8-5實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(人教版2019必修第二冊(cè))(解析版)

第八章機(jī)械能守恒定律第五節(jié)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念通過實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)能量觀念的深入理解?？茖W(xué)思維(1)研究過程中滲透“落體研究法”。(2)體會(huì)用“理論推導(dǎo)加實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”這種研究問題的方法?？茖W(xué)探究引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中客觀的對(duì)待所獲取的數(shù)據(jù)，使學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，會(huì)分析實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因，并能采取相應(yīng)措施，以減小實(shí)驗(yàn)誤差?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任從機(jī)械能守恒定律的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，感受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生科學(xué)研究的興趣。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)進(jìn)一步熟悉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用。二、實(shí)驗(yàn)原理只有重力做功時(shí)，只發(fā)生重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。(1)要驗(yàn)證的表達(dá)式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2。(2)所需測(cè)量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運(yùn)動(dòng)速度。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、重物(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙(或墨粉紙盤)、導(dǎo)線、刻度尺、交流電源。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.安裝裝置：按圖甲所示把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源連接好。2.打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶。3.選紙帶并測(cè)量：選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結(jié)束的位置，測(cè)量并計(jì)算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時(shí)紙帶的速度，代入表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。五、數(shù)據(jù)處理1.計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度：如圖乙所示，根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計(jì)算出某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度vn。2.驗(yàn)證方法方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)。選擇開始的兩點(diǎn)間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個(gè)點(diǎn)為起始點(diǎn)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法二：任取兩點(diǎn)A、B。如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。方法三：圖像法(如圖所示)。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)圖線是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。六、誤差分析本實(shí)驗(yàn)的誤差主要是測(cè)量紙帶產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運(yùn)動(dòng)中的空氣阻力及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差?？键c(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與操作例1.利用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A.動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B.速度變化量和勢(shì)能變化量C.速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A.交流電源B.刻度尺C.天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝________。乙(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________。A.利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法解析：(1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律原理是看減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能是否相等，所以需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量，故選A。(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用低壓交流電源；需選用刻度尺測(cè)出紙帶上任意兩點(diǎn)間的距離，表示重物下落的高度；等式兩邊都含有相同的質(zhì)量，所以不需要天平稱質(zhì)量，故選A、B。(3)根據(jù)功能關(guān)系，重物的重力勢(shì)能變化量的大小等于重力做的功的多少，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能變化量ΔEp＝－mghBB點(diǎn)的速度為vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)所以動(dòng)能變化量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(m（hC－h(huán)A）2,8T2)。(4)由于紙帶在下落過程中，重物和空氣之間存在阻力，紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間存在摩擦力，所以減小的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，還有一部分要克服空氣阻力和摩擦阻力做功，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，故C選項(xiàng)正確?？键c(diǎn)二數(shù)據(jù)處理與分析例2.(2021·江蘇南通期中)實(shí)驗(yàn)小組用“自由落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲。甲(1)下列操作或分析中正確的有________；A.必須要稱出重錘的質(zhì)量B.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔必須在同一豎直線上C.實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先打開電源，再釋放重錘D.