2025年北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第10講 不等關(guān)系 不等式的基本性質(zhì)、解集

第10講不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)、解集模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．了解不等式的概念；2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)語(yǔ)言列不等式；3.掌握不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用；4.知道不等式的解及解集.知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．要點(diǎn)：(1)不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大．(2)五種不等號(hào)的讀法及其意義：符號(hào)讀法意義“≠”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立，否則，不等式不成立．知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要點(diǎn)：對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)．(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．知識(shí)點(diǎn)3不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．要點(diǎn)：不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍．其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中考點(diǎn)一:判斷不等式例1．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-1】．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-2】．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，屬于不等式的是．①；②；③；④．【變式1-3】．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有個(gè)．考點(diǎn)二:實(shí)際問(wèn)題中的不等式的含義例2．高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D．每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克【變式2-1】．秦嶺是中國(guó)南北方的界山，秦嶺的大散嶺，鳳嶺，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示這些山嶺的海拔，則滿足的條件為（

）A． B． C． D．【變式2-2】．2024年2月25日，國(guó)家糧食和物資儲(chǔ)備局發(fā)布消息稱，全國(guó)累計(jì)收購(gòu)秋糧超1.5億噸．若用（億噸）表示我國(guó)今年秋糧收購(gòu)的數(shù)量，則滿足的關(guān)系為（）A． B． C． D．【變式2-3】．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)隧道時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，該標(biāo)志表示車輛高度不超過(guò)，則通過(guò)該隧道的車輛高度的范圍可表示為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三:列不等式例3．x與y的差為負(fù)數(shù)，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【變式3-1】．用不等式表示：（1）與的差為非負(fù)數(shù)：；（2）a與b的的和不超過(guò)2：．【變式3-2】．a(chǎn)的平方減去2的差不大于a與b的乘積，用不等式表示為．【變式3-3】．下面列出的不等式中，正確的是（

）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，可表示成 B．x不大于3，可表示成C．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成 D．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成考點(diǎn)四:不等式的基本性質(zhì)例4．已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并說(shuō)明理由．(1)a+3________b+3．(2)a-4________b-4．(3)a_______b．(4)-2a________-2b．(5)3a-1________3b-1．(6)1-a________1-b．【變式4-1】．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【變式4-2】．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：（1）已知，則；（2）若，則．（填“”“”或“”）【變式4-3】．按照下列條件，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，寫出成立的不等式．(1)，兩邊同加上y．(2)，兩邊同乘．(3)，兩邊同除以．(4)，兩邊同加上，再同除以7．考點(diǎn)五：不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用—比較大小例5．如果，則（填“＞”、“＜”或“＝”）【變式5-1】．已知，試比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保咀兪?-2】．已知x＞y．(1)比較9－x與9－y的大小，并說(shuō)明理由；(2)若，求m的取值范圍．【變式5-3】．請(qǐng)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)利用不等式的性質(zhì)1比較與的大?。?2)利用不等式的性質(zhì)2比較與的大?。键c(diǎn)六：不等式基本性質(zhì)的其他應(yīng)用例6．如圖，、、三人在公園玩蹺蹺板，則、、三人中體重最小的是．（填“A”、“”或“”）．

【變式6-1】．若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在第象限．【變式6-2】．當(dāng)時(shí)，將，，，按從小到大的順序排列并用小于符號(hào)連接【變式6-3】．根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：(1)①如果，那么a______b；②如果，那么a______b；③如果，那么a______b．(2)（1）中這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”，請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題：①比較與的大小；②若，比較a，b的大小．考點(diǎn)七：不等式的解不等式的解集例7．如果是某不等式的解，那么該不等式可以是（

）A． B． C． D．【變式7-1】．在四個(gè)數(shù)中，滿足不等式的有（

）A．－2 B．－3 C． D．1【變式7-2】．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是不等式的解 B．是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、【變式7-3】．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解C．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)考點(diǎn)八：利用不等式的基本性質(zhì)求解不等式例8．利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．【變式8-1】．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“”或“”的形式．（1）；（2）．【變式8-2】．根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“”或“”的形式．（1）；（2）．【變式8-3】．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；(3)x＞5；

