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素養(yǎng)提升微專(zhuān)題(七)求解直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)問(wèn)題的方法2025問(wèn)題提出直線與圓錐曲線的綜合題往往需要求出直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng),求弦長(zhǎng)可利用弦長(zhǎng)公式,但很多同學(xué)計(jì)算能力不強(qiáng),導(dǎo)致耗費(fèi)大量時(shí)間求得的弦長(zhǎng)不正確,為此,可以推出一般形式下直線與橢圓或雙曲線相交的弦長(zhǎng).2.在上述根與系數(shù)的關(guān)系、判別式Δ及弦長(zhǎng)|AB|的表達(dá)式中,a2,b2分別表示的是曲線方程中x2,y2項(xiàng)下面的分母.譬如,對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程
=1,在使用上述結(jié)論時(shí),仍然把3當(dāng)作a2,4當(dāng)作b2.說(shuō)明1.解答解答題時(shí),弦長(zhǎng)公式不能直接應(yīng)用,應(yīng)有過(guò)程步驟,若考生能夠?qū)懗鲋本€與橢圓聯(lián)立整理后的方程式,判別式Δ的表達(dá)式及根與系數(shù)的關(guān)系,那么就可用上述弦長(zhǎng)公式,就能極大地提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性.B(1)求雙曲線的方程;(2)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F且斜率為m的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=12,求m的值.對(duì)點(diǎn)演練AD(1)求橢圓的方程;(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E上,且兩條對(duì)角線均過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn),求|AC|+|BD|的最小值.(2)①當(dāng)直線AC,BD中有一條直線的斜率不存在時(shí),|AC|+|BD|=7.
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