福建省南平市建甌第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省南平市建甌第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案．【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“故選：B2.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：（

）A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A3.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－2或a>

B．－<a<0

C．－2<a<0

D．－2<a<參考答案：D4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，是雙曲線C上的點(diǎn)，，連接并延長交雙曲線C與點(diǎn)P，連接，若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A6.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．8.在等比數(shù)列中，，則等于A．－1

B．0

C．1

D．3參考答案：C略9.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】由全稱命題的否定的規(guī)則可得．【解答】解：∵命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”為全稱命題，故其否定為特稱命題，排除A和C，再由否定的規(guī)則可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長為_______．參考答案：12.用數(shù)字2、3組成四位數(shù)，且數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答)參考答案：14

13.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內(nèi)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當(dāng)x∈[，1）時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數(shù)的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．15.下列說法中，正確的序號(hào)是

①

命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題②

已知xR，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件③

命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題④

已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：②16.過點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略17.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無解三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列關(guān)于x的不等式．（1）≥3，（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；（2）討論a，解一元二次不等式．【解答】（1）解：≥3???x∈（2，]；（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{0}；當(dāng)a≠0時(shí)，原式?（x+a）（x﹣2a）≤0當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為x∈[﹣a，2a]；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為x∈[2a，﹣a]；19.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，參考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。20.（本題滿分14分）某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形構(gòu)成（如圖所示）。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m。（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請(qǐng)計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少。

參考答案：解：（1）方法一：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系

………2分則有E

(

,0),F(

,0),M0,3）

………3分由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為

…4分∵F(

,0),M（0,3）都在圓上，∴

……………6分解得b=-3,

……8分

所以圓的方程為…………10分

略21.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周長為5，求b.參考答案：解：（1）由得

……2分

得

即………………4分

由得

即

故…………6分

（2）由（1）知及正弦定理得即………………8分由余弦定理

故即…………10分

由得即