2025年中圖版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷122考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定正確的是A.∠A＝∠BB.OA=OBC.AB＝ADD.∠A＋∠B=180°2、如圖．若要使平行四邊形ABCD成為菱形．則需要添加的條件是（）

A.AB=CD

B.AD=BC

C.AB=BC

D.AC=BD

3、如圖，PQ

分別是雙曲線y=kx

在第一、三象限上的點(diǎn)，PA隆脥x

軸，QB隆脥y

軸，垂足分別為AB

點(diǎn)C

是PQ

與x

軸的交點(diǎn).

設(shè)鈻?PAB

的面積為S1鈻?QAB

的面積為S2鈻?QAC

的面積為S3

則有(

)

A.S1=S2鈮?S3

B.S1=S3鈮?S2

C.S2=S3鈮?S1

D.S1=S2=S3

4、如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．正確的是（）A.①②B.②③C.①②③D.．①②③④5、如圖，已知AD是Rt△ABC斜邊BC邊上的高，則圖中有幾對(duì)相似三角形（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)P為△ACB內(nèi)一點(diǎn)，連BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，則PA的長(zhǎng)為____．7、如圖，已知AB=AC=5，BC=3，沿BD所在的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB上的E點(diǎn)，則△AED的周長(zhǎng)為____．8、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-2|=____．9、如圖，AB

是隆脩O

的弦，過(guò)點(diǎn)B

的切線與AO

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C

如果隆脧C=58鈭?

則隆脧OAB

的度數(shù)是______．10、觀察下列數(shù)表：其中數(shù)2012出現(xiàn)的次數(shù)為____．。12342468369124812評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)11、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）12、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、如果=，那么=，=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、圓的一部分是扇形．（____）17、扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)．（____）18、1+1=2不是代數(shù)式．（____）19、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0；-6），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是B（-2，0）．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將二次函數(shù)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．21、如圖；已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．

（1）求AP的長(zhǎng)；

（2）若以點(diǎn)A為圓心；AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）已知以點(diǎn)A為圓心，r1為半徑的動(dòng)⊙A；使點(diǎn)D在動(dòng)⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)B在動(dòng)⊙A的外部．

①求動(dòng)⊙A的半徑r1的取值范圍；

②若以點(diǎn)C為圓心，r2為半徑的動(dòng)⊙C與動(dòng)⊙A相切，求r2的取值范圍．

22、先化簡(jiǎn)；再求值．

（1）-9y+6x2；其中x=2，y=-1

（2）2a2b-[2a2+2（a2b+2ab2）]，其中a=，b=1．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)23、計(jì)算：13÷1×1．24、（2016?順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2x的對(duì)稱軸為x=-1．

（1）求a的值及拋物線y=ax2-2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線y=ax2-2x+m與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)A（-4，0），B（1，0）之間，求m的取值范圍．25、已知二次函數(shù)y=ax2，當(dāng)x=3時(shí)，y=-5，當(dāng)x=-5時(shí)，求y的值．26、在高速公路上，有一輛長(zhǎng)4米，速度110千米/小時(shí)的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12米，速度為100千米/小時(shí)的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需花費(fèi)時(shí)間約是____秒（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．∠A＋∠B=180°正確.故選D．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．【解析】【答案】D.2、C【分析】

因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

那么可添加的條件是：AB=BC．

故選C．

【解析】【答案】菱形的判定方法有三種：

①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②四邊相等；

③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．

3、D【分析】解：延長(zhǎng)QB

與PA

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D

如右圖所示；

設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(a,b)

點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(c,d)

隆脿DB=aDQ=a鈭?cDA=鈭?dDP=b鈭?d

隆脽DB?DP=a?(b鈭?d)=ab鈭?ad=k鈭?ad

DA?DQ=鈭?d(a鈭?c)=鈭?ad+cd=鈭?ad+k=k鈭?ad

隆脿DB?DP=DA?DQ

即DBDQ=DADP

隆脽隆脧ADB=隆脧PDQ

隆脿鈻?DBA

∽鈻?DQP

隆脿AB//PQ

隆脿

點(diǎn)B

到PQ

的距離等于點(diǎn)A

到PQ

的距離；

隆脿鈻?PAB

的面積等于鈻?QAB

的面積；

隆脽AB//QCAC//BQ

隆脿

四邊形ABQC

是平行四邊形；

隆脿AC=BQ

隆脿鈻?QAB

的面積等于鈻?QAC

隆脿S1=S2=S3

故選D．

根據(jù)題意可以證明鈻?DBA

和鈻?DQP

相似；從而可以求出S1S2S3

的關(guān)系，本題得以解決．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k

的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．【解析】D

4、C【分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號(hào)．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E；F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；

∴BE=DF；

在△ABE和△ADF中。

∵

∴△ABE≌△ADF；

∴AE=AF；①正確；

∴CE=CF；

∴∠CEF=∠CFE；②正確；

∵在菱形ABCD中；∠B=60°；

∴AB=BC；

∴△ABC是等邊三角形；

∴當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE=AB，DF=AD；

∴△ABE和△ADF是直角三角形；且∠BAE=∠DAF=30°；

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°；

∴△AEF是等邊三角形；③正確；

∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△CEF的面積。

=AB2-BE?AB××2-××（AB-BE）2=-BE2+AB2；

∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)；

∴當(dāng)BE=0時(shí)；△AEF的面積最大，④錯(cuò)誤．

故正確的序號(hào)有①②③．

故選：C．5、C【分析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的高線，把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似．【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=90°；∠B+∠BAD=90°；

