2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程講義新人教版

二次函數(shù)與一元二次方程在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題.如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計算等．利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義.本節(jié)課，我將和同學(xué)們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘.新課引入問題如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系:h=20t–5t2

考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達到15m?若能,需要多少時間?(2)球的飛行高度能否達到20m?若能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到20.5m?若能,需要多少時間?(4)球從飛出到落地要用多少時間?15=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2新課講解解：（1）解方程15=20t-5t2，即：

t2-4t+3=0，解得t1=1,t2=3.∴當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.（2）解方程20=20t-5t2，

即：

t2-4t+4=0，解得t1=t2=2.∴當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.（3）解方程20.5=20t-5t2，

即：

t2-4t+4.1=0，

因為(-4)2-4×4.1＜0，所以方程無解，∴球的飛行高度達不到20.5m.（4）解方程0=20t-5t2，

即：

t2-4t=0，解得t1=0,t2=4.∴球的飛行0s和4s時，它的高度為0m.即飛出到落地用了4s.新課講解你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？那么為什么只在一個時間求得高度為20m呢？那么為什么兩個時間球的高度為零呢？從上面我們看出，對于二次函數(shù)h=20t–5t2中，已知h的值，求時間t？其實就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，求一元二次方程的解.新課講解那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?一般地，當(dāng)y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.為一個常數(shù)（定值）新課講解思考二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個根?

驗證一下一元二次方程x2–x+1

=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?2個，1個，0個新課講解兩個根，兩個相等的根，無實數(shù)根b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0Oxy思考已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點個數(shù),則一元二次方程ax2+bx+c=0中b2-4ac的情況如何？.新課講解新課講解一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，1.如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點情況與b2-4ac的情況：

(1)有兩個交點

(2)有一個交點

(3)沒有交點b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2-4ac.≥0例1不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-3例2如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=＿＿,此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有

個交點.例3已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上,則c=＿＿.D1116例4拋物線y=x2-3x+2與y軸交于點＿＿＿＿,與x軸交于點＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)例題分析例5如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3,x2=＿＿＿例6已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍（）-3.3BK≠0b2-4ac≥0例題分析123xyO例7利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）(-0.7,0)(2.7,0)所以方程的實數(shù)根為解：作的圖象（如圖），它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是.我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根.仔細(xì)閱讀課本P46內(nèi)容.例題分析123xyOx=2時，y<0x=3時，y>0∴根在2到3之間例題分析123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5時,y<0∴根在2.5到3之間例題分析123xO123y2.5已知x=2.5時,y<0x=2.75時,y>0∴根在2.5到2.75之間2.75例題分析重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間……可以得到：根所在的范圍越來越小，根所在的范圍的兩端的值越來越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當(dāng)要求根的近似值與根的準(zhǔn)確值的差的絕對值小于0.1時，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我們可以將2.6875作為根的近似值.歸納例題分析CA課堂練習(xí)1.拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個2.拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標(biāo)為3.關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2-x-n的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限——.