2025年人民版八年級數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版八年級數學上冊階段測試試卷889考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列多項式能用平方差公式分解的因式有（）

（1）a+b(2)x-y(3)-m+n(4)-ab(5)-a+4A.2個B.3個C.4個D.5個2、一個三角形的兩邊長分別是3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A.3cmB.5cmC.8cmD.11cm3、如圖所示，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點）．極少數同學為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了（）A.7米B.6米C.5米D.4米4、如圖，在Rt鈻?ABC

中，隆脧B=90鈭?

以AC

為直徑的圓恰好過點BAB=8BC=6

則陰影部分的面積是(

)

A.100婁脨鈭?24

B.100婁脨鈭?48

C.25婁脨鈭?24

D.25婁脨鈭?48

5、某班學生軍訓打靶，有m

人各中靶a

環(huán)，n

人各中靶b

環(huán)，那么所有中靶學生的平均環(huán)數是()．A.a+bm+n

B.am+bnm+n

C.12(am+bn)

D.12(am+bn)

6、用公式法解方程x2-2=-3x時，a，b，c的值依次是（）A.0，-2，-3B.1，3，-2C.1，-3，-2D.1，-2，-37、若（x+a）（x2-x-b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數a、b的值為（）A.a=1，b=-1B.a=-1，b=1C.a=1，b=1D.a=-1，b=-18、如圖，△ABC的三條內角平分線交于P點，PD、PE、PF分別垂直于AC、AB、BC于D、E、F，已知PD⊥PF，BC、CA長分別是6、8，則AB的長度是（）A.9B.10C.11D.129、甲、乙兩人都去同一家超市購買大米各兩次，甲每次購買50千克的大米，乙每次夠買50元的大米，這兩人第一次夠買大米時售價為每千克m元，第二次購買大米時售價為每千克n元（m≠n），若規(guī)定誰兩次購買大米的平均單價低，誰的購買方式就合算，則（）A.甲的夠買方式合算B.乙的夠買方式合算C.甲、乙的夠買方式同樣合算D.不能判斷誰的夠買方式合算評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如果關于x、y的方程組的解是二元一次方程2x+y+k=1的一個解，則直線y=kx+3不經過第____象限．11、2×4n×8n=26，則n=____．12、如圖，陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓，面積和為100，則最大的半圓面積是____．13、把9個數按從小到大的順序排列，其平均數是9，如果這組數中前5個數的平均數是8，后5個數的平均數是10，則這9個數的中位數是____．14、如圖，把鈻?ABC

紙片沿DE

折疊，當點A

落在四邊形BCDE

內部時，則隆脧A隆脧1隆脧2

之間的數量關系是______．15、分解因式，應用平方差公式：4a2-9b2=____．16、如果，那么代數式的值是____．17、如圖為直角梯形紙片ABCD，E點在BC上，AD∥BC,∠C=90°，AD＝2，BC＝8，CD＝8.以AE為折線，將C折至BE上，使CD與AB交于F點，則BF=.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內寫出化簡后的結果，否則請在括號內打“√”．

①____②____③____④____⑤____．19、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對錯）20、判斷：÷===1（）21、水平的地面上有兩根電線桿，測量兩根電線桿之間的距離，只需測這兩根電線桿入地點之間的距離即可。（）22、==；____．（判斷對錯）23、=-a-b；____．24、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）25、判斷：只要是分式方程，一定出現增根.（）評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)26、如圖，在平面直角坐標系中，直線AB

與坐標軸分別交于AB

兩點，已知點A

的坐標為(0,8)

點B

的坐標為(8,0)OCAD

均是鈻?OAB

的中線，OCAD

相交于點FOE隆脥AD

于G

交AB

于E

．

(1)

點C

的坐標為____；(2)

求證：鈻?AFO

≌鈻?OEB

(3)

求證：隆脧ADO=隆脧EDB

27、如圖，直線y=kx+b

與雙曲線y=6x(x>0)

相交于A(m,6)B(3,n)

兩點．

(1)

直接寫出：m=

_____，n=

_____；(2)

根據圖象直接寫出使不等式kx+b鈮?6x

成立的x

的取值范圍是______________________；(3)

