山東省德州市2024-2025學年高三上學期校際聯(lián)考（二）數學試題

2024級校際聯(lián)考（二）數學學科試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知均為第一象限的角，那么是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.已知函數的圖象過點，若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A B. C. D.6.中國5G技術領先世界，其數學原理之一便是香農公式：，它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內信號的平均功率、信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫信噪比.按照香農公式，若不改變帶寬，將信噪比從2000提升至10000，則大約增加了（）A B. C. D.7.體育老師為了方便學生練習擲鉛球，在操場上畫了一塊扇環(huán)形區(qū)域（圖中陰影部分），其中和均以為圓心，．若，，且（表示弧長），則這塊扇環(huán)形區(qū)域的面積最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數是定義在上的偶函數．，且，恒有．若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列函數既是偶函數，又在上是減函數的是（）A. B. C. D.10.已知，，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.11.關于函數，實數，滿足，且，則下列結論正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則三、填空題（本題共3題，每小題5分，共15分）12.已知函數，則________．13.定義運算，已知函數，若恒成立，則的取值范圍為________．14.已知，若方程有四個根，，，，且，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點，連接圓心和得到射線，將射線繞點按逆時針方向旋轉后與單位圓相交于點，其中．（1）求出值和銳角的大?。唬?）求的值；（3）記點的橫坐標為，若，求的值．16.已知定義域為的函數是奇函數．（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；（3）若，使成立，求實數的取值范圍．17已知函數．（1）當時，求的定義域及單調遞增區(qū)間；（2）若關于的方程在上有解，求的最小值．18.在國家大力推廣新能源汽車的背景下，各大車企紛紛加大對新能源汽車的研發(fā)投入．某車企研發(fā)部有100名研發(fā)人員，原年人均投入40萬元，現(xiàn)準備將這100名研發(fā)人員分成兩部分：燃油車研發(fā)部和新能源車研發(fā)部，其中燃油車研發(fā)部有名研究人員．調整后新能源車研發(fā)部的年人均投入比原來增加，而燃油車研發(fā)部的年人均投入調整為萬元．（1）若要使新能源車研發(fā)部的年總投入不低于調整前原100名研發(fā)人員的年總投入，求調整后新能源車研發(fā)人員最少為多少人？（2）若要使新能源車研發(fā)部的年總投入始終不低于燃油車研發(fā)部的年總投入，求正整數的最大值．19.對于函數，若其定義域內存在實數滿足，則稱為“偽奇函數”．（1）已知函數，試問是否為“偽奇函數”？說明理由；（2）若冪函