福建省南平市建甌第二中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌第二中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A.

B.1

C.

D.

參考答案：D略2.一元二次不等式的解集是(，)，則的值是

(A)-11

(B)11

(C)-l

(D)1參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（）A． B． C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．則=（2a+b）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．其最小值是8．故選：C．4.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.

參考答案：B略6.夾在兩平行直線l1：3x－4y＝0與l2：3x－4y－20＝0之間的圓的最大面積等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π參考答案：B略7.已知命題：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C

8.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．9.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A10.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有

（

）Ａ．１條Ｂ．２條Ｃ．３條Ｄ．４條參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．13.數(shù)列……的前100項(xiàng)的和等于

。

參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________．參考答案：15..函數(shù)的極大值為_(kāi)_______.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對(duì)其求導(dǎo)，令，解得駐點(diǎn)，說(shuō)明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其定義域?yàn)榍笃淝髮?dǎo)令，得所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時(shí)，由極大值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，其過(guò)程優(yōu)先確定定義域，求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)等于零得到駐點(diǎn)，分析駐點(diǎn)左右單調(diào)性，進(jìn)而求得極值，屬于較難題.16.不等式的解集是

.參考答案：17.命題“”的否定是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得(O為原點(diǎn))?參考答案：19.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)上的單調(diào)性（2）解關(guān)于的不等式.參考答案：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

……2分設(shè)

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) …6分證法二：用導(dǎo)數(shù)證明（2），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為 …12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，則，恒成立，

（3）由

令當(dāng)

上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

為減函數(shù)；當(dāng)而

方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.

略21.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體A的走過(guò)的路程是多少？（時(shí)間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)A追上B時(shí),所用的時(shí)間為

(s)，物體A和B在s后所走過(guò)的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=