福建省南平市建甌求真中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市建甌求真中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，圖中的程序輸出的結(jié)果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209參考答案：C略2.已知a，b∈R，下列命題正確的是(

)A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】不等式．【分析】對(duì)于錯(cuò)誤的情況，只需舉出反例，而對(duì)于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號(hào)方向不變這一結(jié)論．【解答】解：A．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯(cuò)誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2＞b2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查若a＞b，對(duì)a，b求絕對(duì)值或求倒數(shù)其不等號(hào)方向不能確定，而只有對(duì)于同向正的或非負(fù)的不等式兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不變．3.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，則M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．選A.4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B6.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.若，則的值為（）A．1 B．20 C．35 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)n!的定義求得所給式子的值．【解答】解：若，則有n=3+4=7，故===35，故選C．8.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)O－ABC是正三棱錐，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一點(diǎn)，且OG＝3GG1，若則（x，y，z）為參考答案：A略10.設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b=_____。參考答案：-712.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，她們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的基本事件只有一個(gè)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率．【解答】解：分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值超過(guò)3的基本事件只有一個(gè)：（88，92），∴這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率p=1﹣=．故答案為：．13.若原點(diǎn)在直線上的射影為A，則的方程為_(kāi)___________________參考答案：略14.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角_________。參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).若恒為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為．參考答案：65.5萬(wàn)元【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬(wàn)元．17.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿(mǎn)足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，m＞2n；當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，n＞2m；故其中滿(mǎn)足橢圓的離心率大于時(shí)，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿(mǎn)足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)平面的法向量為，由

令，

依題意．19.（本題滿(mǎn)分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)．求證：是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和．參考答案：（1）解得，

…………6分（2），是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

…………10分故前項(xiàng)和．

…………13分20.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，（1）證明數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；（2）求.

參考答案：解：１）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=(+)(-)=而+≠0∴-=

∴數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。

（2）由（1）得=

Sn=()2當(dāng)n=1時(shí)a1=S1當(dāng)n>1時(shí)

an=Sn-Sn-1=

∴an=略21.（1）過(guò)點(diǎn)A（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求其直線方程．（2）已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2=0上，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出變量，解得直線方程，（2）設(shè)圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，利用待定系數(shù)法即可求解．【解答】解：（1）設(shè)直線為y+4=k（x+5），交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)（0，5k﹣4），，得25k2﹣30k+16=0，或25k2﹣50k+16=0，解得，或∴2x﹣5y﹣10=0，或8x﹣5y+20=0為所求．（2）設(shè)圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0）根據(jù)題意得，解得a=b=1，r=2．故所求圓M的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程和圓的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)．22.一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，5個(gè)不同的白球（球的大