在y

軸上找一點P

使PA+PB

的值最小，求出P

點的坐標．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)28、如圖，點D在反比例函數y=（k＞0）上；點C在x軸的正半軸上且坐標為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點B為橫坐標為1的反比例函數圖象上的一點；BA；BE分別垂直x軸和y軸，垂足分別為點A和點E，連接OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與y軸交于點F．求直線BA′的解析式；

（3）求一點P坐標，使點P、A′、A、O為頂點的四邊形是平行四邊形．（直接寫出P點坐標）29、如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動同時點Q從C點出發(fā)；沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x．

（1）當x為何值時；PQ∥BC；

（2）當，求的值；

（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．30、如圖；正方形OABC的頂點O的坐標原點，點A的坐標為（4，3），點B的橫坐標為1．

（1）求直線OA和AB的解析式；

（2）現有動點P、O分別從C、A同時出發(fā)，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點O沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，設運動時間為2秒．問當k為可值時，將△CPQ沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

【解答】(1)a+b不能用平方差公式分解因式；(2)x-y=(x+y)(x-y)能用平方差公式分解因式；(3)-m+n=(n+m)(n-m)能用平方差公式分解因式；(4)-ab不能用平方差公式分解因式；(5)-a+4=(2+a)(2-a)能用平方差公式分解因式.

【分析】此題考查了公式法；熟練掌握公式法是解本題的關鍵.

故選B.2、C【分析】解：設第三邊長為xcm；

則8-3＜x＜3+8；

5＜x＜11；

故選C．

根據已知邊長求第三邊x的取值范圍為：5＜x＜11；因此只有選項C符合．

本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．【解析】【答案】C3、B【分析】解：在直角梯形ABCD中；M；N分別是AB、CD的中點，所以MN是梯形的中位線；

∴MN=（AD+BC）÷2；又∵AD=11，BC=16，∴MN=13.5m．

過D點作BC的垂線交BC于點E；則AD=BE=11，DE=AB=12；

又∵BC=BE+CE=16；

∴CE=5，在直角三角形DEC中，DE2+EC2=CD2即122+52=CD2；

∴CD=13；則CN=6.5；

∴AM+MN+NC=6+13.5+6.5=26．

由勾股定理可知AB2+BC2=AC2即122+162=AC2；

∴AC=20；所以他們少走了6m；

故選B．

只要根據梯形中位線的性質和勾股定理求出小路的長度；再根據勾股定理求出AC的距離比較一下即可．

本題考查梯形中位線的性質和勾股定理的應用．【解析】【答案】B4、C【分析】解：隆脽Rt鈻?ABC

中隆脧B=90鈭?AB=8BC=6

隆脿AC=AB2+BC2=82+62=10

隆脿AC

為直徑的圓的半徑為5

隆脿S脪玫脫擄=S脭虜鈭?S鈻?ABC=25婁脨鈭?12隆脕6隆脕8=25婁脨鈭?24

．

故選：C

．

先根據勾股定理求出AC

的長，進而可得出以AC

為直徑的圓的面積，再根據S脪玫脫擄=S脭虜鈭?S鈻?ABC

即可得出結論．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．【解析】C

5、B【分析】【分析】本題主要考查加權平均數，掌握得出射擊環(huán)數的總數和加權平均數的定義是解題的關鍵.

求出該班所有學生射擊的總環(huán)數，再根據平均數的定義計算可得【解答】解：根據題意知m

人射擊的總環(huán)數為amn

人射擊的總環(huán)數為bn

則該班打中a

環(huán)和b

環(huán)學生的平均環(huán)數是am+bnm+n

．故選B．【解析】B

6、B【分析】【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可．【解析】【解答】解：整理得：x2+3x-2=0；

這里a=1，b=3；c=-2．

故選B．7、A【分析】【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出-1+a=0，-b-a=0，求出即可．【解析】【解答】解：（x+a）（x2-x-b）=x3-x2-bx+ax2-ax-ab

=x3+（-1+a）x2+（-b-a）x-ab；

∵（x+a）（x2-x-b）的乘積中不含x的二次項和一次項；

∴-1+a=0，-b-a=0；

∴a=1，b=-1；

故選A．8、B【分析】【分析】根據垂直定義求出∠PFC=∠PDC=∠FPD=90°，求出∠C=90°，由勾股定理求出AB即可．【解析】【解答】解：∵PD⊥AC；PF⊥BC，PF⊥PD；

