數(shù)學-江蘇省蘇州市2024-2025學年2025屆高三第一學期學業(yè)期末質量陽光指標調研卷試題和答案

1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x||x-1≤1-x},則A∩B=A.{-1,0}B.{0,1}C.{3.己知平面向量a,b,則a=λb(L∈R)是a,b共線的5.設等比數(shù)列{a}的前n項和為S。,.則a202s=A.(1,+0)A.口A.4B.2√2C.2學校數(shù)學成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校乙校7合計則下列說法正確的有15.(13分)(1)求A;(2)若AD平分∠BAC,求a.16.(15分)(1)若a=1,求f(x)的極小值；17.(15分)段PA的中點.(1)求證：平面PBM⊥平面PDC;18.(17分)(第18題圖)空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小0,1,2,…,i-1(2≤i≤n+1,ieN),底部格子從左到右分別編號為0,1,2,…,n,用X表示小球最后落入格子的號碼.(第18題圖)(1)若n=10,求小球在第3行落入編號為2的空隙的條件下，最后落入編號為5的格子的概率；①設數(shù)列的前n項和為S,,求證：②設與b,最接近的整數(shù)為c。,求數(shù)列{c.}的前n項和T?！じ呷龜?shù)學第5頁(共6頁)19.(17分)“費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學家費馬提出并征解的一個問題，該問題是：“在一個三角形內求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學家托里拆利給出了解答：當△ABC的三個內角均小于120°時，使得∠AQB時，最大內角的頂點為費馬點.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:(3)當I過點時，記△MAB的費馬點為P,△PMA,△PMB,△PAB的面積分別為S?,S?,S?,求的最小值.高三數(shù)學第6頁(共6頁)1蘇州市2024~2025學年第一學期學業(yè)質量陽光指標調研卷1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x-1|≤1-x},則ANB=A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0【解析】1+1=同，:A-√2=1,:,選B.2A.(1,+0)B.(e,+0)3AA則4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)則下列說法中正確的有A.f(x)的圖象關于直線.對稱B.f(x)的圖象關于對稱D.若f(x?)+f(x?)=2(x?≠x?),f(x?)-f(x?)=2,f(x?)+f(x?)=2,則f(x?)=f(x?)=1,錯，選BC.10.為比較甲、乙兩所學校學生的數(shù)學水平，采取簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生.通過測驗得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學生中有10名學生數(shù)學成績優(yōu)秀；乙校45名學生中有7名學5學校數(shù)學成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校乙校7合計A.甲校的數(shù)學抽測成績優(yōu)秀率一定比乙校的數(shù)學抽測成績優(yōu)秀率高B.甲校的數(shù)學成績優(yōu)秀率一定比乙校的數(shù)學成績優(yōu)秀率高C.甲校的數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)可能比乙校的數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)多D.對于小概率值α=0.1,可以認為兩校的數(shù)學成績優(yōu)秀率幾乎沒有差異【解析】甲校優(yōu)秀率,乙校優(yōu)秀率與學校有關，即可認為兩學校優(yōu)秀率幾乎一樣，D是對的，選ACD.對于總體不能用"一定"。6DM=(1,2,1),N(0,2,1),DN=(0,2,1),A?F·DM=0,AF·DN=0MQ=λMN,則Q1-A,2,1),令P(x,y,z),A?P·DQ=0,∴(1-λ)(x-2)+2y+z-2=0,令x=0,z=2,y=1-λ,設G(0,1-A,2),AF=(0,1,-2),GE=(0,1,-2),78,f(x?-x?)-3g(x?-2x?)9(1)求A;(2)若AD平分∠BAC,求a.(1)∵b+c=a(cosC+√3sinC)→sinB+sinC=sinA(cosC+√3sinC)(2)∵BD=2DC,AD平分∠BAC,∴個個(2)∵PB⊥BM,PB⊥CD,BMNCD=M,∴PB⊥平面ABCD,如圖建系當高爾頓板共有n+1(n∈N)行小木釘時，第i行的空隙從左到右分別編號為∠AQB=∠BQC=∠CQA=120°的點Q即為費馬點；當△ABC有一個內角大于或等于120°時，最大內角的頂點為費馬點.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(1)求C的方程；(3)當l過時，記△MAB的費馬點為P,△PMA,△PMB,△PAB的面→4y2+12nxy+(12m+3)x2=0,即∴l(xiāng)與x軸交點的坐標為(3)方法一：“錘子網課極致秒殺”,由《2025錘子網課》寒假集訓“解幾中的神線”知方法二：設直線l的方程為，,A(x?,y?),B(x?,y?),M(x?,yo)當且僅時取"=",設A'B'方程為mx+ny=1=3x2即(4+8ny,)y2+(6nx