(4)－4x＞3；(5)－x＜；

(6)x＞－x－6.考點(diǎn)九：不等式的基本性質(zhì)在不等式的解集中的應(yīng)用例9．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（

）A． B． C． D．【變式9-1】．已知當(dāng)時(shí)的最小值為，當(dāng)時(shí)的最大值為，則．【變式9-2】．若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是．【變式9-3】．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)考點(diǎn)十：不等式的基本性質(zhì)難點(diǎn)分析例10．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．函數(shù)中，隨的增大而減小【變式10-1】．已知，若，則的取值范圍為.【變式10-2】．設(shè)a，b，c，d都是整數(shù)，且，則a的最大值是．【變式10-3】．已知，，，，為正整數(shù)，且，若，則的最大值為．一、單選題1．下列式子：①；②x>0；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列結(jié)論正確的有（）A．若a>b，則ac2>bc2B．若ac>bc，則a>bC．若a>b，且c=d，則ac>bdD．若ac2>bc2，則a>b.3．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．如圖，這是某城市道路旁邊的限速標(biāo)志牌，設(shè)行駛該路段的車速為，則以下不等式對(duì)此標(biāo)志解釋正確的是（

）A． B． C． D．4．已知，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．5．若是某不等式的一個(gè)解，則該不等式可以是（

）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的有（）①不是不等式的解；②不等式的解集是；③不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)；④不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞08．四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）

A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．點(diǎn)，，和原點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)，，各自對(duì)應(yīng)著，，三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且，，，那么表示數(shù)的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．無(wú)法確定10．下列命題:①若則②若則③若則；④⑤若則其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．用不等式表示下列關(guān)系：x的3倍與8的和比y的2倍?。海?2．不等式的兩邊都加上得，依據(jù)是．13．判斷正誤：（1）由，得；()（2）由，得；()（3）由，得；()（4）由，得；()（5）由，得；()（6）由，得．()14．利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．15．給出下列四個(gè)結(jié)論：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正確的是．（填序號(hào)）16．給出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是．17．已知，，請(qǐng)將，，從小到大依次排列．18．若，，，，，則、、之間的大小關(guān)系是．三、解答題19．用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)x的3倍與5的差小于1；(2)x的一半不小于3；(3)x與1的差的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；(4)a是大于－1且不大于2的數(shù)．20．判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)52；(7)．21．用等式或不等式表示下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：(1)某市身高不超過(guò)的兒童可免費(fèi)乘坐公共汽車．記可以免費(fèi)乘坐公共汽車的兒童的身高為．(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬(wàn)元．記去年的收入為p萬(wàn)元，今年的收入為q萬(wàn)元．22．用“>”或“<”填空：(1)如果a－b<c－b，那么a________c；(2)如果3a>3b，那么a________b；(3)如果－a<－b，那么a________b；(4)如果2a＋1<2b＋1，那么a________b.23．a(chǎn)、b、c表示的數(shù)在數(shù)軸上如圖所示，試填入適當(dāng)?shù)?gt;”“<”或“=”．（1）______．（2）________0．（3）__________．（4）________．（5）________．（6）_______．（7）________．（8）_______．24．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，請(qǐng)將下列不等式化為“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．25．比較a+b與a-b的大小時(shí),我們可以采用下列解法.解:∵(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b,∴當(dāng)2b>0,即b>0時(shí),a+b>a-b;當(dāng)2b<0,即b<0時(shí),a+b<a-b;當(dāng)2b=0,即b=0時(shí),a+b=a-b.這種比較大小的方法叫“作差法”,請(qǐng)用“作差法”比較x2-x+1與x2+2x+1的大小.26．設(shè)，且，若，，，試比較M、N、P的大?。?7．閱讀下列材料：數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，且，，試確定的取值范圍．問(wèn)題解法：，．又，，．又，．①同理得．②由②①得，的取值范圍是．完成任務(wù)：（1）在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件下，寫出的取值范圍是_____．（2）已知，且，，試確定的取值范圍；（3）已知，，若成立，試確定的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．