可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計(jì)算某點(diǎn)的速度(2)小明同學(xué)選出一條清晰的紙帶如圖乙，其中O點(diǎn)為計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為紙帶上三個(gè)連續(xù)的打點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電源的頻率為50Hz，測(cè)得OA、OB、OC間的距離如圖，重錘的質(zhì)量為1.00kg，g取9.8m/s2，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了ΔEp＝________J，重錘動(dòng)能的增加量為ΔEk＝________J(以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)，在誤差允許的范圍內(nèi)，ΔEp＝ΔEk，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。乙(3)小華同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v以及v2，請(qǐng)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)在圖丙中作出v2－h(huán)圖像。v/(m·s－1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s－2)0.961.371.882.433.313.80h/(×10－2m)4.927.029.6312.5015.6819.48丙(4)小明、小華兩同學(xué)驗(yàn)證的方法誰更合理？________請(qǐng)簡(jiǎn)要闡述小華同學(xué)根據(jù)v2－h(huán)圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的依據(jù)________。解析:(1)因?yàn)楸容^mgh、eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測(cè)量重錘的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；為了減小紙帶與限位孔之間的摩擦，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔必須在同一豎直線上，B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先打開電源，再釋放重錘，C正確；因有阻力作用，重物下落的實(shí)際加速度a＜g，不可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計(jì)算某點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。(2)B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了ΔEp＝mg×OB＝1.00×9.8×19.20×10－2J≈1.88J，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電源的頻率為50Hz，則相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.02s，B點(diǎn)的速度為vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(（23.23－15.55）×10－2,0.04)m/s＝1.92m/s，重錘動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈1.84J。(3)v2－h(huán)圖像如圖所示(4)小華同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v以及v2，作出v2－h(huán)圖像，充分利用了紙帶，能更好地減小誤差，所以小華的更合理。實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為gh＝eq\f(v2,2)，表達(dá)式變形為v2＝2gh，v2－h(huán)圖像的斜率等于2g，因此小華同學(xué)根據(jù)v2－h(huán)圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的依據(jù)是求出圖像的斜率是否近似為2g。例3.(2022·山東臨沂期中)某實(shí)驗(yàn)小組“用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。實(shí)驗(yàn)中測(cè)出重物自由下落的高度h及對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v，計(jì)算出重物減少的重力勢(shì)能mgh和增加的動(dòng)能eq\f(1,2)mv2，然后進(jìn)行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗(yàn)證重物自由下落過程中機(jī)械能守恒。請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和步驟完成下列問題：(1)關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是________。A.重物最好選擇密度較大的物體B.重物的質(zhì)量必須要測(cè)量出來C.實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先釋放紙帶，后接通電源D.可以利用公式v＝eq\r(2gh)求解瞬時(shí)速度(2)如圖乙是該實(shí)驗(yàn)小組打出的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，紙帶上的O點(diǎn)是起始點(diǎn)，選取紙帶上連續(xù)的計(jì)時(shí)點(diǎn)分別標(biāo)為A、B、C、D、E、F，并測(cè)出各計(jì)時(shí)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm，49.66cm、56.07cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源是頻率為50Hz的交流電，重物的質(zhì)量為0.5kg，則從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)O到打下點(diǎn)D的過程中，重物減少的重力勢(shì)能ΔEp＝__________J；重物增加的動(dòng)能ΔEk＝__________J，兩者不完全相等的原因可能是____________________________(重力加速度g取9.8m/s2，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)又正確計(jì)算出圖乙中打下計(jì)時(shí)點(diǎn)A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的瞬時(shí)速度v，以各計(jì)時(shí)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒，由圖可求出重力加速度g＝________。解析：(1)重物最好選擇密度較大的物體，受到的阻力較小，故A正確；本題是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，需要驗(yàn)證的方程是mgh＝eq\f(1,2)mv2，因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平測(cè)量重物的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；釋放紙帶前，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。必須保證計(jì)時(shí)器的兩限位孔在同一豎直線上，然后先接通電源，后釋放紙帶，故C錯(cuò)誤；不能利用公式v＝eq\r(2gh)來求解瞬時(shí)速度，否則體現(xiàn)不了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，卻變成了理論推導(dǎo)，故D錯(cuò)誤。(2)重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J＝2.14J，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論vD＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J＝2.12J，動(dòng)能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J，由于存在阻力作用，所以減小的重力勢(shì)能大于動(dòng)能的增加量。