2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題突破練15 隨機(jī)變量及其分布【課件】

專題突破練15隨機(jī)變量及其分布2025123456一、選擇題D123456二、選擇題2.已知隨機(jī)變量X的分布列為若E(X)=7.5,則下列結(jié)論正確的是(

)A.a=7.5B.b=0.4C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9BCD解析

由分布列的性質(zhì),可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4,B正確;因?yàn)镋(X)=4×0.3+a×0.1+9×0.4+10×0.2=7.5,解得a=7,A錯(cuò)誤;由均值的性質(zhì)得E(aX)=aE(X)=7×7.5=52.5,C正確;E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4=7.9,D正確.故選BCD.123456三、填空題3.(2024·廣東佛山模擬)已知隨機(jī)變量X~N(10,9),隨機(jī)變量Y=2X-3,則E(Y)=

,D(Y)=

.

17

36解析

因?yàn)閄~N(10,9),所以E(X)=10,D(X)=9,又Y=2X-3,所以E(Y)=E(2X-3)=2E(X)-3=2×10-3=17,D(Y)=D(2X-3)=22D(X)=4×9=36.123456四、解答題4.(15分)(2024·福建福州模擬)為激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康管理工作,某市在高三年級(jí)開展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)x繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

123456參考數(shù)據(jù):;若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.1234561234565.(15分)(2024·廣東茂名一模)近幾年,我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)進(jìn)入了加速發(fā)展的階段,技術(shù)水平顯著提升,產(chǎn)業(yè)體系日趨完善,企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力大幅增強(qiáng),呈現(xiàn)市場(chǎng)規(guī)模、發(fā)展質(zhì)量“雙提升”的良好局面.某汽車廠為把好質(zhì)量關(guān),對(duì)采購(gòu)的一批汽車零部件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).(1)若每個(gè)汽車零部件的合格率為0.9,從中任取3個(gè)零部件進(jìn)行檢測(cè),求至少有1個(gè)是合格品的概率;(2)若該批零部件共有20個(gè),其中有4個(gè)零部件不合格.現(xiàn)從中任取2個(gè),用X表示其中不合格零部件的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.1234561234566.(15分)(2024·河北衡水模擬)中醫(yī)藥學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)的瑰寶,也是打開中華文明寶庫(kù)的鑰匙.為調(diào)查某地市民對(duì)中醫(yī)藥文化的了解程度,某學(xué)習(xí)小組隨機(jī)選取該地不同年齡段的市民100人,進(jìn)行中醫(yī)藥文化測(cè)試(滿分:100分),得到的數(shù)據(jù)如下表所示.成績(jī)區(qū)間[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]40歲以下48139640歲及以上28102218123456規(guī)定:成績(jī)?cè)赱0,60)內(nèi)代表對(duì)中醫(yī)藥文化的了解程度較低,成績(jī)?cè)赱60,100]內(nèi)代表對(duì)中醫(yī)藥文化的了解程度較高.(1)從選取的100人中隨機(jī)抽取1人,求抽到對(duì)中醫(yī)藥文化了解程度較高的市民的頻率;(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該地40歲及以上年齡段的市民中隨機(jī)抽取3人,記X為對(duì)中醫(yī)藥文化了解程度較高的人數(shù),求X的分布列和期望.123456解

(1)由題可知,成績(jī)?cè)赱60,100]內(nèi)的人數(shù)為9+6+22+18=55,所以抽到對(duì)中醫(yī)藥文化了解程度較高的市民的頻率為(2)由表可知,在40歲及以上年齡段的市民中,