第10講不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)、解集模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．了解不等式的概念；2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)語(yǔ)言列不等式；3.掌握不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用；4.知道不等式的解及解集.知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．要點(diǎn)：(1)不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大．(2)五種不等號(hào)的讀法及其意義：符號(hào)讀法意義“≠”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立，否則，不等式不成立．知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要點(diǎn)：對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)．(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．知識(shí)點(diǎn)3不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．要點(diǎn)：不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍．其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中考點(diǎn)一:判斷不等式例1．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵，“由不等號(hào)（，，，，）連接的式子叫不等式”．【解析】解：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4個(gè)．故選：C．【變式1-1】．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】略【變式1-2】．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，屬于不等式的是．①；②；③；④．【答案】①④/④①【分析】本題主要考查了不等式的定義，由不等號(hào)連接的式子叫不等式，據(jù)此進(jìn)行判斷，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：①是不等式；②不是不等式；③不是不等式；④是不等式．故答案為：①④．【變式1-3】．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有個(gè)．【答案】3【分析】找到用不等號(hào)連接的式子的個(gè)數(shù)即可．【解析】解：①是用“＞”連接的式子，是不等式，符合題意；②是用“≤”連接的式子，是不等式，符合題意；③是等式，不是不等式，不符合題意；④沒(méi)有不等號(hào)，不是不等式，不符合題意；⑤是用“＞”連接的式子，是不等式，符合題意；∴不等式有①②⑤共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：用“＜，＞，≤，≥，≠”連接的式子叫做不等式．考點(diǎn)二:實(shí)際問(wèn)題中的不等式的含義例2．高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D．每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克【答案】B【分析】根據(jù)不等號(hào)的含義，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：根據(jù)的含義，“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等號(hào)的意義，熟練掌握不等號(hào)的意義，是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】．秦嶺是中國(guó)南北方的界山，秦嶺的大散嶺，鳳嶺，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示這些山嶺的海拔，則滿足的條件為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了不等式的定義．根據(jù)題意列出不等式即可求解．【解析】解：∵山嶺主峰海拔超過(guò)1500米．∴，故選：B．【變式2-2】．2024年2月25日，國(guó)家糧食和物資儲(chǔ)備局發(fā)布消息稱，全國(guó)累計(jì)收購(gòu)秋糧超1.5億噸．若用（億噸）表示我國(guó)今年秋糧收購(gòu)的數(shù)量，則滿足的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的定義，理解題干中“超1.5億”即“大于1.5億”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的定義解答即可．【解析】解：根據(jù)題意得：，故選：B．【變式2-3】．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)隧道時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，該標(biāo)志表示車輛高度不超過(guò)，則通過(guò)該隧道的車輛高度的范圍可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查不等式的定義．根據(jù)標(biāo)志牌的含義列不等式即可求解．【解析】解：由題意得：，故D正確．故選：D．考點(diǎn)三:列不等式例3．x與y的差為負(fù)數(shù)，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】與的差是；差是負(fù)數(shù)，那么所得結(jié)果小于0．【解析】解：與的差是；差是負(fù)數(shù)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的不等式．【變式3-1】．用不等式表示：（1）與的差為非負(fù)數(shù)：；（2）a與b的的和不超過(guò)2：．【答案】【分析】根據(jù)列代數(shù)式的規(guī)則，即可求解．【解析】（1）先表示與的差：，再表示與的差為非負(fù)數(shù)：；（2）先表示a與b的的和：再表示a與b的的和不超過(guò)2：故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列式．【變式3-2】．a(chǎn)的平方減去2的差不大于a與b的乘積，用不等式表示為．【答案】【分析】根據(jù)題意，選擇正確的不等號(hào)，列出不等式即可，本題考查了不等式的應(yīng)用，熟練掌握不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解析】根據(jù)題意，得，故答案為：．【變式3-3】．下面列出的不等式中，正確的是（

