2025年湘教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷28考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=x＞2}，則?UP=（）

A.

B.

C.（0；+∞）

D.

2、【題文】函數(shù)的圖象大致為3、【題文】已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝則f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內(nèi)根的個數(shù)為()A.1006B.1007C.2013D.20144、【題文】函數(shù)的圖象的一個對稱中心（）A.B.C.D.5、下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.6、給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實數(shù)x0，當x＞x0時，就有（）A.f（x）＞g（x）＞h（x）B.h（x）＞g（x）＞f（x）C.f（x）＞h（x）＞g（x）D.g（x）＞f（x）＞h（x）7、從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，甲被選中的概率是（）A.B.C.D.8、已知x3＜x則x的取值范圍是（）A.（-∞，-1）B.（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-∞，0）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點個數(shù)為____．10、函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=____.11、【題文】實數(shù)滿足則的最大值為____．12、已知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）內(nèi)，則n=____13、已知函數(shù)f（x）=若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為____14、已知若∥則k=______．15、已知||=4，||=1，與的夾角為θ，且|-2|=4，則cosθ的值為______．16、知等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，a=205，則a1的值是______．17、假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500

克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標；現(xiàn)從800

袋中抽取60

袋牛奶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣時，先將800

袋牛奶按000001799

進行編號，如果從隨機數(shù)表第8

行第7

列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5

袋牛奶的編號______．

(

下面摘取了隨機數(shù)表第7

行至第9

行)

8442

1753

3157

2455

0688

7704

7447

6721

7633

5025

8392

1206

76

6301

6378

5916

9556

6719

9810

5071

7512

8673

5807

4439

5238

79

3321

1234

2978

6456

0782

5242

0744

3815

5100

1342

9966

0279

54

．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)26、（本題滿分12分）（1）設(shè)全集為R，求及（2）且求的取值范圍.27、【題文】如圖1,在直角梯形中,將沿折起,使平面平面得到幾何體如圖2所示.

(1)求證:⊥平面（2）求幾何體的體積.

評卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

30、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)31、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．32、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由集合U中的函數(shù)y=log2x；x＞0，得到y(tǒng)為任意實數(shù)，即U=R；

由集合P中的函數(shù)y=x＞2，得到0＜y＜即P=（0，）；

則?UP=（-∞，0]∪[+∞）．

故選D

【解析】【答案】分別求出兩集合中函數(shù)的值域；確定出U與P，找出U中不屬于P的部分，即可求出P的補集．

2、D【分析】【解析】容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，首先可以否定選項A；又函數(shù)有無數(shù)個零點，于是可以否定選項C；當取一個較小的正數(shù)時，由此可以否定選項B.故選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2.由f(x)＝f(－x＋2)，可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，因為函數(shù)f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝所以函數(shù)f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內(nèi)根的個數(shù)為2014，故選D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】本題考查二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，函數(shù)的圖像和性質(zhì).

函數(shù)的對稱中心為

令得則函數(shù)的圖像的對稱中心為當時，對稱中心為故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】：對于A選項，函數(shù)在遞減；故A不正確；

對于B選項，函數(shù)在遞減，在遞增；故B不正確；

對于C選項，函數(shù)在遞減；故C不正確；

對于D選項，函數(shù)在上單調(diào)遞增；合題意。

綜上知，D選項是正確選項6、D【分析】解答：分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=ax（a＞1）的函數(shù)值增長速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xn（n＞0），最后是對數(shù)函數(shù)h（x）=logax（a＞1）．

根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實數(shù)x0，當x＞x0時，就有g(shù)（x）＞f（x）＞h（x）．

故選D．

分析：先分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=ax（a＞1）的函數(shù)值增長速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xn（n＞0），最后是對數(shù)函數(shù)h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢從而得出結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：從甲；乙、丙、丁四個人中選兩名代表；

基本事件總數(shù)n==6；

甲選中包含的基本事件個數(shù)m==3；

∴甲被選中的概p===．

故選：B．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能赯出甲被選中的概率．8、C【分析】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象；如圖所示；

