2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a，b，c是三條直線，α，β是兩個平面，b?α；c?α，則下列命題不成立的是（）

A.若α∥β；c⊥α，則c⊥β

B.若a是c在α內(nèi)的射影，a⊥b，則b⊥c

C.“若b⊥β；則α⊥β”的逆命題。

D.“若b∥c；則c∥α”的逆否命題。

2、已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是（）A.若∥∥則∥B.若則∥C.若∥∥則∥D.若則∥3、定積分∫13xdx的值為（）

A.3

B.1

C.

D.

4、與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若滿足則與滿足A.B.C.為常數(shù)函數(shù)D.為常數(shù)函數(shù)5、?????()A.0B.2C.4D.76、如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=AC=BD=且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）A.直線OB∥平面ACDB.球面經(jīng)過點A，B，C，D四點的球的直徑是C.直線AD與OB所成角是45°D.二面角A﹣OC﹣D等于30°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)甲、乙、丙、丁是四個命題，甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的____條件．8、函數(shù)f（x）=的值域為____．9、已知若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______________10、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的最小值為________；11、一個容量為500的樣本，分成若干組，其中一組的頻率是0.3，則該組的頻數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、【題文】(13分)△ABC中,分別是角A,B,C的對邊,且

(1)求(2)若且求△ABC的面積.20、如圖；A，B是⊙O上的兩點，P為⊙O外一點，連結(jié)PA，PB分別交⊙O于點C，D，且AB=AD，連結(jié)BC并延長至E，使∠PEB=∠PAB．

（Ⅰ）求證：PE=PD；

（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．21、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c

在x=鈭?1

與x=2

處都取得極值．

(

Ⅰ)

求ab

的值及函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(

Ⅱ)

若對x隆脢[鈭?2,3]

不等式f(x)+32c<c2

恒成立，求c

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

c⊥α；α∥β，由面面平行的性質(zhì)，兩個平行平面其中一個與直線垂直，則另一個也與該直線垂直，可得A正確；

若a是c在α內(nèi)的射影，b?α，c?α由三垂線定理的逆定理可得b∥c；故B正確；

“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題為“若α⊥β，則b⊥β”，當(dāng)且僅當(dāng)b與兩個平面的交線垂直時；成立，故C不正確；

若b∥c，b?α，c?α，由線面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c；則c∥α”正確，則其逆否命題也正確．

故選C

【解析】【答案】由面面平行的性質(zhì)；面面平行及線面垂直的幾何特征，可判斷A的真假；根據(jù)三垂線定理及其逆定理，可判斷B；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可判斷C；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷原命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性一致判斷D的真假．

2、D【分析】試題分析：A不正確．因為m，n平行于同一個平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線．B不正確．因為α，β垂直于同一個平面γ，故α，β可能相交，可能平行．C不正確．因為α，β平行與同一條直線m，故α，β可能相交，可能平行．D正確．因為垂直于同一個平面的兩條直線平行．故選D．考點：平面與平面平行的判定．【解析】【答案】D3、C【分析】

∫13xdx=x2|1=

故選C

【解析】【答案】先找到被積函數(shù)的原函數(shù)；然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

4、C【分析】【解析】試題分析：即所以，為常數(shù)函數(shù)，故選C。考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，導(dǎo)數(shù)的運算法則。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

因為選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：對于A；由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故A錯對于B，球面經(jīng)過點A；B、C、D兩點的球的直徑即為長方體的對角線長；

即為=故B對。

對于C由于OB∥AE，則∠DAE即為直線AD與OB所成的角，tan∠DAE=則∠DAE=60°，故C錯誤；

對于D，因為AO⊥OC，DC⊥OC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，連接OE，則∠AOE為所求，tan∠AOE=所以∠AOE=60°；D錯誤．

故選B．

【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

因為甲是乙的充分而不必要條件；即甲?乙，乙推不出甲；

又因為丙是乙的充要條件；即乙?丙；

又因為丁是丙的必要而不充分條件；即丙?丁，丁推不出丙；

故甲???；丁推不出甲；

即丁是甲的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分條件．

【解析】【答案】根據(jù)甲是乙的充分而不必要條件；丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，可得甲?乙，乙?丙，丙?丁，綜合后可得甲?丁，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