）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，可表示成 B．x不大于3，可表示成C．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成 D．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成【答案】C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的表述列出不等式，逐一判斷，即可解答．【解析】解：a不是負(fù)數(shù)，可表示成，故A錯(cuò)誤；x不大于3，可表示成，故B錯(cuò)誤；與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成，故C正確；x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，注意“”，“”的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四:不等式的基本性質(zhì)例4．已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并說(shuō)明理由．(1)a+3________b+3．(2)a-4________b-4．(3)a_______b．(4)-2a________-2b．(5)3a-1________3b-1．(6)1-a________1-b．【答案】(1)＞(2)＞(3)＞(4)＜(5)＞(6)＜【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解析】（1）解：不等式的兩邊都加上了3，依據(jù)不等式的性質(zhì)1，故答案是＞．（2）解：不等式的兩邊都減去了4，依據(jù)不等式的性質(zhì)1，故答案是＞．（3）解：不等式的兩邊都乘以了，由于＞0，依據(jù)不等式的性質(zhì)2，故答案是＞．（4）解：不等式的兩邊都乘以了-2，由于-2＜0，依據(jù)不等式的性質(zhì)3，故答案是＜．（5）解：依據(jù)不等式的性質(zhì)2，3a＞3b，不等式的兩邊都減去1，不等號(hào)的方向仍然不變，故答案是＞．（6）解：依據(jù)不等式的性質(zhì)3，-a＜-b，不等式的兩邊都加上1，得1-a與1-b，依據(jù)不等式的性質(zhì)1，故答案是＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，1.不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變;2.不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;3.不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變．【變式4-1】．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由此逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：，不等式兩邊同時(shí)加上5，不等號(hào)方向不變，一定成立，選項(xiàng)A正確；不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不等式兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向不變，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不等式兩邊同時(shí)減去5，不等號(hào)方向不變，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．【變式4-2】．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：（1）已知，則；（2）若，則．（填“”“”或“”）【答案】【解析】略【變式4-3】．按照下列條件，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，寫出成立的不等式．(1)，兩邊同加上y．(2)，兩邊同乘．(3)，兩邊同除以．(4)，兩邊同加上，再同除以7．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，即可得到答案；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即可得到答案．【解析】（1）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上，可得：；（2）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘，可得；（3）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)除以，可得：；（4）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上，可得，再同時(shí)除以7，可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)五：不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用—比較大小例5．如果，則（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】用作差法比較即可．【解析】解：，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小．作差法比較大小的方法是：如果，那么；如果，那么；如果，那么；另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果，，那么．【變式5-1】．已知，試比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)不等號(hào)不變求解即可．【解析】∵，∴，故答案為：．【變式5-2】．已知x＞y．(1)比較9－x與9－y的大小，并說(shuō)明理由；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)m＜0【分析】（1）由x＞y，兩邊都乘以可得：－x＜－y，再兩邊都加上9可得結(jié)論；（2）由可得，再結(jié)合x(chóng)＞y，可得m的取值范圍．【解析】（1）解：∵x＞y，∴－x＜－y，∴．（2）解：∵，∴．又∵x＞y，∴m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟記“（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．”是解本題的關(guān)鍵．【變式5-3】．請(qǐng)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)利用不等式的性質(zhì)1比較與的大??；(2)利用不等式的性質(zhì)2比較與的大?。敬鸢浮?1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)六：不等式基本性質(zhì)的其他應(yīng)用例6．如圖，、、三人在公園玩蹺蹺板，則、、三人中體重最小的是．（填“A”、“”或“”）．

