2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、有一農場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下：（單位：kg）

450430460440450440470460；

則其方差為（）

A.120

B.80

C.15

D.150

2、【題文】如圖，四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是在正方形的一條邊，是小正方形的其余各個頂點，則的不同值的個數(shù)為（）

A.7B.5C.3D.13、【題文】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是()A.y＝4sin(4x＋)B.y＝2sin(2x＋)＋2C.y＝2sin(4x＋)＋2D.y＝2sin(4x＋)＋24、已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、平行線3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之間的距離是（）A.B.C.D.6、已知直線l：（a+3）x+y-1=0，直線m：5x+（a-1）y+3-2a=0，若直線l∥m，則直線l與直線m之間的距離是（）A.B.C.D.7、已知集合A={x|x2鈭?2x鈭?3鈮?0}B={x|鈭?2鈮?x鈮?2}

則A隆脡B=(

)

A.[鈭?2,鈭?1]

B.[鈭?1,2]

C.[鈭?1,1]

D.[1,2]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、“直線l在平面α內”用數(shù)學符號表示為____．9、以下各命題：

①若棱柱的兩個相鄰側面是矩形；則它是直棱柱；

②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它；把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則。

截面面積與底面面積之比為

③垂直于兩條異面直線；且到它們的距離都為同一定值d（d＞0）的直線一共有4條；

④存在側棱長與底面邊長相等的正六棱錐．

其中正確的有____（填寫正確命題的序號）10、【題文】函數(shù)的最小正周期是____．11、【題文】若干個能惟一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第____組．（寫出所有符合要求的組號）．①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an．(其中n為大于1的整數(shù)，Sn為的前n項和．)12、把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有____種．13、Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn=______．14、復數(shù)z=1+i1鈭?i+(1鈭?i)2

的虛部等于______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)22、(本題12分)已知命題命題表示焦點軸上的橢圓，若求實數(shù)的取值范圍.23、制造一種零件；甲機床的正品率為0.90，乙機床的正品率為0.80，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，求：

（1）兩件都是正品的概率；

（2）兩件都是次品的概率；

（3）恰有一件正品的概率．24、已知拋物線y2=2px(p>0)

上有一點Q(4,m)

到焦點F

的距離為5

(1)

求p

及m

的值．

(2)

過焦點F

的直線L

交拋物線于AB

兩點，若|AB|=8

求直線L

的方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)25、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=450

∴這組數(shù)據(jù)的方差是）=150

故選D．

【解析】【答案】首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再根據(jù)所求的平均數(shù)和所給的8個數(shù)據(jù)，利用方差的公式做出這組數(shù)據(jù)的方差．

2、C【分析】【解析】由數(shù)量積的定義知記為從圖中可看出，對對對故不同值的個數(shù)為3，選C.

【考點】向量的數(shù)量積及其幾何意義．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小值是0，排除A；最小正周期是排除B；將x＝代入y＝2sin(4x＋)＋2，得y＝2sin(＋)＋2＝2sin(－)＋2＝2－．而2－既不是y＝2sin(4x＋)＋2的最大值，也不是最小值，排除C；故選D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】由已知它在復平面內對應的點在第一象限，故選A．5、A【分析】【解答】解∵方程6x﹣8y+5=0可化為3x﹣4y+2.5=0；

∴兩條平行線間的距離d==．

故選A．

【分析】先將方程化簡，再運用公式計算即可6、C【分析】解：由l：（a+3）x+y-1=0；直線m：5x+（a-1）y+3-2a=0，且l∥m；

得解得：a=-4．

∴直線l：（a+3）x+y-1=0化為：x-y+1=0．

又直線m：5x+（a-1）y+3-2a=0；即x-y+2.2=0．

∴直線l與直線m之間的距離是d==．

故選：C．

由兩直線平行的條件列式求得a的值；代入直線l，m后化簡，然后由兩平行線間的距離公式得答案．

本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了兩平行線間的距離公式，是基礎題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由A

中不等式變形得：(x鈭?3)(x+1)鈮?0

解得：x鈮?鈭?1

或x鈮?3

即A=(鈭?隆脼,鈭?1]隆脠[3,+隆脼)