(3)根據(jù)表達(dá)式mgh′＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則有v2＝2gh′＋veq\o\al(2,0)，故v2－h(huán)′圖像的斜率為k＝2g＝eq\f(10.36－5.48,0.25)m/s2＝19.52m/s2，則重力加速度為g＝9.76m/s2?？键c(diǎn)三實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新與設(shè)計(jì)例4.(2022·天津一中檢測(cè))某實(shí)驗(yàn)小組成員用如圖所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。他們?cè)跉鈮|導(dǎo)軌的A位置安裝了一個(gè)光電門，帶有遮光條的滑塊與鉤碼相連，實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次滑塊都從B位置由靜止釋放。(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)中的要求，不需要的是__________。A.滑塊和遮光條的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量B.應(yīng)使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行C.位置A、B間的距離適當(dāng)遠(yuǎn)些(2)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平后，由靜止釋放滑塊，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過光電門的時(shí)間為t，測(cè)得滑塊質(zhì)量為M，鉤碼質(zhì)量為m，A、B間的距離為L(zhǎng)，遮光條寬度為d，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，鉤碼減小的重力勢(shì)能mgL與______________(用直接測(cè)量的物理量符號(hào)表示)相等，則機(jī)械能守恒。(3)多次改變鉤碼的質(zhì)量m，滑塊每次在位置B由靜止釋放，記錄每次遮光條通過光電門的時(shí)間t，作出t2－eq\f(1,m)圖像，如果作出的圖像是一條直線，圖像與縱軸的截距等于__________，圖像的斜率等于______________，則機(jī)械能守恒定律同樣得到驗(yàn)證。解析：(1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，應(yīng)該將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行，為了減小誤差，A與B位置的距離適當(dāng)大一些，故B、C需要，不符合題意；根據(jù)機(jī)械能守恒定律表達(dá)式可知，實(shí)驗(yàn)中不需要滿足鉤碼重力等于細(xì)線的拉力，則不需要使鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊和遮光條的總質(zhì)量，故A不需要，符合題意。(2)滑塊和鉤碼的速度v＝eq\f(d,t)，增加的動(dòng)能為ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，當(dāng)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能與增加的動(dòng)能相等時(shí)，機(jī)械能守恒即mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)。(3)由mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，得t2＝eq\f(d2,2gL)＋eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,m)，則t2－eq\f(1,m)圖像的縱軸截距為eq\f(d2,2gL)，斜率為eq\f(Md2,2gL)，則機(jī)械能守恒。例5.為探究物體在下落過程中機(jī)械能是否守恒，某同學(xué)采用實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。甲(1)其設(shè)計(jì)方案如下：讓質(zhì)量為m的立方體小鐵塊從開始端自由下落，開始端至光電門的高度差為h，則此過程中小鐵塊重力勢(shì)能的減少量為________；測(cè)出小鐵塊通過光電門時(shí)的速度v，則此過程中小鐵塊動(dòng)能增加量為________；比較這兩個(gè)量之間的關(guān)系就可得出此過程中機(jī)械能是否守恒；(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間)(2)具體操作步驟如下：A.用天平測(cè)定小鐵塊的質(zhì)量mB.用游標(biāo)卡尺測(cè)出立方體小鐵塊的邊長(zhǎng)dC.用刻度尺測(cè)出電磁鐵下端到光電門的距離h(h?d)D.電磁鐵先通電(電源未畫出)，讓小鐵塊吸在開始端E.斷開電源，讓小鐵塊自由下落F.計(jì)時(shí)裝置記錄小鐵塊經(jīng)過光電門所用時(shí)間為t，計(jì)算出相應(yīng)速度vG.改變光電門的位置，重復(fù)C、D、E、F等步驟，得到七組(hi，veq\o\al(2,i))數(shù)據(jù)H.將七組數(shù)據(jù)在v2－h(huán)坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，擬合得到如圖乙所示直線。上述操作中有一步驟可以省略，你認(rèn)為是________(填步驟前的字母)；乙(3)根據(jù)v2－h(huán)圖線計(jì)算出圖線的斜率k與________比較，若在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則可判斷小鐵塊在下落過程機(jī)械能守恒。解析：(1)重力勢(shì)能減小量為ΔEp＝mgh，由于靜止釋放重物，所以小鐵塊動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv2。(2)因?yàn)槲覀兪潜容^mgh和eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平測(cè)定小鐵塊的質(zhì)量m，故A可以省略。(3)利用v2－h(huán)圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh＝eq\f(1,2)mv2，那么v2－h(huán)圖線的斜率就等于2g，所以由v2－h(huán)圖線計(jì)算出直線斜率的值與2g的比較，在誤差允許的范圍內(nèi)二者相等，則可判斷小鐵塊在下落過程中機(jī)械能守恒。針對(duì)訓(xùn)練1.(2022·廣東深圳期中)利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。甲(1)為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，下列物理量中，需用工具直接測(cè)量的有________，通過計(jì)算間接測(cè)量的有________。A.重物的質(zhì)量B.重力加速度C.重物下落的高度D.重物下落的瞬時(shí)速度(2)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的誤差，下列說法中不正確的是________。A.選擇質(zhì)量較小的重物，有利于減小誤差B.選擇點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間距約為2mm的紙帶有利于減小誤差C.先松開紙帶后接通電源會(huì)造成較大的誤差D.本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是重物在下落過程中不可避免地受到阻力的作用(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖乙所示。O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。乙解析：(1)重物在下落過程中動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)重力勢(shì)能的減少量為mgh，則可知，在不需要得出重力勢(shì)能減少量與動(dòng)能增加量的具體數(shù)值的前提下，質(zhì)量可以不測(cè)量，則通過紙帶要直接測(cè)量的物理量是重物下落的高度，故選擇C；要間接測(cè)量的物理量是重物下落的瞬時(shí)速度，故選擇D。