【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較以及不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可得答案．【解析】解：由題意得，，，，、、三人中體重最小的是，故答案為：B【變式6-1】．若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在第象限．【答案】四【分析】本題考查了判斷點(diǎn)所在的象限，不等式的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正得到，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．【解析】解：∵點(diǎn)在第一象限，∴，∴，∴點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．【變式6-2】．當(dāng)時(shí)，將，，，按從小到大的順序排列并用小于符號(hào)連接【答案】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵，∴，∴；故答案為：．【變式6-3】．根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：(1)①如果，那么a______b；②如果，那么a______b；③如果，那么a______b．(2)（1）中這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”，請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題：①比較與的大??；②若，比較a，b的大?。敬鸢浮?1)①＜；②＝；③＞；(2)①；②．【分析】（1）①根據(jù)不等式性質(zhì)即可解答；根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答；③根據(jù)不等式性質(zhì)即可解答；（2）①直接運(yùn)用作差法進(jìn)行比較即可；②先根據(jù)作差法列出不等式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)確定a、b的大小即可．【解析】（1）解：①如果，，那么；故答案為＜；②如果，，那么；故答案為=；③如果，，那么；故答案為＞．（2）解：①∵，∴；②∵∴，即∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、代數(shù)式大小比較等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用作差法比較大小成為解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)七：不等式的解不等式的解集例7．如果是某不等式的解，那么該不等式可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，得出是不等式的解，即可得出答案．【解析】解：∵，∴是不等式的解，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解，解題的關(guān)鍵是理解不等式解的意義．【變式7-1】．在四個(gè)數(shù)中，滿足不等式的有（

）A．－2 B．－3 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)各數(shù)的大小即可做出判斷．【解析】在四個(gè)數(shù)中，，故滿足不等式的有，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式解集的定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是不等式的解 B．是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【解析】解：A選項(xiàng)，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正確；B選項(xiàng)，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正確；C選項(xiàng)，的解集是，解不等式得，故正確；D選項(xiàng)，的解集就是、、，不是不等式的解，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解C．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再依次判斷解的情況．【解析】解：A、該不等式的解集為，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁椋詿o(wú)正整數(shù)解，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)和不等式的解集的理解，解題關(guān)鍵是根據(jù)解集正確判斷解的情況．考點(diǎn)八：利用不等式的基本性質(zhì)求解不等式例8．利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】【分析】（1）利用在不等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，從而可得答案；（2）利用在不等式的兩邊都減去同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變，從而可得答案；（3）利用在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，從而可得答案；（4）利用在不等式的兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，從而可得答案；【解析】解：（1）兩邊都加上，得：合并同類項(xiàng)可得：（2）兩邊都減去得：合并同類項(xiàng)得：（3）兩邊都乘以得：（4）兩邊都除以得：故答案為：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式8-1】．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“”或“”的形式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將不等式兩邊同時(shí)減去，再兩邊同時(shí)乘2即可解答；（2）將不等式兩邊同時(shí)除以，即可解答.【解析】解：（1）原不等式的兩邊同時(shí)減去，得，不等式的兩邊同時(shí)乘2，得．（2）在原不等式的兩邊同時(shí)除以，不等號(hào)的方向改變，即．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是關(guān)鍵.【變式8-2】．根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“”或“”的形式．（1）；（2）．【答案】（1），（2）．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1進(jìn)行分析．將不等式兩邊都加上17；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1進(jìn)行分析．將不等式兩邊都加上-2，兩邊再減去.【解析】解：（1）將不等式兩邊都加上17，得，即．（2）將不等式兩邊都加上，得．將不等式兩邊都減去，得．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)1進(jìn)行變形是關(guān)鍵.【變式8-3】．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；(3)x＞5；

