福建省南平市建甌第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市建甌第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．2.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.參考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.5.若△的內(nèi)角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略6.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D7.已知向量=（-，-1），=（，），且//，則=（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A8.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.（5分）設(shè)f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)近似解的過程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用零點(diǎn)判定定理以及二分法求根的方法，判斷即可．解答： 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間：（2.5，2.625）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用．基本知識(shí)的考查．10.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)閷不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：過點(diǎn)，若可行域的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值為________________參考答案：或略12.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；13.已知扇形的周長為16,則其面積的最大值為

.參考答案：1614.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A的度數(shù)為

．參考答案：略15.已知扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是

參考答案：2516.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。17.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)在[0,π]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化簡函數(shù)，根據(jù)，所以，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值；（2）由，可得，當(dāng)，，令，則，利用單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，則時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則時(shí)，所以取得最小值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則時(shí)，取得最小值．綜上可得，．（2）∵，∴，由，可得，當(dāng)時(shí)，此等式不成立．故有，，令，則，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)趨于1時(shí)，趨于正無窮大，故．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；21.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），，，

；，，，；，…..，

分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，

求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對一切

都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因?yàn)椋ǎ詳?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號，

故是第25組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個(gè)括號中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個(gè)括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因?yàn)?，故，所以．又，故對一切都成立，就是對一切都成立．…………?分設(shè)，則只需即可．由于，所以，故是單調(diào)遞減，于是．令，………………