2024-2025學(xué)年山東省日照市高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省日照市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．若命題：“，”，則為（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．中國(guó)夢(mèng)蘊(yùn)含航天夢(mèng)，航天夢(mèng)助力中國(guó)夢(mèng).2023年10月25日，神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點(diǎn)火發(fā)射．在太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出倉(cāng)進(jìn)行同一試驗(yàn)，每次只派一人，每人最多出倉(cāng)一次．若前一人試驗(yàn)不成功，返倉(cāng)后派下一人重復(fù)進(jìn)行該試驗(yàn)；若試驗(yàn)成功，終止試驗(yàn)．已知甲，乙，丙各自出倉(cāng)試驗(yàn)成功的概率分別為，，，每人出倉(cāng)試驗(yàn)?zāi)芊癯晒ο嗷オ?dú)立，則該項(xiàng)試驗(yàn)最終成功的概率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．若實(shí)數(shù)，，滿足且，，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．11．一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外無(wú)差異．不放回地取兩次，每次取出一個(gè)．事件“兩次取出球的標(biāo)號(hào)為1和4”，事件“第二次取出球的標(biāo)號(hào)為4”，事件“兩次取出球的標(biāo)號(hào)之和為5”，則（

）A． B．C．事件與不互斥 D．事件與相互獨(dú)立12．對(duì)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，通常把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．，B．，C．，若，則D．，使成立三、填空題（本大題共4小題）13．若，，…，的平均數(shù)是10，則，，，的平均數(shù)是．14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為．15．如圖所示，直線與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的線段垂直于軸，垂足為．若四邊形是平行四邊形，且周長(zhǎng)為16，則實(shí)數(shù)的值為．16．設(shè)表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．1981年，在大連召開(kāi)的第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上，確定將數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，每年9月第二個(gè)星期日舉行“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽”，競(jìng)賽分為一試（滿分120分）和二試（滿分180分），在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生有資格參加由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克委員會(huì)主辦的“中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克暨全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”，已知2023年某地區(qū)有50名學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，其取得的一試成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求實(shí)數(shù)的值并估計(jì)這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)；(2)若一試成績(jī)?cè)?00分及以上的試卷需要主委會(huì)抽樣進(jìn)行二次審閱，評(píng)審員甲在這50名學(xué)生一試成績(jī)中按照分層抽樣的原則從和內(nèi)抽取3份試卷進(jìn)行審閱，已知同學(xué)的成績(jī)是105分，同學(xué)的成績(jī)是111分，求這兩位同學(xué)的試卷同時(shí)被抽到的概率．20．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．2023年10月29日，日照馬拉松鳴槍開(kāi)跑，全國(guó)各地20000多名跑友相聚日照最美賽道．從森林跑向大海，用腳步丈量山與海的距離，共同為夢(mèng)想而奔跑．為了進(jìn)一步宣傳日照馬拉松，某贊助商開(kāi)發(fā)了一款紀(jì)念產(chǎn)品，通過(guò)對(duì)這款產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，該商品的日銷(xiāo)售量（單位：個(gè)）與時(shí)間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）51015202530（個(gè)）205210215220215210(1)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合理的一種函數(shù)模型來(lái)描述該商品的日銷(xiāo)售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)求該商品的日銷(xiāo)售總收入（單位：元）的最小值（注：日銷(xiāo)售總收入＝日銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）．22．已知函數(shù)，．(1)若，求的最小值；(2)令，，若對(duì)于定義域內(nèi)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】直接由交集的概念即可求解.【詳解】由題意集合，，則.故選：B.2．【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，若命題：“，”，則為“，”，故選：C.3．【正確答案】A【分析】分析給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷即得.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A4．【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱命題為真命題可得，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】由“，”是真命題可知，不等式，恒成立，因此只需，，易知函數(shù)在上的最小值為1，所以.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：C.5．【正確答案】B【分析】對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】不等式可化為，即，即，解得，因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.6．【正確答案】A【分析】先由可得，，，由，得，，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系作出，和的圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，而?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，而?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，而?dāng)時(shí)，，所以，由，得，，所以為和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系作出，和的圖象，如圖所示，由圖可得綜上，故選：A7．【正確答案】D【分析】利用對(duì)立事件的概率結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法求解.【詳解】設(shè)試驗(yàn)任務(wù)不成功的的概率是，所以成功的概率為，故選：D.8．【正確答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，利用換元，令，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的所有解的乘積為1，結(jié)合函數(shù)圖象，分類(lèi)討論，即可求得答案.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如圖：令，則函數(shù)，即，即，即，由題意函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，可知的所有解的乘積為1，而的解可看作函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；結(jié)合的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，且，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，其中最左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于0，則的所有解的乘積小于等于0，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，且，即，符合題意；綜合以上可知實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B方法點(diǎn)睛：（1）轉(zhuǎn)化法：利用換元法，令，將函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，轉(zhuǎn)化為的所有解的乘積為1；（2）數(shù)形結(jié)合法：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，解決問(wèn)題.9．