2025年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷66考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、式子的值等于（）

A.-4

B.0

C.4

D.2

2、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和記為（）A.150B.-200C.150或-200D.-50或4003、若則角的終邊在（）A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限4、數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差是()A.8B.4C.2D.15、若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω=（）A.8B.2C.D.6、cos（α-35°）cos（25°+α）+sin（α-35°）sin（25°+α）的值為（）A.-B.C.-D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、【題文】已知點P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字敘述是________．8、【題文】計算：=____.9、【題文】正實數(shù)及函數(shù)滿足則的最小值為_____10、【題文】設則____11、滿足條件M?{1，2}的集合M有______個．12、平面α∥平面β，A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，則CD=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)25、某學校900名學生在一次百米測試中；成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀；求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）請估計學校900名學生中；成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖；求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

26、如圖；矩形ABCD

的兩條對角線相交于點M(2,0)AB

邊所在直線的方程為x鈭?3y鈭?6=0

點T(鈭?1,1)

在AD

邊所在直線上.

求：

(1)AD

邊所在直線的方程；

(2)DC

邊所在的直線方程．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

=+=2-2=0

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)當n為偶數(shù)時=|a|，以及=a進行化簡；即可求出所求．

2、A【分析】試題分析：由等比數(shù)列的前項和公式，由兩式解得考點：等比數(shù)列的前項和.【解析】【答案】A3、C【分析】【分析】由題意轉化為正弦函數(shù)；余弦函數(shù)的符號，然后確定角α的終邊所在象限．

【解答】因為所以或所以角α的終邊在四；二象限；

故選C．4、C【分析】【分析】本題考查了標準差的求法；計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：

（1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

（2)再根據(jù)公式求出數(shù)據(jù)的方差．標準差即方差的算術平方根；注意標差和方差一樣都是非負數(shù)．

【解答】先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算方差，求出其算術平方根即為標準差．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).=（5+7+7+8+10+11)÷6=8；

方差=[（5-8)+（7-8)+（7-8)+（8-8)+（10-8)+（11-8)]=4；

標準差=2．

故選C．5、C【分析】解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是k∈Z，所以ω=6k+k=0時，ω=

故選C

由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是求出ω的值即可．

本題是基礎題，考查三角函數(shù)的性質，函數(shù)解析式的求法，?？碱}型．【解析】【答案】C6、B【分析】解：根據(jù)題意；可得。

cos（α-35°）cos（25°+α）+sin（α-35°）sin（25°+α）

=cos[（α-35°）-（α+25°）]=cos（-60°）=cos60°=．

故選：B

根據(jù)兩角和的余弦公式；原式等于cos[（α-35°）-（α+25°）]=cos60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可算出所求式子的值．

本題求一個三角函數(shù)式子的值，著重考查了誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值與兩角和的余弦公式等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】正確理解符號語言表達空間點、線、面之間的位置關系，能正確進行自然語言、圖形語言和符號語言的相互轉化．【解析】【答案】若點P在平面α內，點Q不在平面α內，則直線PQ不在平面α內．8、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：對數(shù)的運算；指數(shù)冪的運算。

點評：熟記對數(shù)的運算法則和指數(shù)的運算法則，屬于基礎題型。常用公式：=1.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】311、略

【分析】解：由M?{1；2}得，M是集合{1，2}的真子集；

所以M可以是?；{1}，{2}，共3個；

故答案為：3．

根據(jù)題意判斷出M是集合{1；2}的真子集，寫出所有滿足條件的集合M，可得答案．

本題考查子集與真子集的定義，寫子集時注意按一定的順序，做到不重不漏，屬于基礎題．【解析】312、略

【分析】解：∵平面α∥β；A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點P；

∴AB；CD共面，且AC∥BD；

①若點P在平面α；B的外部；

∴

∵AP=8；BP=9，CP=16；

∴解得PD=18；

∴CD=PD-PC=18-16=2．

②點P在平面α；B的之間；

則即解得PD=18；

則CD=CP+PD=18+16=34；

故答案為：2或34．

用面面平行的性質；可得AC∥BD，根據(jù)比例關系即可求出CD．

本題考查面面平行的性質，考查學生的計算能力，正確運用面面平行的性質是關鍵．【解析】2或34三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答題(共2題，共12分)25、略

【分析】

（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)=1×0.06×50=3（人）（2分）

（2）學校900名學生中；成績屬于第四組的人數(shù)1×0.32×900=288（人）（2分）

（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是（5分）

因為數(shù)據(jù)落在第一；二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5

數(shù)據(jù)落在第一；二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5（6分）

所以中位數(shù)一定落在第三組[15；16）中．（7分）

假設中位數(shù)是x；所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5（9分）

解得中位數(shù)（10分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意；