(4)－4x＞3；(5)－x＜；

(6)x＞－x－6.【答案】見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，2進(jìn)行判斷即可.【解析】（1）由不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變，所以x＜5；（2）由不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都減去5x，不等號(hào)的方向不變，所以x＜－1；（3）由不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘2，不等號(hào)的方向不變，所以x＞10；（4）由不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以－4，不等號(hào)的方向改變，所以x＜－.（5）由不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘－10，不等號(hào)的方向改變，所以x>－1.（6）由不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上x(chóng)，不等號(hào)的方向不變，所以x>－6.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)1與基本性質(zhì)2.考點(diǎn)九：不等式的基本性質(zhì)在不等式的解集中的應(yīng)用例9．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集為，可得方程，再解方程即可．【解析】解：關(guān)于的不等式的解集為，，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，解一元一次方程，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】．已知當(dāng)時(shí)的最小值為，當(dāng)時(shí)的最大值為，則．【答案】【分析】本題主要考查了不等式的解，根據(jù)不等式的定義求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【解析】解：∵當(dāng)時(shí)的最小值為，當(dāng)時(shí)的最大值為，∴，∴，故答案為：．【變式9-2】．若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是．【答案】【分析】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集．理解不等式組的解集意義是關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的解集意義，若不等式的解都是不等式的解，則說(shuō)明n不能小于2．即．【解析】根據(jù)不等式組的解集意義，若不等式的解都是不等式的解，則n的取值范圍是．故答案為：．【變式9-3】．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【解析】關(guān)于的不等式化為，當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，故A，B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì).考點(diǎn)十：不等式的基本性質(zhì)難點(diǎn)分析例10．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．函數(shù)中，隨的增大而減小【答案】C【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷代數(shù)式符號(hào)及大小，涉及不等式性質(zhì)、絕對(duì)值意義、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識(shí)，先由實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得到，再逐項(xiàng)判斷代數(shù)式符號(hào)，結(jié)合不等式性質(zhì)、絕對(duì)值意義、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)判斷即可得到答案，熟練掌握利用數(shù)軸判斷代數(shù)式符號(hào)及大小、絕對(duì)值意義、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】解：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，

，A、，由不等式性質(zhì)可知，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，由不等式性質(zhì)可知，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，，由絕對(duì)值意義可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、，，由一次函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)中，隨的增大而減小，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【變式10-1】．已知，若，則的取值范圍為.【答案】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由得到，再根據(jù)不等式的性質(zhì)一步步求解即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【變式10-2】．設(shè)a，b，c，d都是整數(shù)，且，則a的最大值是．【答案】447【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．本題欲求a的最大值，只要取b的最大值，進(jìn)而取c的最大值，也就是取d的最大值．【解析】解：因?yàn)閍，b，c，d都是整數(shù)，且，所以d的最大值是19，所以，所以c的最大值是75，所以，所以b的最大值是224，所以，所以a的最大值是447．故答案為：447．【變式10-3】．已知，，，，為正整數(shù)，且，若，則的最大值為．【答案】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，，，則，可求，則的最大值為，同理可求，則的最大值為，的最大值為，然后求的最大值即可．【解析】解：∵，，，，為正整數(shù)，且，∴，，，，∵，∴，解得，，∴的最大值為，∴，∴，解得，，∴的最大值為，同理，的最大值為，∴的最大值為，故答案為：．一、單選題1．下列式子：①；②x>0；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】本題考查了不等式的定義，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的定義，逐一判斷即可解答．【解析】解：下列式子：①；②x>0；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥，共有4個(gè)，故選：B．2．下列結(jié)論正確的有（）A．若a>b，則ac2>bc2B．若ac>bc，則a>bC．若a>b，且c=d，則ac>bdD．若ac2>bc2，則a>b.【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可依次判斷.【解析】A.若a>b，ac2>bc2，當(dāng)c=0，不成立，故錯(cuò)誤；B.若ac>bc，則a>b，當(dāng)c≤0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；C.若a>b，且c=d，則ac>bd，當(dāng)c=d≤0時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；D.若ac2>bc2，依題意得c≠0，又c2＞0，則a>b，正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).3．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．如圖，這是某城市道路旁邊的限速標(biāo)志牌，設(shè)行駛該路段的車速為，則以下不等式對(duì)此標(biāo)志解釋正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的意義；根據(jù)限速牌的實(shí)際意義：速度不超過(guò)，即可得到不等式．【解析】解：限速牌的實(shí)際意義：速度不超過(guò)，由題意得：；故選：D．4．已知，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，可得答案．【解析】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．若是某不等式的一個(gè)解，則該不等式可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了不等式的解，逐個(gè)判斷各選項(xiàng)即可．【解析】解：A、中不包含，不符合題意；B、中不包含，不符合題意；C、中包含，符合題意；D、中不包含，不符合題意；故選：C．6．下列說(shuō)法正確的有（）①不是不等式的解；②不等式的解集是；③不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)；④不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】此題主要考查了不等式的解的定義，以及不等式的解集的定義，關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)定義．根據(jù)不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集，進(jìn)行分析即可得到答案．【解析】①不等式的解集為：，∴不是不等式的解，正確；②不等式的解集是，正確；③不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)，正確；④不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)，正確．綜上分析可知，此題正確的說(shuō)法有4個(gè)．故選：D．7．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞0【答案】A【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及此不等式的解集判斷出k﹣4的符號(hào)，再求出k的取值范圍即可．【解析】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于k的不等式是解題關(guān)鍵．8．四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）

