第六章平面向量及其應(yīng)用基礎(chǔ)檢測(cè)卷【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第六章平面向量及其應(yīng)用基礎(chǔ)檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．人騎自行車(chē)的速度為，風(fēng)速為，則逆風(fēng)行駛的速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)速度是既有大小又有方向的量，結(jié)合圖示由向量的加法法則即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗俣仁羌扔写笮∮钟蟹较虻牧?，如下圖，由向量的加法法則可知，逆風(fēng)行駛的速度為＋.故選：B.2．在中，已知，，，則等于（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理，，即，解得故選：B.3．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，解得.故選：C.4．已知向量，，若，則（

）A．10 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示確定，再根據(jù)向量的模的坐標(biāo)表示直接求解.【詳解】向量，．∵，∴，解得，∴，∴．故選：B．5．在中，若，則A=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求角即可.【詳解】可整理為，所以，又，所以.故選：B.6．已知向量，，若，則（

）A．，中至少有一個(gè)為非零向量 B．，垂直C．，反向 D．【答案】D【分析】把給定的等式變形，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】向量，都為零向量，也成立，A不正確；由得：，整理得，D正確；當(dāng)向量，均為非零向量時(shí)，，，不可能垂直，，不反向，B，C都不正確.故選：D7．已知在等腰中，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，然后用表示出，再由數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算．【詳解】如圖，因?yàn)椋?，可得，則，故選：B.8．已知中，為的中點(diǎn)，且，，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量線(xiàn)性運(yùn)算可得，知，根據(jù)投影向量為，結(jié)合長(zhǎng)度和角度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】，，，又，，，，為等邊三角形，；在上的投影向量為.故選：C.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分情況利用向量的相等，建立方程，可得答案.【詳解】由題意，設(shè)，，，第四個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，或，由，，，則或，解得或；當(dāng)，時(shí)，或，由，，，則或，解得或；故點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.故選：ABC.10．已知平面向量，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，由向量坐標(biāo)的線(xiàn)性運(yùn)算求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，故，A錯(cuò)誤，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD11．已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求解判斷作答.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得或，所以的值可能是1或2.故選：AD12．設(shè)非零向量的夾角為為任意非零向量，定義運(yùn)算，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．C． D．若，則的最大值為1【答案】ACD【分析】根據(jù)的定義，以及向量運(yùn)算規(guī)則逐項(xiàng)分析.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，并且，所以，解得或，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，不妨取，設(shè)與的夾角，與的夾角為，與的夾角為，則，，此時(shí)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．在中，已知，則C=______．【答案】或【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫海驗(yàn)?，所以，又，所以或，故答案為：?4．若，且和的夾角為，則_______【答案】【分析】根據(jù)題意和平面向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，的夾角為，所以.故答案為：.15．如圖，一艘船上午8：00在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°方向，且與它相距海里，則此船的航行速度是______海里/小時(shí)．【答案】【分析】利用三角形的外角和定理及正弦定理，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的速度公式即可求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，所以由正弦定理，?即，又因?yàn)閺腁到B處勻速航行的時(shí)間為半小時(shí)，所以速度為海里/小時(shí).故答案為：.16．在平行四邊形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接，與交于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法，結(jié)合共線(xiàn)向量定理的推論求解作答.【詳解】在中，不共線(xiàn)，因?yàn)?，則有，又三點(diǎn)共線(xiàn)，于是得，解得，所以的值為.故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知向量的夾角為，且.(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m.【答案】(1)；(2)12.【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及已知求；（2）由向量垂直可得，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律列方程求參數(shù)值即可.（1）由，則.（2）由題設(shè)，則.18．在中，，，且，求：(1)求的值；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，由已知條件利用余弦定理得，解方程得到a的值，進(jìn)而可求b得值.(2)由已知條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公示可計(jì)算得解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，所以，由余弦定理得，因?yàn)?，，所以，化?jiǎn)得，解得或，當(dāng)時(shí)，，與題意不符合;當(dāng)時(shí)，，符合題意.所以.（2）因?yàn)?，，所以，所以的面積19．已知向量，，．(1)若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的關(guān)系；(2)若x=1且為鈍角，求實(shí)數(shù)y的取值范圍．【答案】(1)；(2)且.【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)可得，結(jié)合共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示可得答案；（2）根據(jù)為鈍角，可得且，不共線(xiàn)，利用坐標(biāo)表示可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，即，，，所以，即；（2）因?yàn)闉殁g角，所以且，不共線(xiàn)，由（1）得：當(dāng)，且時(shí)，，因?yàn)?，不共線(xiàn)，所以，，，，解得：，所以且.20．如圖，在中，，M，N分別為的中點(diǎn)．(1)若，求．(2)若，求的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】(1)通過(guò)幾何分析得到再根據(jù)數(shù)量積公式求得再用余弦定理即可求解；(2)根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出即可求解.【詳解】（1）由得，為直角三角形，又因?yàn)镸，N分別為的中點(diǎn)，所以所以所以因?yàn)?，所以所以，所?（2）由(1)知，,所以,同理,,所以,所以,所以,所以.21．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且向量與向量共線(xiàn).(1)求；(2)若的面積為，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由向量共線(xiàn)列出等式，用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，可求得角；（2）由面積公式解出的值，再由余弦定理解得的值.【詳解】（1）向量與向量共線(xiàn)，有，由正弦定理得，∴，由，sinB>0，∴，，又，∴.（2）由（1）知，∴，，，得，由余弦定理：，∴，解得.22．在中，角所對(duì)的邊分別為．已知且．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案