福建省南平市建甌房道中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市建甌房道中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,－2) B.(2,+∞)C.(－2,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D構(gòu)造函數(shù),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,則在上遞增.由于所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,為奇函數(shù).令,則是上的偶函數(shù),且在上遞增,在上遞減.,故原不等式等價(jià)于,等價(jià)于,解得或.故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性,考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性的表示形式,考查構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.首先構(gòu)造函數(shù),利用上題目所給含有導(dǎo)數(shù)的不等式可以得到函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于題目所給條件由于,所以函數(shù)圖象是關(guān)于中心對(duì)稱的.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是()參考答案：D3.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程?！驹斀狻浚郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及曲線在某點(diǎn)處的切線求法。5.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且b+（a﹣1）i=1+i，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由b+（a﹣1）i=1+i，得，∴a=2，b=1．∴a+b=2+1=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．6.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【解答】解：設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．8.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．s參考答案：A9.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1ab73x222c47總計(jì)7446120則a+b+c等于(

) A．96 B．97 C．99 D．98參考答案：D考點(diǎn)：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得出a+b+c+22=120，從而求出a+b+c的值．解答： 解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得；a+b+c+22=120∴a+b+c=120﹣22=98．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知圓O：x2+y2=16和點(diǎn)M（1，2），過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（）A．4 B． C．23 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F，推導(dǎo)出四邊形OEPF為矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意對(duì)角線互相垂直四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的，求出當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD的面積取最大值．【解答】解：如圖，連接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分別為E、F∵AC⊥BD∴四邊形OEPF為矩形已知OA=OC=4，OM=3，設(shè)OE為x，則OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC與BD兩線段的平方和為定值，又∵任意對(duì)角線互相垂直四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的，當(dāng)AC=BD=時(shí)四邊形ABCD的面積最大值=23．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計(jì)算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．12.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和分別為Sn，Tn，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式分別表示出S9和T9，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化簡后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．13.已知變數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)a=0時(shí)，z=x，即x=z，此時(shí)不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=﹣x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣，滿足k＞kAC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為，故答案為：．14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則cos的值為

．參考答案：15.已知函數(shù),且對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為______.參考答案：1由題意可得對(duì)任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),即函數(shù)的最小值為,又,,因此,所以，即實(shí)數(shù)的最大值為1.點(diǎn)睛：不等式恒成立問題的常用解法：（1）化不等式為，然后求的最小值，由這個(gè)最小值可得參數(shù)范圍．（2）利用參數(shù)分離法，化不等式為，一般化為（或）然后求得的最大值，解不等式，可得結(jié)論．16.由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積為_______________。參考答案：－ln217.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式把已知條件a3=5，S15=225化簡，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把求出的通項(xiàng)公式an代入bn=+2n中，得到bn的通項(xiàng)公式，然后列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后得到數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．19.（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求滿足不等式

的的最小值．參考答案：(1)因?yàn)镾n＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列．因?yàn)镾n＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因?yàn)閎n＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋120.一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時(shí)取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)．21.如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)10米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測得斜度為，建筑物的高CD為5米．（1）若，求AC的長；（2）若，求此山對(duì)于地平面的傾斜角的余弦值．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）當(dāng)，在中，由正弦定理有，在中，，又．22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上