2024-2025學(xué)年山東省臨沂市沂水縣高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省臨沂市沂水縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“”的否定是（

）A． B． C． D．2．已知集合，.若，則（

）A． B． C． D．3．已知，則的零點(diǎn)所處的區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．5．若，，．則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，則可能是（

）A．B．C．D．7．一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，，，則（

）A． B． C．0 D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，且，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．不等式的解集為11．已知，若，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為1C．的最小值為8 D．的最小值為12．已知，關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi) D．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)三、填空題（本大題共4小題）13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則.14．已知，用、的代數(shù)式表示.15．已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)ω的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題）17．計(jì)算(1)(2)，，18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求，的值；(2)求的值.19．已知函數(shù)．(1)若，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．20．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為16cm，把沿向折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)P，設(shè)，.(1)用x的代數(shù)式表示y，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)求的最大面積及相應(yīng)x的值.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)減區(qū)間；(2)若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為6，最小值為，求實(shí)數(shù)的值．22．已知是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的值，指出的單調(diào)性（單調(diào)性無(wú)需證明）；(2)若函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過(guò)平移得到，求函數(shù)的值域；(3)若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的取值范圍?/p>

答案1．【正確答案】A【詳解】的否定是.故選：A2．【正確答案】B【詳解】由題設(shè)知：2是方程的解，將代入方程，得，所以的解為或，所以，所以，故選：B3．【正確答案】B【詳解】，且是上的減函數(shù).由，，根據(jù)區(qū)間上零點(diǎn)存在性定理，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間上.故選：B.4．【正確答案】B【詳解】，所以，所以.故選：B5．【正確答案】B【詳解】依題意，，，而，所以.故選：B6．【正確答案】C【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，但圖中時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，但圖中時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，設(shè)，則，，，且函數(shù)單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)趨勢(shì)均符合圖象，則C正確；對(duì)D，因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且對(duì)稱(chēng)軸為，顯然和圖中情況不符合，故錯(cuò)誤；故選：C.7．【正確答案】D【詳解】如圖，的長(zhǎng)為，故（弧度），所以，而扇形的面積為，故弓形的面積為．故選：D.

8．【正確答案】A【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)?，故，即，所以，故，故函?shù)的一個(gè)周期，故，中，令得，，因?yàn)椋?，?故選：A9．【正確答案】BD【詳解】依題意，，，兩邊平方得，，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.則，所以，所以D選項(xiàng)正確.由，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BD10．【正確答案】BD【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，故A錯(cuò)誤；所以，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，故B正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，易知在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于，由，即，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取等號(hào)，所以A正確；對(duì)于，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)，取等號(hào)，所以C正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取等號(hào)，所以正確.故選：ACD.12．【正確答案】BC【詳解】因?yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?，又因?yàn)椋?，所以或，?dāng)時(shí)，此方程有個(gè)解記為，當(dāng)時(shí)，此方程有個(gè)解記為，所以有個(gè)解，所以有個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以所以的唯一零點(diǎn)在內(nèi)，所以；令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以的唯一零點(diǎn)在內(nèi)，所以，由上可知，C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC.13．【正確答案】1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，由得所以.故1.14．【正確答案】【詳解】由可得，所以，故15．【正確答案】【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故16．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，由且，知，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,其中,所以其中,解得，其中,由，得，又，所以或，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),，所以實(shí)數(shù)ω的取值范圍是.故答案為.17．【正確答案】(1)1；(2).【詳解】（1）.（2）.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即所以.（2）由可得所以.19．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）令，則，，由，得，即，解得，即，解得，所以的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?0．【正確答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為【詳解】（1）如圖，∵，由矩形的周長(zhǎng)為16cm，可知，設(shè)，則，∵，，，，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，所以即（2）的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的面積最大，面積的最大值為21．【正確答案】(1);;(2)或.【詳解】（1）因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期為，令,得,，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為,令，得，故函數(shù)的減區(qū)間為.（2），又當(dāng)時(shí)，，則，若，則有，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，又明顯不符合題意，故或者.22．【正確答案】(1)，在上單調(diào)遞增，(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，整理得，得，所以，所以在上