福建省南平市建陽崇雒中學2020年高三數學文月考試題含解析

福建省南平市建陽崇雒中學2020年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直角中，，是的內心，是內部(不含邊界)的動點，若，則的取值范圍是（

）A．

B．()

C．()

D．()參考答案：A2.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略3.如圖，的外接圓的圓心為,則等于（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B4.已知實數,滿足條件則的最大值為(

)A.0

B.

C.

D.1參考答案：B5.設a1=2，數列{1+an}是以3為公比的等比數列，則a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53參考答案：A【考點】等比數列的性質；數列遞推式．【專題】計算題．【分析】先利用數列{1+an}是以3為公比的等比數列以及a1=2，求出數列{1+an}的通項，再把n=4代入即可求出結論．【解答】解：因為數列{1+an}是以3為公比的等比數列，且a1=2所以其首項為1+a1=3．其通項為：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．當n=4時，1+a4=34=81．∴a4=80．故選A．【點評】本題主要考查等比數列的性質的應用．解決本題的關鍵在于利用數列{1+an}是以3為公比的等比數列以及a1=2，求出數列{1+an}的通項．是對基礎知識的考查，屬于基礎題．6.極坐標方程化為直角坐標方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.如圖所示的長方形內，兩個半圓均以長方形的一邊為直徑且與對邊相切，在長方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將陰影部分拆分為兩個小弓形，根據長度關系可知弓形所在的扇形圓心角為，從而可求得弓形面積，進而得到陰影部分面積，利用幾何概型概率公式求得結果.【詳解】如下圖所示：設長方形的長為，寬為，則陰影部分的面積所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型的概率的求解，關鍵是能夠將陰影部分拆分為兩個弓形，進而求得陰影部分面積.8.已知，則“”是“”的（

）A．充分非必條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A

考點：1、充分條件與必要條件；2、不等式的性質.

1【方法點睛】本題主要考查不等式的性質及充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題.9.下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的函數是A. B.C. D.參考答案：C略10.若函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】把函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，轉化為內函數t=x2+ax﹣a﹣1在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增且恒大于0．由此得到關于a的不等式組求解．【解答】解：∵函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，∴內函數t=x2+ax﹣a﹣1在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增且恒大于0．∴，解得a≥﹣3．∴實數a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量、滿足，，與的夾角為，則___________.參考答案：略12.若不等式對任意正數a，b恒成立，則實數m的取值范圍為

．參考答案：13.按上圖所示的程序框圖運算，若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是________．參考答案：(28,57]略14.設數列的首項，前n項和為Sn,且滿足(n∈N*)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：715.在△ABC中，角，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，=1，，則B=

.參考答案：或16.若不等式|恒成立，則的取值范圍是

．命題意圖:考查絕對值不等式，中檔題.參考答案：[－3,5]17.已知函數，為f(x)的導函數，則的值等于______．參考答案：1【分析】根據題意，由函數的解析式計算可得f′（x），將x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．【詳解】根據題意，函數f（x）=，則f′（x）==，則f′（1）==1；故答案為1．【點睛】本題考查導數的計算，關鍵是正確計算函數f（x）的導數．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列在直線x-y+1=0上.求數列{an}的通項公式；（2）若函數求函數f(n)的最小值； (3)設表示數列{bn}的前n項和.試問:是否存在關于n的整式g(n),使得對于一切不小于2的自然數n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,說明理由.

參考答案：略19.已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）若經過定點的直線與曲線交于兩點，是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：本題考查拋物線的標準方程,直線與圓錐曲線的位置關系.(1)由題意得，化簡可得;(2)設直線為,聯立方程,套用根與系數的關系得:存在直線或，使得(1)設，分析可知：動圓的圓心不能在軸的左側，故，∵動圓與直線相切，且與圓外切，∴，∴，∴，化簡可得；(2)設，由題意可知，當直線與軸垂直時，顯然不符合題意，故可設直線的方程為，聯立和并消去，可得，顯然，由韋達定理可知，①又∵，∴，②∵，∴，③假設存在，使得，由題意可知，∴，④由點在拋物線上可知，即，⑤又，若，則，由①②③④⑤代入上式化簡可得，即，∴，故，∴存在直線或，使得20.已知矩陣，，計算．參考答案：21.選修4—1：幾何證明選講）如圖，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點，求線段的長．參考答案：22.設

求證：

(1）過函數圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0；

(2）。參考答案：（1）令t=，則x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=