∴∠PFC=∠PDC=∠FPD=90°；

∴∠C=90°；

∴由勾股定理得：AB===10；

故選B．9、B【分析】【解答】∵兩人第一次購買大米時售價為每千克m元，第二次購買大米時售價為每千克n元（m≠n），∴甲共花（50m+50n）元，平均單價為=元；乙共花50+50=100元，平均單價為=元；∴﹣=＞0；∴乙的購買方式合算，故選B．

【分析】根據平均單價=分別求出甲、乙的平均單價，再相減即可得出結論．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】求出方程組的解，代入二元一次方程，求出k的值，再根據一次函數的性質解答即可．【解析】【解答】解：解不等式組，得：；

把代入方程2x+y+k=1；得：k=-2；

∴直線y=-2x+3經過一；二、四；

∴不經過第三象限．

故答案為：三．11、略

【分析】【分析】根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．【解析】【解答】解：2×4n×8n=2×22n×23n=25n+1=26；

則5n+1=6；

解得：n=1．

故答案為：1．12、略

【分析】【分析】設三個半圓的半徑從小到大依次為a，b、c，分別表示出三個半圓的面積，根據面積之和為100，然后求出最大半圓的面積．【解析】【解答】解：設三個半圓的半徑從小到大依次為a，b；c；

則有：a2+b2=c2；

由題意得，πa2+πb2+πc2=100；

整理得：π（a2+b2+c2）=100；

∵a2+b2=c2；

∴π（c2+c2）=100；

則最大半圓的面積為：πc2=50．

故答案為：50．13、略

【分析】【分析】因為前5個數的和加上后5個數的和，恰好中間的數加了兩次，再減去9個數的和剛好剩下的就是中間的數．【解析】【解答】解：∵9個數的和是：9×9=81；前5個數的和是：8×5=40，后5個數的和是：10×5=50；

∴這9個數的中位數是：40+50-81=9．

故答案為：9．14、隆脧1+隆脧2=2隆脧A【分析】解：連接AA隆盲

．

則鈻?A隆盲ED

即為折疊前的三角形；

由折疊的性質知：隆脧DAE=隆脧DA隆盲E

．

由三角形的外角性質知：

隆脧1=隆脧EAA隆盲+隆脧EA隆盲A隆脧2=隆脧DAA隆盲+隆脧DA隆盲A

則隆脧1+隆脧2=隆脧DAE+隆脧DA隆盲E=2隆脧DAE

即隆脧1+隆脧2=2隆脧A

．

故答案是：隆脧1+隆脧2=2隆脧A

．

可連接AA隆盲

分別在鈻?AEA隆盲鈻?ADA隆盲

中；利用三角形的外角性質表示出隆脧1隆脧2

兩者相加聯立折疊的性質即可得到所求的結論．

此題主要考查的是三角形的外角性質和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關系是解決問題的關鍵．【解析】隆脧1+隆脧2=2隆脧A

15、略

【分析】【分析】根據平方差公式進行分解即可．【解析】【解答】解：原式=（2a+3b）（2a-3b）．

故答案為：（2a+3b）（2a-3b）．16、略

【分析】【分析】根據非負數的性質求得m、n的值，再進一步運用完全平方公式求解．【解析】【解答】解：∵；

∴m=3；n=2．

∴=（）2=5+2．

故答案為5+2．17、略

【分析】由題意得：EC′=EC=AD=2，∴BC′=BC-C′E-EC=4，∴AB==10，又∵△BC′F∽△BEA，∴BF/AB=BC′/BE，∴BF=．【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯21、√【分析】【解析】試題分析：根據兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對22、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據分式的基本性質得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當a≤0時；-a有平方根；當a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．25、×【分析】【解析】試題分析：根據增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯四、解答題(共2題，共12分)26、解：（1）過C作CH⊥OA，

