2025屆吉林省友好學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

2025屆吉林省友好學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷本試卷共19題，滿分150分，共4頁.考試用時(shí)120分鐘.2025.1一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，則等于（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.3.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C. D.4.若等差數(shù)列的公差，則（）A. B. C.15 D.285.已知正數(shù)滿足，則的最大值為（）A.1 B. C. D.6.已知，，，若，，三點(diǎn)共線，則（）A. B. C. D.27.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）A. B.2 C. D.8.函數(shù)在上的大致圖象為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，c為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，則（）A.B.C. D.11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在處有極小值B.函數(shù)在處有極小值C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)極值點(diǎn)D.導(dǎo)函數(shù)在處有極大值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則__________.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則__________.14.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且離心率為，則的方程可以為______．四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列為單調(diào)遞增等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面．（2）若，求二面角的余弦值．18.已知雙曲線，直線若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；

P為雙曲線C右支上一動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，求的最小值．19已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；（i）求的取值范圍；（ii）不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案解析】1.D解析：由題意，集合，則，所以.故選：D2.B解析：復(fù)數(shù)，所以.故選：B.3.B解析：函數(shù)在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上增函數(shù).故選：B.4.B解析：設(shè)，則，解得，∴，故，故選：B.5.C解析：已知正數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.故選：C.6.A解析：根據(jù)題意，，則，若三點(diǎn)共線，則，則有，變形可得.故選：A7.A解析：雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，可得，所以故選：A.8.A解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，排除選項(xiàng)B；由，排除選項(xiàng)D；由，排除選項(xiàng)C.故選：A.9.AC解析：對于A，因?yàn)?，所以，又，，所以，所以，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，直線不一定垂直于，B錯(cuò)誤；對于C，由面面平行的判定定理可知，C正確；對于D，由面面垂直性質(zhì)定理可知，若直線時(shí)，直線不一定垂直于，D錯(cuò)誤.故選：AC10.ACD解析：因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，，所以?故選：ACD11.BD解析：A選項(xiàng)，在左右兩側(cè)的，所以不是的極值點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，在左右兩側(cè)，左側(cè)，右側(cè)，所以函數(shù)在處有極小值，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，有個(gè)極值點(diǎn)，左右兩側(cè)的，所以不是的極值點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，的圖象在左右兩側(cè)，左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減，所以在處有極大值，D選項(xiàng)正確.故選：BD12.解析：∵實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，∴，∵成等比數(shù)列，∴.由成等比數(shù)列得，，故，∴，∴.故答案為：.13.解析：由題意可得為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，符合題意.故答案為：.14.解析：解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)殡x心率為，所以，所以，則，故答案為:.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）；（2）【小問1解析】設(shè)等差數(shù)列公差為，因，所以所以是公差為2的等差數(shù)列，所以，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，設(shè)的公比為，其中，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為遞增數(shù)列，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為遞減數(shù)列，不合題意，綜上，.【小問2解析】由（1）得，，所以，所以是公差為3的等差數(shù)列，所以.16.（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【小問1解析】，因此，可得.又，解得：.【小問2解析】由（1）知，得，令，得函數(shù)的增區(qū)間為，得函數(shù)的減區(qū)間為令，得函數(shù)的增區(qū)間為，得函數(shù)的增區(qū)間為綜上所述，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，17.（1）證明見解析；（2）．解析：（1）證明：因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫媲蚁嘟挥?，，平面，所以平面，而平面，則．又，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則代入可得令，則，，所以．由題意可知是平面的一個(gè)法向量，所以所以二面角的余弦值為．18.（1）（2）解析：解：（1）由，整理得所以，解得且設(shè)，所以因?yàn)椋詴r(shí)，．19（1）（2）（i）；（ii）【小問1解析】當(dāng)時(shí)，，故.故，又，則切點(diǎn)為，故函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即；【小問2解析】（i）