2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為則滿足△的周長為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A.B.C.D.3、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖；則輸出的S的值等于。

A.10B.6C.3D.24、橢圓為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、已知點(diǎn)A（1，），B（﹣1，3），則直線AB的傾斜角是（）A.60°B.30°C.120°D.150°6、設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosA=cosB=b=3，則c=（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=ex[lnx+（x-m）2]，若對于?x∈（0，+∞），f′（x）-f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.8、已知Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，||=6||=6，=則?等于（）A.-14B.-9C.9D.149、執(zhí)行如圖程序中；若輸出y

的值為1

則輸入x

的值為(

)

A.0

B.1

C.0

或1

D.0

或鈭?1

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的最小值為6；

②不等式的解集是{x|-1＜x＜1}；

③若a＞b＞-1，則

④若|a|＜2，|b|＜1，則|a-b|＜1．

所有正確命題的序號是____．11、直線被圓所截得的弦長為____．12、觀察下列等式：,照此規(guī)律，計(jì)算____（N）.13、已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若且為真命題，則的取值范圍是．14、【題文】設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，定義其中分別是的面積，若則的最小值是____。15、【題文】經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且與直線2x+4y-3=0平行的直線方程為____16、過點(diǎn)(鈭?1,2)

且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)24、數(shù)列{an}中，．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4；

（Ⅱ）猜想an的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

25、（本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．（Ⅰ）求圓錐的表面積；（Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點(diǎn)O￠作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．26、【題文】已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．27、已知f（x）=loga（a＞0且a≠1）

（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的奇偶性；

（3）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)28、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、解不等式組．30、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．33、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：函數(shù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，由圖像可知的根有4個(gè)，其中左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)均為正，所以不是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)共有3個(gè)考點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為即的點(diǎn)p滿足動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和為定值因此點(diǎn)P的軌跡是橢圓，長軸長為焦距為的在x軸上的橢圓。因此故方程為【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】由程序框圖可知【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】由F（-c，0），B（0，b），可得直線FB：利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A（a，0）到直線FB的距離=b，化簡解出即可．5、C【分析】【解答】解：點(diǎn)A（1，），B（﹣1，3），則直線AB的斜率：=﹣．

∴α=120°．

故選：C．

【分析】直接求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．6、A【分析】【解答】解：△ABC中，cosA=cosB=∴sinA==sinB==

∴sinC=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=×+×

=

又b=3；

由正弦定理=得：

c===．

故選：A．

【分析】由A和B都為三角形的內(nèi)角；根據(jù)cosA及cosB的值，求出sinA和sinB的值，將sinC中的角C利用三角形的內(nèi)角和定理變形后，求出sinC的值；

再利用正弦定理求出c的值．7、A【分析】解：∵f′（x）-f（x）=ex[+2（x-m）]＞0；

∴m＜+x在x∈（0；+∞）恒成立；

而+x≥2=當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立；

故m＜

故選：A．

問題轉(zhuǎn)化為m＜+x在x∈（0，+∞）恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出+x在x∈（0；+∞）上的最小值，從而求出m的范圍即可．

本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及級別不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，||=6||=6；

可得?=0，2=||2=108，2=||2=36，=（+）；

=可得=

=×（+）=（+）；

=-=-（+）=-

可得?=（+）?（-）

=（52-2+4?）=×（5×108-36+0）=14．

故選：D．

運(yùn)用向量中點(diǎn)表示形式，結(jié)合條件可得==×（+）=（+），再由向量的加減運(yùn)算可得=-=-（+）=-再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到所求值．

本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量中點(diǎn)的表示形式，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能為計(jì)算并輸出y={鈭?x2+1,x<1x3,x鈮?1

的值；

若輸出y

的值為1

當(dāng)x鈮?1

時(shí)；1=x3

解得：x=1

當(dāng)x<1

時(shí)；1=鈭?x2+1

解得：x=0

．

綜上；則輸入x

的值為1

或0

．

故選：C

．

模擬程序的運(yùn)行可得程序的功能為計(jì)算并輸出y={鈭?x2+1,x<1x3,x鈮?1

的值；根據(jù)輸出y

的值為1

分類討論可得x

的值．

算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.

程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：壟脵

分支的條件壟脷

循環(huán)的條件壟脹

變量的賦值壟脺

變量的輸出.

其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.