【正確答案】AD【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，為增函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，為冪函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；故選：AD.10．【正確答案】BC【分析】對(duì)于AD，舉例判斷，對(duì)于B，利用不等式的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于C，利用作差法分析判斷【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以，，所以，所以，所以C正確，對(duì)于D，若，則，所以D錯(cuò)誤，故選：BC11．【正確答案】BCD【分析】先利用古典概率公式分別計(jì)算，，，，，再利用互斥事件的定義和相互獨(dú)立事件的概率公式逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次取出一個(gè)球，全部的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件有：，有個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件有：，，有3個(gè)，所以，故A錯(cuò)誤；事件發(fā)生包含的基本事件：，，，有4個(gè)，，事件發(fā)生包含的基本事件：有個(gè)，，故B正確；事件發(fā)生包含的基本事件：，有2個(gè)，故事件與不互斥，故C正確；事件發(fā)生包含的基本事件：有個(gè)，，因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD.12．【正確答案】BCD【分析】舉出反例可判斷A，舉例可判斷B，設(shè)，則，，求出的范圍可判斷C；根據(jù)取值特征可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，則，所以，故C正確；對(duì)于D，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，可得時(shí)，成立，故D正確.故選：BCD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)新定義的理解.13．【正確答案】21【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)?，，…，的平均?shù)是10，所以，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故21.14．【正確答案】3【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別在和范圍內(nèi)求出使時(shí)實(shí)數(shù)的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），所以實(shí)數(shù)的值為3，故3.15．【正確答案】【分析】先利用平行四邊形以及平行關(guān)系，得到E和B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用四邊形周長(zhǎng)，求出a即可.【詳解】設(shè)，，由題意，軸，從而，而OABC是平行四邊形，從而，故，又E為AC中點(diǎn)，從而有，而EBO三點(diǎn)共線，即，即解得，即，所以，，從而，，從而四邊形周長(zhǎng)，故故答案為.16．【正確答案】【分析】首先畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象分析，可知，即可計(jì)算的值；因?yàn)?，可知，首先求出的的?shí)數(shù)根，根據(jù)圖象判斷，列式求的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖如下：的對(duì)稱軸為，；當(dāng)時(shí)，，分類(lèi)討論如下：①當(dāng)時(shí)，，,依題意，，而函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，此時(shí)，，故不可能；②當(dāng)時(shí)，，依題意，，即，令，解得：，則有：并且，解得：；或者并且，無(wú)解；綜上：故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，以及數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象，判斷，并結(jié)合條件判斷，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合列式，即可解決.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，再根據(jù)并集概念求出答案；（2）根據(jù)題意得到是的子集，從而得到不等關(guān)系，求出答案.【詳解】（1）不等式的解集是，所以．當(dāng)時(shí)，，故；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以是的子集，故，解得，即18．【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得，從而求出代入解析式檢驗(yàn)，進(jìn)而可求出的解析式；（2）求出的對(duì)稱軸，然后由在上是單調(diào)函數(shù)，得或，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，解得或3，若是偶函數(shù)，代入檢驗(yàn)可得，故；（2），對(duì)稱軸是，若在上是單調(diào)函數(shù)，則或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或．19．【正確答案】(1)，70%分位數(shù)為91；(2).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積之和為1，即可求得m的值；根據(jù)由頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)的方法即可求得這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖確定和內(nèi)的人數(shù)，由分層抽樣原則可得各組抽取人數(shù)，列舉出所有的可能的事件，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.【詳解】（1）由上表可知，，解得，設(shè)這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)為，由于前三個(gè)矩形面積，前四個(gè)矩形面積，故得，，解得，即這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)約為91．（2）由圖知，成績(jī)?cè)谟腥?，成?jī)?cè)谟腥?，根?jù)分層抽樣的原則，成績(jī)?cè)诔?份，成績(jī)?cè)诔?份，設(shè)，，，四位同學(xué)的成績(jī)?cè)?，，兩位同學(xué)的成績(jī)?cè)?，根?jù)分層抽樣的原則有，，，，，，，，，，，共12個(gè)樣本，符合條件的，，共3個(gè)樣本，所以符合條件的概率為，即，兩位同學(xué)的試卷都被抽到的概率為．20．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，從而求出的解集；（2）換元后得到對(duì)于能成立，利用函數(shù)單調(diào)性求出，得到答案.【詳解】（1），令，則原不等式可化為，解得，即所以，不等式的解集．（2）當(dāng)時(shí)，令，可得，原不等式可化為對(duì)于能成立，即可得對(duì)于能成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，因此只需即可，得；即的取值范圍是．21．【正確答案】(1)選擇合適，(2)427元【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的對(duì)稱性選擇模型②，再代入數(shù)據(jù)可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意表示出，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，分段計(jì)算函數(shù)的最小值，再比較即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于220對(duì)稱，故選擇合適．又，，解得，，故，驗(yàn)證均滿足．故（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，故最小值為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值為427元．22．【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二