8、略

【分析】

令t=．則可得t≥0，由2t≥1；

∴．

函數(shù)f（x）=的值域為：[2；+∞）

故答案為：[2；+∞）

【解析】【答案】令t=．則可得t≥0，由2t≥1，可求的范圍；進而可求函數(shù)y的范圍．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因為，若是的必要不充分條件，所以，是的真子集，即，解得，故答案為[－]?？键c：一元二次不等式的解法，充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮縖－]10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)則可知那么結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可知其最小值為當(dāng)x=時的值為1；故答案為1.

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)整體的思想來得到的范圍，借助于正弦函數(shù)性質(zhì)來的得到，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】111、略

【分析】解：根據(jù)題意得；

小組的頻率是0.3時；該組的頻數(shù)為：

500×0.3=150．

故答案為：150．

根據(jù)頻率；頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進行解答即可．

本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用頻率=進行解答，是基礎(chǔ)題．【解析】150三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】【解析】:(1)由正弦定理及有:

即∴

又∴∴

又∴又∴

(2)在△ABC中,由余弦定理可得:又∴

∴∴【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)20、略

【分析】

（Ⅰ）證連結(jié)DC；只要判斷△PEC≌△PDC，利用三角形全等的性質(zhì)即得．

（Ⅱ）判斷△ABC∽△APB，利用全等的性質(zhì)得到AB2=AP?AC=AP（AP-PC），進一步得到解得；

本題考查了三角形全等和相似的判定定理和性質(zhì)定理的運用，通過圓的有關(guān)性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是關(guān)鍵．【解析】（Ⅰ）證明：連結(jié)DC；

因為∠PCE=∠ACB=∠ADB；∠PCD=∠ABD，又因為AB=AD；

所以∠ABD=∠ADB；

所以∠PCE=∠PCD（3分）

由已知∠PEB=∠PAB；∠PDC=∠PAB；

所以∠PEC=∠PDC；且PC=PC；

所以△PEC≌△PDC；所以PE=PD（5分）

（Ⅱ）因為∠ACB=∠PBA；∠BAC=∠PAB

所以△ABC∽△APB，則AB2=AP?AC=AP（AP-PC）；

所以AP2-AB2=AP?PC=PD?PB=PD（PD+BD）

又因為PD=AB，AB=1，所以（8分）

所以．

所以（10分）21、略

【分析】

(1)

求出f隆盲(x)

并令其=0

得到方程，把x=鈭?1

和x=2

代入求出ab

即可；

(2)

求出函數(shù)的最大值為f(鈭?1)

要使不等式恒成立，既要證f(鈭?1)+32c<c2

即可求出c

的取值范圍．

考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及掌握不等式的證明方法．【解析】解：(

Ⅰ)f隆盲(x)=3x2+2ax+b

由題意：{f鈥?(2)=0f鈥?(鈭?1)=0

即{12+4a+b=03鈭?2a+b=0

解得{b=鈭?6a=鈭?32

隆脿f(x)=x3鈭?32x2鈭?6x+cf隆盲(x)=3x2鈭?3x鈭?6

令f隆盲(x)<0

解得鈭?1<x<2

令f隆盲(x)>0

解得x<鈭?1

或x>2

隆脿f(x)

的減區(qū)間為(鈭?1,2)

增區(qū)間為(鈭?隆脼,鈭?1)(2,+隆脼)

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知；f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)

上單調(diào)遞增；

在(鈭?1,2)

上單調(diào)遞減；在(2,+隆脼)

上單調(diào)遞增．

隆脿x隆脢[鈭?2,3]

時，f(x)

的最大值即為f(鈭?1)

與f(3)

中的較大者．f(鈭?1)=72+cf(3)=鈭?92+c

隆脿

當(dāng)x=鈭?1

時；f(x)

取得最大值．

要使f(x)+32c<c2

只需c2>f(鈭?1)+32c

即：2c2>7+5c

解得：c<鈭?1

或c>72

．

隆脿c

的取值范圍為(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(72,+隆脼)

．五、計算題(共2題