A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q【答案】D【分析】本題要求掌握不等式的相關(guān)知識(shí)，利用“蹺蹺板”的不平衡來(lái)判斷四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．【解析】觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．故選D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵．9．點(diǎn)，，和原點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)，，各自對(duì)應(yīng)著，，三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且，，，那么表示數(shù)的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)乘積小于0，可得a，b異號(hào)，再根據(jù)和大于0，得正數(shù)的絕對(duì)值較大，從圖上點(diǎn)的位置關(guān)系可得a，b對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P；根據(jù)ac＞bc，變形可得a＞b，從而可得答案．【解析】∵，，∴異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，∴對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P，∵，∴，∴數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)M，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合、明確不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．下列命題:①若則②若則③若則；④⑤若則其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個(gè)判斷結(jié)果正確與否．【解析】①錯(cuò)誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，同時(shí)乘以或除以一個(gè)大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變；②正確，根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，同時(shí)乘以或除以一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向變號(hào)；③錯(cuò)誤，因?yàn)槌艘詂2=0時(shí)；④錯(cuò)誤，因?yàn)椴恢繿的值；⑤錯(cuò)誤，則因此有一個(gè)正確．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，同時(shí)乘以或除以一個(gè)大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變；同時(shí)乘以或除以一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向變號(hào)．二、填空題11．用不等式表示下列關(guān)系：x的3倍與8的和比y的2倍?。海敬鸢浮?x+8＜2y【解析】先將x的3倍與8的和表示為3x+8，y的2倍表示為2y，再用“＜”將它們表示出來(lái)；解：∵x的3倍與8的和為3x+8，y的2倍是2y，∴x的3倍與8的和比y的2倍小可表示為：3x+8＜2y；故答案為3x+8＜2y．12．不等式的兩邊都加上得，依據(jù)是．【答案】不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)不等號(hào)不變【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)不等號(hào)不變，填空．【解析】解：要變成，需要兩邊同時(shí)加上，依據(jù)是：不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)不等號(hào)不變．故答案是：；不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)不等號(hào)不變．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．13．判斷正誤：（1）由，得；()（2）由，得；()（3）由，得；()（4）由，得；()（5）由，得；()（6）由，得．()【答案】正確正確正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解析】解：∵2a＞3，∴不等式的兩邊都除以2得：a＞，∴（1）正確；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以2得：，∴（3）正確；∵，∴不等式的兩邊都加上m得：，∴（4）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以-3得：，∴（5）錯(cuò)誤；∵，∴不等式的兩邊都乘以a不能得到：，∵a的正負(fù)不能確定，∴（6）錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等式的符號(hào)不改變，②不等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)正數(shù)，不等式的符號(hào)不改變，③不等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)要改變．14．利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】【分析】（1）利用在不等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，從而可得答案；（2）利用在不等式的兩邊都減去同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變，從而可得答案；（3）利用在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，從而可得答案；（4）利用在不等式的兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，從而可得答案；【解析】解：（1）兩邊都加上，得：合并同類項(xiàng)可得：（2）兩邊都減去得：合并同類項(xiàng)得：（3）兩邊都乘以得：（4）兩邊都除以得：故答案為：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．