福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)沒有零點，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2..已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716參考答案：A試題分析：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義3.復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是﹣2．故選：A．4.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A．推理形式錯誤

B．小前提錯誤

C．

大前提錯誤

D．大前提和小前提都錯誤參考答案：C6.如果圓上總存在兩個點到點(1,1)的距離為2,則實數(shù)t的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B因為到點（1,1）的距離為2的點的軌跡是圓，所以題目條件等價于圓與圓相交，從而，即，解得實數(shù)的取值范圍是.

7.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數(shù)f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實數(shù)m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當(dāng)x∈[1，2]時，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無最小值，故選：D．8.給出三個命題（

）①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行②若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行其中正確的命題個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略9.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：A略10.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A．9 B．5 C． D．3參考答案：D【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），則A（，），AB的一個三分點坐標(biāo)為（，），由該點在橢圓C1上，求出=2，從而c==3a，由此能求出離心率．【解答】解：由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），∴A點坐標(biāo)可表示為A（x0，kx0）（x0＞0）∴=，即A（，），∴AB的一個三分點坐標(biāo)為（，），該點在橢圓C1上，∴，即=1，得k=2，即=2，∴c==3a，∴離心率e=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為

．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．12.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3214.下面是一個算法的流程圖，回答下面的問題：當(dāng)輸入的值為3時,輸出的結(jié)果為

參考答案：815.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一個動點，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略16.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.已知過曲線上的一點的切線方程為，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.抽獎游戲規(guī)則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數(shù)字“5”，另外4個球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎?wù)呙拷?元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機會，每次摸出4個球，若4個球數(shù)字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為30則不中獎．試求抽獎?wù)呤找姒危í勂穬r值﹣抽獎成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個球中任取4個球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個球中任取4個球，其中恰好個球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，

所以，

，

，

因此，隨機變量的分布列為180-2

.

所以，(1)抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為；(2)抽獎?wù)呤找娴钠谕麨樵?略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求在上的最大值.參考答案：解：⑴時，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………2分⑵由題意對恒成立，因為時，，所以對恒成立．記，因為對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．……………………6分⑶因為，由，得或（舍）．可證對任意恒成立，所以，因為，所以，由于等號不能同時成立，所以，于是．當(dāng)時，，在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)．所以，………………8分記，，以下證明當(dāng)時，．，記，對恒成立，所以在上單調(diào)減函數(shù)，，，所以，使，當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是單調(diào)減函數(shù)．又，所以對恒成立，即對恒成立，所以．………………16分20.某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123

設(shè)乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因為，

所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；

從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；

從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大21.我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50o的方向，距小島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西10o方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o≈0.62，）

參考答案：解：射線即為走私船航行路線.假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時海里,則,.……

(2分)依題意,,…………

(4分)由余弦定理:,海里/,

……………

（6分）又由正弦定理,………

（8分）,……………

(10分)即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時后截獲走私船.

……………

(12分)略22.已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(I)求m的值；(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．參考答案：（1）m＝0（2）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根