隆脽B=[鈭?2,2]

隆脿A隆脡B=[鈭?2,鈭?1]

故選：A

．

求出A

中不等式的解集確定出A

找出A

與B

的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

“直線l在平面α內”用數(shù)學符號表示為“l(fā)?α”

故答案為l?α

【解析】【答案】由題意；由于直線與面之間的關系兩個點集之間的關系，故易得“直線l在平面α內”用數(shù)學符號表示。

9、略

【分析】

對于①；相鄰兩側面垂直于底面，則側棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而①正確；

②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則小棱錐與大棱錐的體積之比為相似比為：截面面積與底面面積之比為故錯；

對于③；四條，如圖：

平行線中；虛線實線的距離為2，過那四個交點的垂直于平面的四條直線就是所求．

④若正六棱錐底面邊長與側棱長相等；

則正六棱錐的側面構成等邊三角形；側面的六個頂角都為60度；

∴六個頂角的和為360度；

這樣一來；六條側棱在同一個平面內；

這是不可能的；故錯．

其中正確的有①③

故答案為①③．

【解析】【答案】對于①說明側棱垂直底面；②由一個錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比等于相似比的立方；截面面積與底面面積之比等于相似比的平方，容易得出答案．③畫出示意圖即可；④若正六棱錐底面邊長與側棱長相等，正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：直接利用求周期公式求得.

考點：周期公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】（1）由S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q；故能確定數(shù)列是該數(shù)列的“基本量”．

（2）由a2與S3，設其公比為q，首項為a1，可得

∴∴

滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個，因而不能確定數(shù)列，故不一定是數(shù)列的基本量．

（3）由a1與an，可得當n為奇數(shù)時，q可能有兩個值，故不一定能確定數(shù)列，所以也不一定是數(shù)列的一個基本量．

（4）由q與an，由故數(shù)列能夠確定，是數(shù)列的一個基本量．故應填①；④

點評：這類問題的基本特征是：有條件而無結論或結論的正確與否需要確定．解決這類問題的策略是：先探索結論而后去論證結論．在探索過程中?？上葟奶厥馇樾稳胧?，通過觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結論，再就一般情形去認證結論．【解析】【答案】①、④12、36【分析】【解答】解：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有種方法，而A、B可交換位置，所以有2=48種擺法；

又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有2=12種擺法；

故滿足條件的擺法有48﹣12=36種．

故答案為：36．

【分析】分3步進行分析：①用捆綁法分析A、B，②計算其中A、B相鄰又滿足A、C相鄰的情況，即將ABC看成一個元素，與其他產(chǎn)品全排列，③在全部數(shù)目中將A、B相鄰又滿足A、C相鄰的情況排除即可得答案．13、略

【分析】解：Sn=Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn

=[（2+1）n-]

=．

故答案為：．

由Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn=[（2+1）n-]；計算求得結果．

本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．【解析】14、略

【分析】解：z=1+i1鈭?i+(1鈭?i)2=(1+i)2(1鈭?i)(1+i)鈭?2i=2i2鈭?2i=鈭?i

虛部等于鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

利用復數(shù)的運算法則；虛部的定義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】鈭?1

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)22、略

【分析】【解析】

若p為假，則-1<3,若q為真，則1<5,因為所以1<3.【解析】【答案】1<323、略

【分析】

記“從甲機床抽到正品”為事件A．“從乙機床抽到正品”為事件B；“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件C，由題意知A，B是相互獨立事件，分別根據(jù)概率公式計算即可．

本小題考查互斥事件、相互獨立事件的概率等基礎知識，及分析和解決實際問題的能力．【解析】解：記“從甲機床抽到正品”為事件A．“從乙機床抽到正品”為事件B；“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件C，由題意知A，B是相互獨立事件；

（1）P（AB）=P（A）P（B）=0.90×0.80=0.72；

（2）P（）=P（）P（）=0.10×0.20=0.02；

（3）P（C）=P（A）+P（B）=P（A）P（）+P（）P（B）

=0.90×0.20+0.10×0.80=0.26．24、略

【分析】

(1)

由拋物線y2=2px(p>0)

上的點到焦點的距離公