

得x=0

當(dāng)x<a

時(shí)，令g(x)=0

得x=0

或x2=6+a2

(1)

若a>0

且a鈮?2

則g(x)

在[a,+隆脼)

上無(wú)零點(diǎn)，在(鈭?隆脼,a)

上存在零點(diǎn)x=0

和x=鈭?6+a2

隆脿6+a2鈮?a

解得0<a<2

(2)

若a=0

則g(x)

在[0,+隆脼)

上存在零點(diǎn)x=0

在(鈭?隆脼,0)

上存在零點(diǎn)x=鈭?62

符合題意；

(3)

若a<0

則g(x)

在[a,+隆脼)

上存在零點(diǎn)x=0

隆脿g(x)

在(鈭?隆脼,a)

上只有1

個(gè)零點(diǎn)，隆脽0?(鈭?隆脼,a)隆脿g(x)

在(鈭?隆脼,a)

上的零點(diǎn)為x=鈭?6+a2

隆脿鈭?6+a2<a

解得鈭?32<a<0

．

綜上，a

的取值范圍是(鈭?32,2)

．

故答案為(鈭?32,2)

．

求出g(x)

的解析式；計(jì)算g(x)

的零點(diǎn)，討論g(x)

在區(qū)間[a,+隆脼)

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出g(x)

在(鈭?隆脼,a)

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式解出a

的范圍．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，分類討論思想，屬于中檔題．【解析】(鈭?32,2)

三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）求出底面積及側(cè)面積；即可求出圓柱的表面積；

（2）△ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積是分別以AC；AD為母線的圓錐的體積之差；

（3）由VA-BCD=VB-ACD，得點(diǎn)B到平面ACD的距離．【解析】【解答】解：（1）圓柱的底面半徑r=5；高h(yuǎn)=10；

圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2πrh=100π；（2分）

圓柱的表面積．（3分）

（2）由題意可知BD=8．

△ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積是分別以AC、AD為母線的圓錐的體積之差，即．（7分）

（3）由AB⊥平面BCD；得AB⊥CD，而CD⊥BD，AB∩BD=B，則CD⊥平面ABD，故CD⊥AD．（8分）

而AD=2，所以Rt△ACD的面積為S==6．（9分）

設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h，由VA-BCD=VB-ACD，得：h=；

即點(diǎn)B到平面ACD的距離為．（12分）24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出a，c，由平方關(guān)系可得b；

（Ⅱ）分情況討論：當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，易求|OA|2+|OB|2=7；當(dāng)直線AB存在斜率時(shí)，設(shè)直線AB：y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得，（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由弦長(zhǎng)公式可表示|AB|，由點(diǎn)到直線的距離公式可得O到AB的距離，由面積公式可得k，m的方程，由此可求得|OA|2+|OB|2=7；【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得；

∴b2=3；

∴橢圓C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，S△AOB==|x1y1|?=3?；

代入，得=2，則=；

∴|OA|2+|OB|2=+=2（）=7；

（2）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)；設(shè)直線AB：y=kx+m；

與聯(lián)立得，（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，△=48（4k2-m2+3）＞0；

由韋達(dá)定理得，；

原點(diǎn)O到直線AB的距離d=；

|AB|==

=

=；

則=|x1-x2|，代入整理得；

化簡(jiǎn)得2m2=3+4k2；

∴|OA|2+|OB|2=+=+（3）+=+6

=+6=+6

=2+6

=2+6=2+6=7．

綜上，|OA|2+|OB|2=7（定值）．25、略

【分析】【分析】（I）設(shè)第n個(gè)集合中最小的數(shù)為an，則第n-1個(gè)集合中最小的數(shù)為an-1，依題意，可求得an與an-1之間的關(guān)系，利用累加法即可求得an的表達(dá)式；

（Ⅱ）由（I）知an=n2-n+1，從而可知bn=n-1；于是Tn=++++=+++，利用錯(cuò)位相減法即可求得Tn．【解析】【解答】解（I）設(shè)第n個(gè)集合中最小的數(shù)為an，則第n-1個(gè)集合中最小的數(shù)為an