9.5 三角形的中位線（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（蘇科版）

第9章·中心對稱圖形——平行四邊形

9.5三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念,掌握三角形的中位線定理;2.會(huì)利用三角形中位線定理解決有關(guān)問題；3.在探索三角形中位線定理的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.問題情境

將一張三角形紙片剪一刀，要求剪得的兩部分紙片能拼成一個(gè)平行四邊形，剪切線的位置應(yīng)滿足什么條件?BACDE

在將兩部分紙片拼成平行四邊形時(shí)，對其中的一部分進(jìn)行了怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)?BACDEF問題情境操作與思考BACDEF思考：1.點(diǎn)E在線段DF上嗎？四邊形BCFD是哪種特殊四邊形？為什么？操作與思考思考：2.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

BACDEF操作與思考BACDEF

思考：2.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

概念學(xué)習(xí)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.BACDE三角形共有幾條中位線呢？中位線和中線有何不同？三角形中位線：中點(diǎn)——中點(diǎn)；三角形的中線：中點(diǎn)——頂點(diǎn).中位線DE中線DCF新知?dú)w納

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.BACDE

符號語言：如圖：在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn).(1)若∠ADE=60°，則∠B=

°；(2)若BC=8cm，則DE=

cm；(3)若DF=3cm，則AC=

cm；(4)四個(gè)小三角形全等嗎？(5)△DEF與△ABC的周長和面積分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？新知鞏固CABD

E

F

6046例題講解例

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是菱形．BACDEFGH

例題講解變式1

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，那么依次連接它的各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？BACDEFGH證明：在△BAC中，∵BE=EA，BF=FC，∴EF∥AC，同理GH∥AC，HE∥BD，GF∥BD，∴EF∥GH，HE∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵AC⊥BD，∴∠1=90°.∵EF∥AC，GF∥BD，∴∠3=∠2=∠1=90°.∴?EFGH是矩形.123例題講解變式2如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試說明四邊形EFGH是菱形.BACDEFGH

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是怎樣的圖形？為什么？討論與交流中點(diǎn)四邊形是否是特殊的平行四邊形與什么有關(guān)？矩形正方形平行四邊形如果順次連接菱形、正方形四邊的中點(diǎn)呢？討論與交流

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等.原四邊形兩條對角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形1.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn).

求證：CE=DF.BACDEF

新知鞏固試說明CE與DF互相平分.新知鞏固2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)．四邊形EGFH是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.ABCDEFHG

課堂小結(jié)9.5三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半應(yīng)用：中點(diǎn)四邊形形狀的判定當(dāng)堂檢測1.如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長為(

)A．9B．10C．11D．12ABACDFE當(dāng)堂檢測2.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∠ADE＝45°，則∠CFE的度數(shù)為(

)A.40° B.45° C.50° D.55°BBACDFE當(dāng)堂檢測

3.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)BACDERPFC當(dāng)堂檢測4.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，它的形狀是________.菱形5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、BC、AB邊的中點(diǎn)，CF=8cm，則線段DE=

cm.8FBACDE當(dāng)堂檢測6.已知：如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，垂足為D，E為BC中點(diǎn)，則DE的長是_________.

F1cmBACDE當(dāng)堂檢測7.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.(1)若DE的長為36m，求A、B兩地的距離；(2)若D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？72m分別取CD、CE的中點(diǎn)F、G.測得FG的長，就可以求得A、B兩地的距離.當(dāng)堂檢測8.(2022·泰州)如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線.(1)求證：AF與DE互相平分；FBCAED

當(dāng)堂檢測(2)當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADFE為矩形？請說明理由.FBCAED

1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)．若AD＝6cm，BC＝