∵A（0.8），B（8，0），

∴OA=OB=8，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵OC是△OAB的中線，的中線，

OAB⊥∴OC45°，∴∠OAB=∠AOC,∴CA=CO,

AB,∠AOC=∠BOC=

∵CH⊥OA，∠HCO=∠HCO=45°，∴OH=CH=4點C的坐標（4,4）；∴∠HCO=45°，OH=AH=OA=4，∠AOF=∠OBE=45°，OA=OB,（2）證明：由（1）得OE⊥AD；

∵∠AGO=90°，∴∠OAF+∠AOG=90°，∴∠OAF=∠BOE,在△AFO和△OEB中，∠OAF=∠BOE,OA=OB,∠AOF=∠OBE,∴∴

△AFO≌△OEB；由（1）得∠DOF=∠DBE=45°，由（2）得△AFO≌△OEB，OF=BE,∵（3）證明：是△AD的中線；

∴OD=BD,在△ODF和△BDE中，OD=BD,∠DOF=∠DBE,OF=BE,∴△ODF≌△BDE；OAB∴∠ADO＝∠EDB．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具..在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．(1)(1)過C

作CH隆脥OA

利用已知條件和直角三角形的性質，求得OH=CH=4

即可求出點C

的坐標；(2)(2)在鈻?AFO

和鈻?OEB

中，利用已知以及角之間的關系，求得隆脧OAF=隆脧BOEOA=OB隆脧AOF=隆脧OBE

結論可證；(3)(3)可根據“SASSAS”證明鈻?ODF

≌鈻?BDE，結論可證．【解析】解：(1)(1)過CC作CHCH隆脥OAOA

隆脽A(0.8)隆脽A(0.8)B(8,0)B(8,0)

隆脿OA=OB=8隆脿OA=OB=8

隆脿隆脧OAB=隆脧OBA=45鈭?隆脿隆脧OAB=隆脧OBA=45^{circ}

隆脽OCOC是鈻?triangleOABOAB的中線，的中線，

OABOAB隆脥隆脿OC隆脿OC45鈭?

隆脿隆脧OAB=隆脧AOC

隆脿CA=CO

ABAB隆脧AOC=隆脧BOC=隆脧AOC=隆脧BOC=

隆脽CH隆脥OA隆脽CH隆脥OA隆脧HCO=隆脧HCO=45鈭?

隆脿OH=CH=4

點C

的坐標(4,4)

隆脿隆脧HCO=45鈭?隆脿隆脧HCO=45^{circ}OH=AH=12OA=4OH=AH=dfrac{1}{2}OA=4隆脧AOF=隆脧OBE=45鈭?OA=OB

(2)(2)證明：由(1)(1)得OE隆脥AD

隆脽隆脽隆脧AGO=90鈭?

隆脿隆脧OAF+隆脧AOG=90鈭?

隆脿隆脧OAF=隆脧BOE

在鈻?AFO

和鈻?OEB

中，隆脧OAF=隆脧BOEOA=OB隆脧AOF=隆脧OBE

隆脿隆脿隆脿

鈻?AFOtriangleAFO≌鈻?OEBtriangleOEB由(1)

得隆脧DOF=隆脧DBE=45鈭?

由(2)

得鈻?AFO

≌鈻?OEBOF=BE

隆脽(3)(3)證明：是鈻?ADAD的中線；

隆脿OD=BD

在鈻?ODF

和鈻?BDE

中，OD=BD隆脧DOF=隆脧DBEOF=BE

隆脿鈻?ODF

≌鈻?BDE

OABOAB隆脿隆脧ADO=隆脧EDB隆脿隆脧ADO=隆脧EDB．27、解：（1）1；2；

（2）1≤x≤2；

（3）由（1）知A（1，6），B（3，2）

則點A關于y的軸對稱點C（-1，6），

設直線BC的解析式為y=kx+b

將點B、C坐標代入，得：

解得：

則直線BC的解析式為y=-x+5，

當x=0時，y=5，

∴點P的坐標為（0,5）.【分析】【分析】本題考查的是正比例函數與反比例函數的交點問題，能根據圖象和兩個點的坐標得出答案是解此題的關鍵，注意：數形結合思想的應用．(1)

將點AB

坐標代入即可得；

(2)

由函數圖象即可得；

(3)

作點A

關于x

軸的對稱點C

連接BC

與x

軸的交點即為所求．【解答】解：(1)

把點(m,6)B(3,n)

分別代入y=6x(x>0)

