2024年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班數(shù)學(xué)試題答案詳解_第1頁
2024年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班數(shù)學(xué)試題答案詳解_第2頁
2024年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班數(shù)學(xué)試題答案詳解_第3頁
2024年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班數(shù)學(xué)試題答案詳解_第4頁
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年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班營（一）考試真題2024年3月30日本次考試共五道解答題，每題20分，共計100分；考試時間是8:30-10:10，共100分鐘。是從中隨機抽取3個不同的數(shù)排列出的最大的三位數(shù)，是從中隨機抽取3個不同的數(shù)排列出的最大的三位數(shù)。求的概率.，求所有的，使得中有無窮多項為正整數(shù).求所有的，使對恒成立.是2024次多項式，，求.，求的值.2024年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班營（一）考試真題解答解：若中含9，則。有，則；在中無9的情況下：此時，所以，解：由題可知，若，則，即；若，則，即；①當(dāng)時，可用數(shù)學(xué)歸納法證，若，則，則數(shù)列遞減，不存在無窮多項為正整數(shù).②當(dāng)時，同①可用數(shù)學(xué)歸納法證：且遞增.則不存在無窮多項為正整數(shù).③當(dāng)時，，同②可用數(shù)學(xué)歸納法證：且遞增，則不存在無窮多項為正整數(shù).④當(dāng)時，為常數(shù)列，符合要求.綜上，時，存在無窮多項為正整數(shù).三、解：①有零點，則.若時，有，則在時矛盾，舍棄.②不存在零點，則只須同時滿足綜上，為所求.四、解：若為的一個復(fù)數(shù)根，則，即也為一個復(fù)數(shù)根,那么均為根.若，則均不同，則有無窮根，矛盾.由故也未一個根所以.令，則有則僅有一個解.綜上，.五、解：令.有柯西不等式：相加①（一個

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