2024-2025學(xué)年福建省三明市高二上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，若共線，則（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A． B． C． D．4．“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民對(duì)于圓的認(rèn)知，已知，則以為直徑的圓的方程為（

）A． B．C． D．5．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．64 B．85 C．85 D．646．已知直線y=2x是雙曲線的一條漸近線，則的離心率等于（

）A． B． C． D．或7．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．存在最大值，且最大值為 B．存在最大值，且最大值為30C．存在最小值，且最小值為 D．存在最小值，且最小值為30二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．若滿足，則一定是等差數(shù)列B．若滿足，則一定是等比數(shù)列C．若，則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列D．若成等比數(shù)列，則10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在圓上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、，則下列描述正確的有（

）A．直線與圓相交 B．的最小值為C．存在點(diǎn)，使得 D．直線過定點(diǎn)11．在正方體中，，，則（

）A．若，則點(diǎn)的軌跡為線段B．若，則點(diǎn)的軌跡為連接棱的中點(diǎn)和棱中點(diǎn)的線段C．若，則三棱錐的體積為定值D．若，則與平面所成角的余弦值的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．若直線：與垂直，則．13．已知一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為.14．我國某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70是沙漠，從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16改造為綠洲，同時(shí)原有綠洲的4被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)從今年起第年綠洲面積為萬平方千米．至少經(jīng)過年，綠洲面積可超過60？（）四、解答題（本大題共5小題）15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)的和．16．在三棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(3)若對(duì)任意恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，證明：為定值．19．已知數(shù)列，若為等比數(shù)列，則稱具有性質(zhì).(1)若數(shù)列具有性質(zhì)，且，，求的值；(2)若，判斷并證明數(shù)列是否具有性質(zhì)；(3)設(shè)，數(shù)列具有性質(zhì)，其中，，，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

答案1．【正確答案】D【詳解】直線的斜率，即，為傾斜角，所以.故選：D2．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，共線，所以，解得，所以.故選：C.3．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，解得，故選：D.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)橐詾橹睆絻啥它c(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即以為直徑的圓的方程為.故選：A5．【正確答案】C【詳解】∵，∴，∴，∴，，故選：C.6．【正確答案】A【詳解】的漸近線方程為，因此，故，故離心率為，故選：A7．【正確答案】B【詳解】函數(shù)對(duì)任意都有，數(shù)列滿足①又②①②得：，得.故選：B.8．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，所以數(shù)列為以首項(xiàng)，為公差的單調(diào)遞減等差數(shù)列，則，所以，可知存在最大值，為.故選：B9．【正確答案】AD【詳解】對(duì)A：由滿足，則是的等差中項(xiàng)，故一定是等差數(shù)列，故A正確；對(duì)B：若，滿足，但此時(shí)不為等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：若，滿足，但此時(shí)不為等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：若成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則有，，則，故D正確.故選：AD.10．【正確答案】BCD【詳解】圓的圓心，半徑，連接，對(duì)于A，點(diǎn)到直線的距離，直線l與圓C相離，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，點(diǎn)在圓上，則，B正確；對(duì)于C，由切線長(zhǎng)定理知，，而，又是銳角，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的最大值為，C正確；對(duì)于D，設(shè)，則以PC為直徑的圓的方程為即，與已知圓的方程相減可得直線的方程為，即，由可得，即直線AB過定點(diǎn)，故D正確；故選：BCD11．【正確答案】ABC【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0、、、、、、、，因?yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，、、三點(diǎn)共線，則點(diǎn)的軌跡為線段，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，即點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)的軌跡為連接棱的中點(diǎn)和棱中點(diǎn)的線段，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，即點(diǎn)，其中，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，，則點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)榈拿娣e為定值，故三棱錐的體積為定值，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，其中，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)取最大值，且，則，因此，當(dāng)時(shí)，則與平面所成角的余弦值的最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．【正確答案】【詳解】，∵，∴，∴，即，∴，∴，故13．【正確答案】【詳解】設(shè)Ax若，則的中點(diǎn)在軸上，而的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不合要求，故，則，兩式相減得，即，由于弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故，所以，即，故，故直線的方程為，即.故14．【正確答案】6【詳解】由題意得，所以，則，又，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，則．令，即，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，所以，所以，所以至少經(jīng)過6年，綠洲面積可超過60%．故6.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，則，公差，所以等差數(shù)列首項(xiàng)，公差，∴（2）令，得，則前2項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第3項(xiàng)起為正數(shù)，∴16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，在直角三角形中，，為中點(diǎn)，所以，又，所以，所以°，即，又∵，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）由（1）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，設(shè)平面的法向量為，則，設(shè)平面與平面的夾角為，則．所以平面與平面的夾角的余弦值為．17．【正確答案】(1)證明見解析，；(2)；(3).【詳解】（1）由，則，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)、公差均為的等差數(shù)列，則，所以.（2）由，則，所以，所以.（3）由（1）（2），則，整理得恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，即的最小值為，綜上，.18．【正確答案】(1)(2)或(3)證明見解析【詳解】（1）由橢圓C:x2a2+即，，∴，故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，由，得，則．，解得或，所以當(dāng)時(shí)，的方程為或（3）直線均不與軸垂直，所以，則且，所以，所以為定值．19．【正確答案】(1)；(2)數(shù)列具有性質(zhì)，證明見詳解；(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列具有性質(zhì)可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得答案；（2）依據(jù)數(shù)列新定義，結(jié)合等比數(shù)列定義即可判斷結(jié)論，進(jìn)而證明；（3）求出，可得，進(jìn)而推出，分為奇、偶數(shù)，求出，綜合可得答案.【詳解】（1）由題意數(shù)列具有性質(zhì)為等比數(shù)列，設(shè)公比為，由得，