2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷688考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=4：則△ABC是（）

A.直角三角形。

B.銳角三角形。

C.鈍角三角形。

D.不能確定。

3、【題文】如果圓＋－4x－6y－12＝0上至少有三點(diǎn)到直線4x－3y＝m的距離是4，則m的取值范圍是()A.－21＜m＜19B.－21≤m≤19C.－6＜m＜5D.－6≤m≤44、函數(shù)對(duì)任意都有的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A.-16B.-8C.-4D.05、一等腰三角形的周長是20，則其底邊長y關(guān)于其腰長x的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=20﹣2x（x≤10）B.y=20﹣2x（x＜10）C.y=20﹣2x（5≤x≤10）D.y=20﹣2x（0＜x＜10）6、若點(diǎn)P（3，－1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A.x+y-2=0B.2x－y-7=0C.2x+y-5=0D.x－y-4=07、若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.RB.（-∞，1）C.（-∞，1]D.[1，+∞）8、下列說法中正確的是（）A.事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B.事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)函數(shù)若=．10、已知sinαcosβ=1，則=____．11、對(duì)于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列4個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是____；

（1）f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）f（log23）=2；（3）f（x）在R上是增函數(shù)；（4）f（|x|）有最小值0．12、【題文】在△ABC中,AC=BC=2,∠B=60°,則△ABC的面積等于____.13、【題文】過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為____.14、【題文】滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是____.15、設(shè)a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α．其中所有正確命題的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)25、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．26、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．27、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．29、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．30、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．31、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：由余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程可得所以令可得考點(diǎn)：余弦函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】B2、C【分析】

依題意，由正弦定理得a：b：c=4：

令a=則最大角為C；

cosC=＜0；

所以△ABC是鈍角三角形；

故選C

【解析】【答案】先利用正弦定理把題設(shè)中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的比，令a=則可知最大角為C，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC結(jié)果小于0，進(jìn)而可推斷出△ABC是鈍角三角形；

3、D【分析】【解析】解：因?yàn)閳A心為（2,3）半徑為5；圓心到直線的距離為d=|1-m|/5≤1,則解得為。

－6≤m≤4，選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由題知的圖象關(guān)于是奇函數(shù)，令有∴

，∴則所以函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，則=0．選D.5、C【分析】【解答】由題意可知：∵等腰三角形的周長是20，底邊長為y，腰長為x．

∴2x+y=20；

∴y=20﹣2x；

又∵0＜2x＜20，且2x＞20﹣2x

∴5＜x＜10；

底邊長y關(guān)于其腰長x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=20﹣2x（5≤x≤10）

故選C．

【分析】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時(shí)，應(yīng)先充分考慮圖形的特點(diǎn)，利用三角形的周長為底邊加腰長的兩倍，即可找到底邊長y關(guān)于其腰長x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而問題即可獲得解答．6、D【分析】【解答】由圓中弦的中點(diǎn)與圓心連線垂直于弦知，又過點(diǎn)P（3，－1)，∴直線AB的方程為x－y-4=0，故選D

【分析】研究直線和圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題時(shí)通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關(guān)系7、B【分析】解：由方程x2+y2-4x+2y+5k=0可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k；此方程表示圓，則5-5k＞0，解得k＜1．

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞；1）．

故選B．

由方程x2+y2-4x+2y+5k=0配方可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k；此方程表示圓，則5-5k＞0，解得即可．

思路掌握配方法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由互斥事件和對(duì)立事件的概念知。

互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件。

對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件；

故選D

互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件；而對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個(gè)的概率之和是1．

對(duì)立事件包含于互斥事件，是對(duì)立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對(duì)立事件，認(rèn)識(shí)兩個(gè)事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，而所以令則解得（舍）或即而當(dāng)時(shí)，所以解得或（舍），答案為．考點(diǎn)：分段函數(shù)的值域【解析】【答案】10、略

【分析】

∵-1≤sinα≤1；-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，∴sinα=cosβ=1，或sinα=cosβ=-1；

∴α=2kπ+β=2nπ，或α=2kπ-β=2nπ+π，k，n∈z．

故α+β=（2n+2k）π+∴=（n+k）π+∴則=

故答案為：．

【解析】【答案】由題意及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域可得sinα=cosβ=1；或sinα=cosβ=-1，求出α和β的值，運(yùn)算可得。

=（n+k）π+則得=．

11、略

【分析】

因?yàn)閒（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x）；所以（1）對(duì)；

由對(duì)數(shù)計(jì)算公式可知（2）不對(duì)；

又因?yàn)閥=2x在R上是增函數(shù)，且y=2-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數(shù)；所以（3）對(duì)；

因?yàn)閒（|x|）是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)；所以最小值為f（0）=0，所以（4）對(duì)；

故答案為：（1）（3）（4）．

【解析】【答案】根據(jù)單調(diào)性的判斷方法；（1）是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，須看是否為奇函數(shù)，須用定義，（2）考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算公式，（3）須緊扣定義進(jìn)行，（4）要借助于單調(diào)性和奇偶性來判斷．

12、略

【分析】【解析】設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b；c,

由余弦定理,cosB==即=

∴c2-2c-3=0,

∴c=3或c=-1(舍).

∴S△ABC=acsinB=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：利用直線平行，求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線l的方程．根據(jù)過點(diǎn)且平行于直線可知直線方程為然后將點(diǎn)代入得到解析式為故答案為

考點(diǎn)：直線與直線的平行。

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線的平行，直線方程的求法，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：：①若a∥b，a⊥α，根據(jù)兩平行線中一條垂直與平面，則另一條也垂直與平面，所以b⊥α；故正確；

②若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α；故不正確；

③若a⊥α；a⊥β，則α∥β，根據(jù)垂直與同一直線的兩平面平行可知，正確；

④若a⊥β；α⊥β，則a∥α或a?α，故不正確；

故答案為：①③

根據(jù)線面垂直的判定定理；面面平行的判定定理、以及性質(zhì)進(jìn)行逐一進(jìn)行判定；不正確的舉反例即可．

本題考查平面與平面平行的判定，以及線面垂直的判定定理等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】①③三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共1題，共3分)24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249926、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．27、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．六、綜合題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．29、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點(diǎn)H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，，；

設(shè)AB的中點(diǎn)為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點(diǎn)N作NP∥CE交y軸于P，顯然點(diǎn)P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點(diǎn)為F，連接EF；

因?yàn)镹P∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，則；

解得：；

即；①

同理可得過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)為；②

解由①②組成的方程組得，；

故在線段AC上存在點(diǎn)滿足要求．

答：當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-，-）．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽R(shí)t△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；