福建省南平市建甌第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市建甌第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，由此求得.【詳解】由于，，所以，故，解得.所以故選：A【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，是虛數(shù)單位，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A略3.若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：由題意，，所以，，．故選C．考點：函數(shù)的奇偶性，指數(shù)不等式．【名師點睛】1．本題考查函數(shù)的奇偶性，在已知函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)值時，如果存在，則一定有，如果不存在，或不知存在不存在時，可用奇函數(shù)定義即恒成立求參數(shù)值．2．在解分式不等式時，忌不考慮分母的正負(fù)，直接去分母，這樣易出錯，本題如果在解不等式時，直接去分母可能會得出錯解．4.若直線x+y﹣2=0與直線x﹣y=0的交點P在角α的終邊上，則tanα的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出直線的交點坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：由得，即P（1，1），∵交點P在角α的終邊上，∴tanα==1，故選：A5.已知A，B，C，D，E是空間五個不同的點，若點E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的（）A．充分不必要條件

B．充分必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，而點在上，所以與也是異面直線，若與是異面直線，而點在直線上，所以與是異面直線，所以四點不共面，所以與是異面直線，所以因為充分必要條件，故選B.

6.函數(shù)的部分圖像大致是

A

B

C

D參考答案：B定義域，是定義域上的偶函數(shù)，排除A；當(dāng)時，，排除C；當(dāng)時，，排除D，所以選B.7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

（

）（A）a＞c＞b

（B）a＞b＞c

（C）c＞a＞b

（D）b＞c＞a參考答案：A8.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析:正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2,正方體的對角線的長為4，棱長等于，選D9.如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．8參考答案：C10.已知數(shù)列{an}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若，且，則=（

）A.32 B.31 C.30 D.29參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出，再求出公比和首項，最后求.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的基本量的計算，考查等比中項的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：12.設(shè)f(x)=5－g(x)，且g(x)為奇函數(shù)，已知f（－5）=－5,則f(5)的值為

。參考答案：1513.已知函數(shù)，則___．參考答案：814.設(shè)A={（x，y）|x2﹣a（2x+y）+4a2=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，對任意實數(shù)a，均有A?B成立，則實數(shù)b的最大值為．參考答案：2【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】用x表示出y，利用基本不等式計算的最小值，即可得出b的最大值．【解答】解：由x2﹣a（2x+y）+4a2=0得：y=x2﹣2x+4a，則=||，當(dāng)ax＞0時，≥2=4，∴||≥|4﹣2|=2，即≥2，當(dāng)ax＜0時，≤﹣2=﹣4，∴||≥|﹣4﹣2|=6，即≥6，∵對任意實數(shù)a，均有A?B成立，即||y|≥b|x|恒成立，即≥b恒成立，∴b≤2，故答案為2．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．15.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且，則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴數(shù)列{﹣1}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=﹣，∴an=（n∈N*）．故答案為：．16.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為

．參考答案：“若x≤1，則x2≤1”【考點】四種命題．【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，故答案為：“若x≤1，則x2≤1”【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2010?沈陽一模）已知圓C1的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2=，橢圓C2的方程為，其離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑．（Ⅰ）求直線AB的方程和橢圓C2的方程；（Ⅱ）如果橢圓C2的左右焦點分別是F1、F2，橢圓上是否存在點P，使得，如果存在，請求點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】：圓與圓錐曲線的綜合；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：計算題．【分析】：（Ⅰ）先分析得出若直線AB斜率存在，所以可設(shè)AB直線方程為y﹣1=k（x﹣4），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用中點坐標(biāo)公式即可求得b值，從而求出所求橢圓方程；（Ⅱ）先依據(jù)F1，F(xiàn)2的中點是原點O，得出與共線，再根據(jù)直線AB的方程寫出直線PO所在的直線方程，最后與橢圓的方程聯(lián)立方程組即可解得P點坐標(biāo)．【解答】：解：（Ⅰ）若直線AB斜率不存在，則直線AB的方程為x=4，由橢圓的對稱性可知，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，A，B的中點為（4，0），又線段AB恰為圓C1的直徑，則圓心為（4，0），這與已知圓心為（4，1）矛盾，因此直線AB斜率存在，（1分）所以可設(shè)AB直線方程為y﹣1=k（x﹣4），且設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），∵，∴設(shè)橢圓方程，（2分）將AB直線方程為y﹣1=k（x﹣4）代入到橢圓方程得，即（1+4k2）x2﹣8k（4k﹣1）x+4（4k﹣1）2﹣4b2=0（1），（4分），解得k=﹣1，故直線AB的方程為y=﹣x+5，（6分）將k=﹣1代入方程（1）得5x2﹣40x+100﹣4b2=0．x1+x2=8，，△＞0，得b2＞5．（7分）|AB|=，得，解得b2=9．故所求橢圓方程為．（8分）（Ⅱ）因為F1，F(xiàn)2的中點是原點O，所以，所以與共線，（10分），而直線AB的方程為y=﹣x+5，所以直線PO所在的直線方程為y=﹣x．∴，或．所以P點坐標(biāo)為，．（12分）【點評】：本小題主要考查圓與圓錐曲線的綜合、直線的一般式方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}滿足，（，）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．20.(本小題滿分12分)某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5……………10分所以隨機變量的分布列如下：012345故………12分21.已知，求證：（1）；（2）。參考答案：、證：（1）因為又由柯西不等式得，所以，有（2），又所以略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)函數(shù)在點處的切線與直線4y-x+1=0垂直時，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求證：

參考答案：（I）5；（Ⅱ）[2，+∞）；（Ⅲ）見解析

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（Ⅰ）∵，∴函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線的斜率k=f′（0）=1-m，∵函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線4y﹣x+1=0垂直，∴1-m=-4，∴m=5；

（Ⅱ）依題意不等式在x≥0時恒成立，即m≥x+2﹣（x+2）lnx在x≥0時恒成立．令g（x）=x+2﹣（x+2）lnx（x≥0），則g′（x）=，∴x≥0時，g′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在[0，+∞）時為減函數(shù)，∴g（x）≤g（0）=2，∴