2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)17傾斜角與斜率新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時作業(yè)17傾斜角與斜率基礎(chǔ)鞏固1．直線x＝1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1 B.135°，－1C．90°，不存在 D.180°，不存在解析：直線x＝1與y軸平行，∴傾斜角為90°，但斜率不存在，故選C.答案：C2．若直線過點(1，2)，(4，2＋eq\r(3))，則此直線的傾斜角是()A．30° B．45°C．60° D．90°解析：由題意得k＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3)，∴直線的傾斜角為30°.答案：A3．經(jīng)過點M(－2，m)，N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A．1 B．4C．1或3 D．1或4解析：由兩點斜率公式得eq\f(4－m,m＋2)＝1，解之得m＝1.答案：A4．若A(－2，3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三點共線，則m的值為()A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2解析：由eq\f(－2－3,3－（－2）)＝eq\f(m＋2,\f(1,2)－3)，得m＝eq\f(1,2).故選C.答案：C5．已知直線l1的斜率為k1，傾斜角為α1，直線l2的斜率為k2，傾斜角為α2，則()A．k1>k2?α1>α2 B．k1<k2?α1<α2C．α1<α2?k1<k2 D．α1≠α2?k1≠k2答案：D圖16．已知直線l1的傾斜角為α，直線l2與l1關(guān)于x軸對稱，則直線l2的傾斜角為________．解析：如圖1所示，可得直線l2與l1的傾斜角互補，故直線l2的傾斜角為180°－α.答案：180°－α7．設(shè)斜率為m(m＞0)的直線上有兩點(m，3)，(1，m)，則此直線的傾斜角為________．解析：由m＝eq\f(m－3,1－m)得，m2＝3，∵m＞0，∴m＝eq\r(3).又在[0°，180°)內(nèi)tan60°＝eq\r(3)，∴此直線的傾斜角為60°.答案：60°實力提升1．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AC，AB所在直線的斜率之和為()A．－2eq\r(3) B．0 C.eq\r(3) D.2eq\r(3)解析：如圖2，易知kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，故kAB＋kAC＝0.圖2答案：B2．若經(jīng)過點A(2，1)，B(1，m)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()A．m<1 B.m>1C．m<－1 D．m>－1解析：由直線l的傾斜角為銳角，可知kAB＝eq\f(m－1,1－2)>0，即m<1.答案：A3．若某直線的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，則該直線的傾斜角α的取值范圍是()A．[0°，60°]B．[60°，90°]C．[0°，60°]∪(90°，180°)D．[60°，180°)解析：因為直線的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，故當(dāng)k∈[0，eq\r(3)]時，傾斜角α∈[0°，60°]；當(dāng)k∈(－∞，0)時，傾斜角α∈(90°，180°)，故選C.答案：C4．已知直線l經(jīng)過點A(1，2)，且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是()A．(－1，0] B.[0，1]C．[1，2] D.[0，2]圖3解析：由圖3可知，當(dāng)直線位于如圖陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)時，滿意題意，所以直線l的斜率滿意0≤k≤2.故選D.答案：D5．直線l1和l2都過點M，l1的傾斜角為α1，l2的傾斜角為α2，有下面三個命題：①若sinα1＝sinα2，則l1與l2重合；②若cosα1＝cosα2，則l1與l2重合；③若tanα1>tanα2，則l1的傾斜角大于l2的傾斜角．其中正確命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．0解析：依據(jù)斜率和傾斜角的定義，并結(jié)合sinα，cosα，tanα在[0°，180°)上的改變規(guī)律知，只有②正確．答案：A6．給出下列命題：①若直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα；②若直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α；③直線的傾斜角越大，它的斜率也越大；④若直線的傾斜角為α，則sinα>0.其中錯誤命題的序號為__________．解析：①α＝90°時，tanα無意義；②未規(guī)定α的取值范圍，傾斜角α∈[0°，180°)；③α∈[0°，90°)時，tanα>0，α∈(90°，180°)時，tanα<0；④α＝0°時sinα＝0，故①②③④均錯．答案：①②③④7．已知直線l1的傾斜角α1＝15°，直線l2與l1的交點為A，把直線l2繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l1重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為60°，求直線l2的斜率k.解：如圖4所示．圖4易知直線l2的傾斜角為135°，故直線l2的斜率k＝tan135°＝－1.8．點M(x、y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當(dāng)x∈[2，5]時，求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍．解：eq\f(y＋1,x＋1)＝eq\f(y－（－1）,x－（－1）)的幾何意義是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率．因為點M在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，且x∈[2，5]，所以設(shè)該線段為AB且A(2，4)，B(5，－2)，如圖5.圖5因為kNA＝eq\f(5,3)，kNB＝－eq\f(1,6)所以－eq\f(1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5,3).所以eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))).9．(1)已知直線l經(jīng)過原點，且與以A(1，1)，B(3，－1)為端點的線段相交，試通過作圖探究出直線l的斜率范圍；(2)已知直線l經(jīng)過原點，且與以A(1，1)，B(－3，－1)為端點的線段相交，試通過作圖探究出直線l的斜率范圍；(3)試比較(1)和(2)兩小題的結(jié)果有什么不同，你能從中總結(jié)出什么規(guī)律來嗎？解：(1)如圖6，當(dāng)直線l圍著原點旋轉(zhuǎn)和線段AB相交時，即從OB旋轉(zhuǎn)到OA的過程中斜率由負(fù)(kOB)到正(kOA)連續(xù)增大，因為kOB＝eq\f(－1－0,3－0)＝－eq\f(1,3)，kOA＝eq\f(1－0,1－0)＝1，所以直線l的斜率k的范圍是－eq\f(1,3)≤k≤1.圖6(2)如圖7，當(dāng)直線l圍著原點旋轉(zhuǎn)和線段AB相交時，即從OA旋轉(zhuǎn)到OB的過程中斜率從kOA起先漸漸增加到正無窮大，這時l與y軸重合，當(dāng)l再旋轉(zhuǎn)下去時，斜率從負(fù)無窮漸漸增大到kOB.因為kOB＝eq\f(－1－0,－3－0)＝eq\f(1,3)，kOA＝eq\f(1－0,1－0)＝1，所以直線l的斜率k的范圍是k≤eq\f(1,3)或k≥1.圖7(3)經(jīng)比較可以發(fā)覺：(1)中直線l的斜率介于kOA和kOB之