得：m=1n=2

故答案為12

(2)

由函數圖象可知，使kx+b鈮?geqslant6x

成立的x

的取值范圍是1鈮?x鈮?2

故答案為1鈮?x鈮?2

(3)

見答案．【解析】解：(1)12

(2)1鈮?x鈮?2

(3)

由(1)

知A(1,6)B(3,2)

則點A

關于y

的軸對稱點C(鈭?1,6)

設直線BC

的解析式為y=kx+b

將點BC

坐標代入，得：{3k+b=2鈭?k+b=6

解得：{k=鈭?1b=5

則直線BC

的解析式為y=鈭?x+5

當x=0

時，y=5

隆脿

點P

的坐標為(0,5)

．五、綜合題(共3題，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）過D作DG⊥x軸；交x軸于點G，由三角形ODC為等腰直角三角形，利用三線合一得到G為OC的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DG與OG的長，確定出D坐標，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）將B的橫坐標1代入反比例解析式中求出y的值，確定出B的縱坐標，由折疊的性質得到△BOA′≌△BOA，即為BA與BA′的長相等，再利用AAS得出△OA′F≌△BFE，利用全等三角形對應邊相等得到A′F=EF，由OE=EF+OF=4，得到A′F+OF=4，在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2，設OF=x，則A′F=4-x，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OF的長，進而得出F的坐標，設直線A′B的解析式為y=kx+b，將B與F的坐標代入求出k與b的值；即可確定出直線A′B的解析式；

（3）滿足題意的P點有三個位置，如圖所示，四邊形AOA′P1，四邊形AA′P2O，四邊形AA′OP3都為平行四邊形；

過A′作A′M⊥x軸，交x軸于點M，由題意得出△FA′O∽△OMA′，由相似得比例求出A′M與OM的長，確定出A′的坐標，根據平行四邊形的對邊相等得到A′P1=OA=1，確定出P1的坐標，由A′、A分別為P1P2、P1P3的中點，A（1，0），利用線段中點坐標公式求出P2與P3的坐標．【解析】【解答】解：（1）過D作DG⊥x軸；交x軸于點G；

∵△ODC為等腰直角三角形；

∴G為OC的中點；即DG為斜邊上的中線；

∴DG=OG=OC=2；

∴D（2；2）；

代入反比例解析式得：2=；即k=4；

則反比例解析式為y=；

（2）∵點B是y=上一點；B的橫坐標為1；

∴y==4；

∴B（1；4）；

由折疊可知：△BOA′≌△BOA；

∵OA=1；AB=4；

∴BE=A′O=1；OE=BA′=4；

又∵∠OAB=90°；∠A′FO=∠BFE；

∴∠BA′O=∠OEB=90°；

∴△OA′F≌△BFE（AAS）；

∴A′F=EF；

∵OE=EF+OF=4；

∴A′F+OF=4；

在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2；

設OF=x；則A′F=4-x；

∴12+（4-x）2=x2；

∴x=；

∴OF=，即F（0，）；

設直線BA′解析式為y=kx+b；

將B（1，4）與F（0，）坐標代入得：；

解得：；

則線BA′解析式為y=x+；

（3）如圖所示：四邊形AOA′P1，四邊形AA′P2O，四邊形AA′OP3都為平行四邊形；

過A′作A′M⊥x軸；交x軸于點M；

∵∠A′OM+∠A′OF=90°；∠A′OM+∠MA′O=90°；

∴∠A′OF=∠MA′O；

∵∠A′MO=∠FA′O=90°；

∴△FA′O∽△OMA′；

∴=，即=；

∴OM=，根據勾股定理得：OM=；

∴A′（-，）；

∵A′P1=OA=1；

∴P1（，）；

∵A′、A分別為P1P2、P1P3的中點；A（1，0）；

∴P2（-，），P3（，-）．29、略

【分析】【分析】（1）當PQ∥BC時；根據平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據得出的關系式求出x的值．

（2）我們先看當時能得出什么條件；由于這兩個三角形在AC邊上的高相等，那么他們的底邊的比就應該是面積比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此時時間x正好是（1）的結果，那么此時PQ∥BC，由此可根據平行這個特殊條件，得出三角形APQ和ABC的面積比，然后再根據三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比．

（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