給出下列四個(gè)結(jié)論：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】③④【分析】本題考查了一元一次不等式的解和解集，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)解集和解的定義去判定即可．【解析】①能使不等式成立，解集是一個(gè)范圍，但只能說(shuō)是不等式的一個(gè)解，不能說(shuō)是不等式的解集，故說(shuō)法錯(cuò)誤；②不等式的解集是，可以使不等式成立，但不是這個(gè)不等式的解的全體，所以不是不等式的解集，故說(shuō)法錯(cuò)誤；③能使成立，所以是不等式的解，故說(shuō)法正確；④不等式的解集是，故說(shuō)法正確．綜上所述：正確的有③④故答案為：③④．16．給出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是．【答案】②③④【解析】“”的意義是“>”或“”，有選擇功能，二者之一成立即可，事實(shí)上也只能兩者取一，“>”“=”不能同時(shí)成立，所以對(duì)“”的理解應(yīng)是取8大于6．對(duì)“”的理解應(yīng)是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】導(dǎo)致本題錯(cuò)誤的原因是對(duì)符號(hào)“”理解不透切．“”的含義是“”或“”，且二者不能同時(shí)成立．17．已知，，請(qǐng)將，，從小到大依次排列．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和乘法法則進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∵﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1；兩邊同時(shí)乘a，0＞ab2＞a，∴a＜ab2＜ab．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，明確（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題關(guān)鍵．18．若，，，，，則、、之間的大小關(guān)系是．【答案】【分析】由可得，所以，同理，然后比較a、b、c的大小即可．【解析】，,,同理可得,又,,,即．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是M、N、P的等價(jià)變形，利用了整體思想消元，轉(zhuǎn)化為a、b、c的大小關(guān)系．三、解答題19．用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)x的3倍與5的差小于1；(2)x的一半不小于3；(3)x與1的差的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；(4)a是大于－1且不大于2的數(shù)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．（1）x的3倍即為，即可列出不等式；（2）x的一半即為，不小于即為大于或等于，即可列出不等式；（3）x與1的差即為，非負(fù)數(shù)即為大于等于零的數(shù)，即可列出不等式；（4）不大于是小于或等于，即可列出不等式；【解析】（1）根據(jù)題意，得；（2）根據(jù)題意，得；（3）根據(jù)題意，得；（4）根據(jù)題意，得；20．判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)52；(7)．【答案】(1)既不是等式也不是不等式(2)是不等式(3)是等式(4)是不等式(5)是等式(6)既不是等式也不是不等式(7)是不等式【分析】本題主要考查不等式的定義，掌握等式和不等式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，可知：含有等號(hào)的式子叫做等式，用不等號(hào)連接的式子叫做不等式，根據(jù)上述定義，找出用等號(hào)和不等號(hào)連接的式子即可找出等式和不等式，進(jìn)而找出既不是等式也不是不等式的式子．【解析】（1）解：既不是等式也不是不等式；（2）解：是不等式；（3）解：是等式；（4）解：是不等式；（5）解：是等式；（6）解：52既不是等式也不是不等式（7）解：是不等式．21．用等式或不等式表示下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：(1)某市身高不超過(guò)的兒童可免費(fèi)乘坐公共汽車．記可以免費(fèi)乘坐公共汽車的兒童的身高為．(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬(wàn)元．記去年的收入為p萬(wàn)元，今年的收入為q萬(wàn)元．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)不等量關(guān)系，直接列出不等式即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系直接列出等式即可．【解析】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列不等式和等式，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系是關(guān)鍵．22．用“>”或“<”填空：(1)如果a－b<c－b，那么a________c；(2)如果3a>3b，那么a________b；(3)如果－a<－b，那么a________b；(4)如果2a＋1<2b＋1，那么a________b.【答案】(1)＜(2)＞(3)＞(4)＜【分析】（1）不等式兩邊加ｂ得，ａ＜ｃ；（2）不等式的兩邊都除以3即可得解；（3）不等式的兩邊都除以-1即可得解；（4）由2a＋1＜2b＋1，兩邊減１，得2a＜2