根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分。

對應(yīng)x的取值范圍是{x|x＜-1或0＜x＜1}；

故不等式x3＜x的解集是{x|x＜-1或0＜x＜1}．

故選：C．

在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結(jié)合圖象即可得出不等式x3＜x的解集．

本題考查了利用函數(shù)的圖象解不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

當x∈[-1，1]時，f（x）=x2；∴f（x）∈[0，1]；又函數(shù)y=f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當x∈R時，f（x）∈[0，1]．

y=|log5x|的圖象即把函數(shù)y=log5x的圖象在x軸下方的對稱的反折到x軸的上方；且x∈（0，1]時，函數(shù)單調(diào)遞減，y∈[0，+∞）；

x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=log5x單調(diào)遞增，y∈（0，+∞），且log55=1．

據(jù)以上畫出圖象如圖所示：

根據(jù)以上結(jié)論即可得到：函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點個數(shù)為5．

故答案為5．

【解析】【答案】根據(jù)已知條件在同一坐標系畫出圖象；即可得出答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為正三角形，則可知四分之一個周期的長度為4，即可知三角形邊長為4，可知故答案為考點：三角函數(shù)圖像與解析式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：易知：是橢圓上的點，設(shè)當直線與橢圓相切時，的值最大和最小。聯(lián)立由所以的最大值為

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系。

點評：分析出橢圓與直線相切時，取最大值和最小值是做本題的關(guān)鍵。判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，通常用代數(shù)法，即聯(lián)立方程組，判斷方程組解得個數(shù)。【解析】【答案】12、1【分析】【解答】由于函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0；+∞）是增函數(shù)，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0；

∴f（1）f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（1；2）內(nèi)有唯一零點．

再根據(jù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（n；n+1）（n∈Z）有零點，可得n=1；

故答案為：1．

【分析】由題意可得f（1）f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點．再根據(jù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）有零點，可得n的值．13、﹣【分析】【解答】解：當a＞0時；1﹣a＜1，1+a＞1；

∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去）；

當a＜0時；1﹣a＞1，1+a＜1；

∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣

故答案為：﹣

【分析】對a分類討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a．14、略

【分析】解：∵∴=（2；1）+2（k，3）=（2+2k，7）

=2（2；1）-（k，3）=（4-k，-1）

∵∥

∴（2+2k）×（-1）=7（4-k）；

∴k=6

故答案為6．

先根據(jù)向量的線性運算可求得與再由∥可得到（2+2k）×（-1）=7（4-k）；進而可求得k的值．

本題主要考查向量的線性運算和向量平行的坐標運算．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力．考查對向量的掌握程度和計算能力．【解析】615、略

【分析】解：由題意已知||=4，||=1，|-2|=4，可得-4+4=16-4×4×1cosθ+4=16；

求得cosθ=

故答案為：．

由條件把|-2|=4平方；即可求得cosθ的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：差為；則d為整數(shù)（d＞0）；

當d287時；a=6最??；

2015=7287+；

由8=a1+d=201；

故答為：6．

根等數(shù)列的通項公式示a1=2015-7d；當d最大值，即可得結(jié)論．

題主要查差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，比基礎(chǔ)．【解析】617、略

【分析】解：找到第8

行第7

列的數(shù)開始向右讀；符合條件的是785667199507175

故答案為：175

找到第8

行第7

列的數(shù)開始向右讀；第一個符合條件的是785

第二個數(shù)916

要舍去，第三個數(shù)955

也要舍去，第四個數(shù)667

合題意，這樣依次讀出結(jié)果．

抽樣方法，隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略.

在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．【解析】175

三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共10分)26、略

【分析】試題分析：（1）由題意和并集、補集的運算先求出再分別求出及（2）由得根據(jù)子集的定義列出關(guān)于的不等式組，進而求出的范圍.試題解析：（1）∵∴又∵∴6分（2）∵∴∴12分考點：交集、并集的求解【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

（1）在圖1中,可得從而故

取中點連結(jié)則又面面

面面面從而平面

∵面∴

又

∴平面

解:在圖1中,可得從而故

∵面面面面面從而平面

（2）由（1）可知為三棱錐的高.

所以

∴幾何體的體積為【解析】【