(2)為減小重物所受空氣阻力，應(yīng)該選擇質(zhì)量較大、體積較小的重物，有利于減小誤差，故A錯(cuò)誤；選擇點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間距約為2mm的紙帶，有利于減小誤差，故B正確；應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，若先松開紙帶后接通電源則會(huì)造成較大的誤差，故C正確；本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是重物在下落過程中不可避免地受到阻力的作用，故D正確。(3)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，能求出B點(diǎn)速度，則應(yīng)取圖中O點(diǎn)到B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”。頻閃儀每隔0.05s閃光一次，得到照片如圖所示，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度見下表(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)時(shí)刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________m/s。(2)t2～t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝________J，動(dòng)能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，造成這種結(jié)果的主要原因是____________________________________________________________________。解析：(1)由下至上相鄰兩點(diǎn)間位移標(biāo)記為s1、s2、s3、s4、s5，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得v5＝eq\f(s4＋s5,2T)＝eq\f(（18.66＋16.14）×10－2,2×0.05)m/s＝3.48m/s。(2)t2～t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2J≈1.24Jt2時(shí)刻小球的速度v2＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(（26.18＋23.68）×10－2,2×0.05)m/s≈4.99m/s動(dòng)能減少量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×0.2×4.992－\f(1,2)×0.2×3.482))J≈1.28J。(3)由上述計(jì)算可得ΔEp＜ΔEk，造成這種結(jié)果的主要原因是存在空氣阻力。3.利用氣墊導(dǎo)軌“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示。(1)實(shí)驗(yàn)步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平。②用游標(biāo)卡尺測(cè)出擋光條的寬度l＝9.30mm。③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________cm。④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。⑤從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時(shí)間Δt1和Δt2。⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測(cè)量量的字母寫出下列物理量的表達(dá)式。①滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，瞬時(shí)速度分別為v1＝________和v2＝________。②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動(dòng)能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g)。(3)如果ΔEp＝________，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析：(1)③s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。(2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時(shí)的平均速度當(dāng)成瞬時(shí)速度，滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)的瞬時(shí)速度分別為v1＝eq\f(l,Δt1)，v2＝eq\f(l,Δt2)。②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)能分別為Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)；Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)。③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgs。(3)如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。4.(2022·江西上高檢測(cè))用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示，已知m1＝100g、m2＝150g，則(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝________m/s；(2)在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________J；(3)實(shí)驗(yàn)小組采集多組數(shù)據(jù)并描點(diǎn)，作圖如圖丙所示，若兩軸的標(biāo)度相同，造成該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因是______________________；(4)若某同學(xué)根據(jù)圖乙紙帶獲取的數(shù)據(jù)作出的eq\f(v2,2)－h(huán)圖像如圖丁所示(h是各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離)，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g＝________m/s2。解析：(1)打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝eq\f(s45＋s56,2T)＝eq\f(（9.60＋10.00）×10－2m,2×0.1s)＝0.98m/s。(2)系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2－0＝0.12J。(3)在理想情況下，滿足|ΔEk|＝|ΔEp|，即eq\f(|ΔEk|,|ΔEp|)＝1，圖像的傾斜角應(yīng)為45°；圖丙中傾斜角為42°，說明|ΔEk|＜|ΔEp|，即系統(tǒng)增加的動(dòng)能小于系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能，系統(tǒng)的機(jī)械能在減小，原因在于實(shí)驗(yàn)中存在摩擦阻力和空氣阻力。(4)由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，即有eq\f(1,2)v2＝eq\f(m2－m1,m1＋m2)gh，所以在eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像中，斜率表示eq\f(m2－m1,m1＋m2)g＝eq\f(1,5)g，由圖可知斜率k＝1.92，則重力加速度g＝9.6m/s2。5．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m＝1kg的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，如圖所示(相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s)，單位為cm，那么(1)紙帶的端與重物相連。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的速度vB＝。(3)從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中重物重力勢(shì)能減少量是ΔEp＝J，此過程中重物動(dòng)能的增加量ΔEk＝J(g取9.8m/s2)。(4)通過計(jì)算，數(shù)值