∴∠C=∠BAD；

又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°；

∴△BAD∽△ACD∽△BCA；

由題意得：△ADC∽△ACB；△ADC∽△CDB，△CDB∽△ACB．

故選：C．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ，連接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再證明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：如圖以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ；連接AQ．

∵∠ACB=90°；∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°；

∴∠ACQ=∠ACQ=15°；PC=PB，CP=CQ；

在△BCP和△ACQ中；

；

∴△BCP≌△ACQ；

∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ；

∴QC=QA=PQ；∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°；

∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°；

∴∠QPA=∠QAP=15°；

∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°；∠PCA=90°-∠BCP=75°；

∴∠APC=∠ACP；

∴PA=AC=4．

故答案為4．7、略

【分析】【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DE=DC，BE=BC=3及AE的長(zhǎng)，再求出△AED的周長(zhǎng)即可．【解析】【解答】解：∵△BDE是△BDC沿直線BD翻折變換而成；

∴DE=DC；BE=BC=3；

∴AE=AB-BE=5-3=2；

∴三角形ADE周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+2=AC+2=5+2=7．

故答案為：7．8、2-a【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系得到a＜2，然后利用絕對(duì)值的意義即可求解．【解析】【解答】解：∵a＜2；

∴a-2＜0；

∴|a-2|

=-（a-2）

=2-a．

故答案為：2-a．9、16鈭?【分析】解：連接OB

如圖；

隆脽BC

為切線；

隆脿OB隆脥BC

隆脿隆脧OBC=90鈭?

隆脿隆脧BOC=90鈭?鈭?隆脧C=90鈭?鈭?58鈭?=32鈭?

隆脽OA=OB

隆脿隆脧A=隆脧OBA

而隆脧BOC=隆脧A+隆脧OBA

隆脿隆脧A=12隆脧BOC=16鈭?

．

故答案為16鈭?

．

連接OB

如圖，先利用切線的性質(zhì)得隆脧OBC=90鈭?

則利用互余得到隆脧BOC=32鈭?

然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出隆脧OAB

的度數(shù)．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．【解析】16鈭?

10、略

【分析】

∵2012=1×2×2×503；

∴2012在第1行出現(xiàn)一次；在第2行出現(xiàn)一次，在第4行出現(xiàn)一次，在第503行出現(xiàn)一次，在第1006行出現(xiàn)一次，在第2012行出現(xiàn)一次；

共出現(xiàn)6次．

故答案為：6．

【解析】【答案】分析可得：第一行分別為1的1；2，3，的倍數(shù)；第二行分別為2的1，2，3，的倍數(shù)；第三行分別為3的1，2，3，的倍數(shù)；；2012=1×2×2×503；故2012在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有6次．

三、判斷題(共9題，共18分)11、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過(guò)來(lái)公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．12、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．13、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．14、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說(shuō)扇形是圓的一部分；但不能說(shuō)圓的一部分是扇形．

嚴(yán)格地說(shuō)扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度；可知扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)這一說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）將二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中；即可求得待定系數(shù)的值，然后將所得二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：（1）依題意；有：

，解得；

∴y=x2-x-6=x2-x+-=（x-）2-；

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）．

（2）由（1）知：拋物線的解析式為y=（x-）2-；

將其沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=（x-+）2-=（x+2）2-．21、略

【分析】

（1）∵四邊形ABCD是矩形；

∴AE∥BC；

∵AB=8；BC=6；

∴AC=10；

∵即

解得：AP=．

（2）∵AB=8；AE=15；

∴BE=17．

作AH⊥BE；垂足為H；

則AB?AE=BE?AH；

∴．

∵

∴⊙A與BE相交．

（3）

①6＜r1＜8；

②∵AC=10；

∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．

【解析】【答案】（1）由四邊形ABCD是矩形；可得AE∥BC，又可求得AC的長(zhǎng)，然后利用平行線分線段成比例定理即可求得AP的長(zhǎng)；

（2）由AB=8；AE=15，求得BE的長(zhǎng)，然后作AH⊥BE，垂足為H，由AB?AE=BE?AH，求得AH的長(zhǎng)，則可求得答案；

（3）①由圖形即可求得答案；②由外切的性質(zhì)即可求得答案．

22、略

【分析】【分析】（1）先去括號(hào)；再合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)后的整式，計(jì)算即可；

（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)整式，把已知數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)后的整式，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）-9y+6x2

=-9y+6x2+3y-2x2

=4x2-6y

當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式=4×22-6×（-1）=22；

（2）2a2b-[2a2+2（a2b+2ab2）]

=2a2b-（2a2+2a2b+4ab2）

=2a2b-2a2-2a2b-4ab2

=-2a2-4ab2

當(dāng)a=，b=1時(shí)，原式=-2×（）2-4××1=-．五、計(jì)算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】原式從左到右依次計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=××=15．24、略

【分析】【分析】（1）利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x2-2x；然