此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤，本題屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

對于①當(dāng)x＜0時(shí)；f（x）為負(fù)，所以最小值不是6

對于②??-1＜x＜1；解集為{x|-1＜x＜1}；

對于③a＞b＞-1，?1+a＞1+b＞0；

又

故a＞b＞-1，則

對于④例如a=1，b=-1有|a-b|=2＞1

所有正確命題的序號是②③

故答案為②③

【解析】【答案】通過舉反例判斷出命題①④錯(cuò)；通過解分式不等式判斷出命題②正確；通過作差判斷差的正負(fù)，判斷出③正確。

11、略

【分析】

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y+）2=4；

∴圓心坐標(biāo)為（1，-），半徑r=2；

∵圓心到直線x-y-2=0的距離d==1；

∴直線被圓截得的弦長l=2=2=2．

故答案為：2

【解析】【答案】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r；然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，然后利用勾股定理及垂徑定理求出弦長的一半，即可得到直線被圓截得的弦長．

12、略

【分析】【解析】試題分析：觀察等式：,可以發(fā)現(xiàn)：等號右邊是四個(gè)因子的乘積，（Ｎ）?？键c(diǎn)：本題主要考查歸納推理?！窘馕觥俊敬鸢浮浚ǎ危?3、略

【分析】命題恒成立,因?yàn)樗悦}q:由于p且q為真命題，所以p、q都為真，所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵

所以由向量的數(shù)量積公式得

∴=4，∵S△ABC==1；

由題意得，x+y=1-=．

=2()(x+y)=2（5+）

≥10+8=18，等號在x=y=時(shí)取到；所以最小值為18．

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積；三角形面積公式，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，作為新定義問題，關(guān)鍵是理解好定義內(nèi)容。應(yīng)用均值定理，要注意“一正、二定、三相等”缺一不可?！窘馕觥俊敬鸢浮?815、略

【分析】【解析】設(shè)所求的直線為2x+4y+t=0,則把點(diǎn)A(2,3)代入得到t=-16,,故所求的直線為x+2y-8=0?！窘馕觥俊敬鸢浮縳+2y-8=016、略

【分析】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)；方程為y=鈭?2x

即2x+y=0

．

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)；設(shè)直線的方程為x+y鈭?k=0

把點(diǎn)(鈭?1,2)

代入直線的方程可得k=鈭?1

故直線方程是x+y鈭?1=0

．

綜上；所求的直線方程為2x+y=0

或x+y鈭?1=0

故答案為：2x+y=0

或x+y鈭?1=0

．

當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)；用點(diǎn)斜式求得直線方程.

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y鈭?k=0

把點(diǎn)(鈭?1,2)

代入直線的方程可得k

值，從而求得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論．

本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2x+y=0

或x+y鈭?1=0

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】

（Ⅰ）∵∴即a1=1；

∵即a1+a2=4-a2-1，∴a2=1；

∵即a1+a2+a3=4-a3-∴a3=

∵即a1+a2+a3+a4=4-a4-∴a3=

（Ⅱ）猜想

證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1；此時(shí)結(jié)論成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）結(jié)論成立，即

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，有

∵

∴

這就是說n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．

根據(jù)①和②，可知對任何n∈N*時(shí)．

【解析】【答案】（1）由．我們依次將n=1，2，3，4代入，可以求出a1，a2，a3，a4；

（2）觀察（1）的結(jié)論，我們可以推斷出an的表達(dá)式；然后由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時(shí)是否成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，只要能證明出當(dāng)n=k+1時(shí)，公式成立即可得到公式對所有的正整數(shù)n都成立．

25、略

【分析】(I)（II）求圓臺的體積可以利用大圓錐的體積減去小圓錐的體積.要注意圓錐體積有一個(gè)系數(shù)【解析】

（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；2分（Ⅱ）設(shè)圓錐的高為h，則h＝r＝1，∴小圓錐的高h(yuǎn)￠＝小圓錐的底面半徑r￠＝2分∴．2分【解析】(I)【解析】【答案】（Ⅰ）S表面＝pr2＋prl＝3p；（Ⅱ）．26、略

【分析】【解析】解：(1)因?yàn)閒(x)＝cos(＋x)cos(－x)

＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)

＝cos2x－sin2x

＝－

＝cos2x－

所以f(x)的最小正周期為＝π．

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x

＝cos(2x＋)；

當(dāng)2x＋＝2kπ(k∈Z)時(shí)，h(x)取得最大值．

所以h(x)取得最大值時(shí)，對應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ－k∈Z}．【解析】【答案】（1）π

（2）{x|x＝kπ－k∈Z}27、略

【分析】

（1）利用使對數(shù)有意義的條件得到關(guān)于x的不等式解之；

（2）判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系；得到函數(shù)的奇偶性；

（3）已知a＞1；得到真數(shù)大于0，解分式不等式即可．

本題考查了函數(shù)定義域求法，奇偶性的判斷以及不等式解法；熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由得到-2＜x＜2；所以f（x）的定義域是（-2，2）；

（2）因?yàn)閒（-x）=所以f（x）為奇函數(shù)．

（3）由于a＞1，所以loga＞0?＞1?-1＞0??x（x-2）＜0?0＜x＜2．五、計(jì)算題(共3題，共27分)28、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共4題，共36分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為