福建省南平市建陽(yáng)崇雒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市建陽(yáng)崇雒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足條件若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．[－1,+∞) D．(－1,+∞)參考答案：D2.給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題．則，使；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：B①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯(cuò)誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，有，所以為充要條件，所以③正確.④因?yàn)榈淖畲笾禐椋悦}為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選B.3.若復(fù)數(shù)滿足方程，則A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：由，故選D.4.實(shí)數(shù)(為實(shí)數(shù))的共軛復(fù)數(shù)為A.1

B.－5

C.－1

D.－i參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為（）A．5 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x2﹣4x+3=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=2，n=1；當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣4x+3=﹣1＜0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=3，n=2；當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣4x+3=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=4，n=3；當(dāng)x=4時(shí)，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的n值為3，故選：B．6.設(shè)A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），則等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線定理即可求出．【解答】解：∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），∴=（1，2），=（﹣1，4），=（0，﹣2）∴=（0，6）=﹣3（0，﹣2）=﹣3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，，故為充分不必要條件.8.若，，則 （

） A． B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對(duì)角線AC⊥CO，AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a=(

) A． B． C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先設(shè)點(diǎn)E（t，at），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（2t，2at），又因?yàn)?at=a2t，所以at=2；然后根據(jù)平行四邊形的面積是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可．解答： 解：設(shè)點(diǎn)E（t，at），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（2t，2at），又因?yàn)?at=a2t，所以at=2；因?yàn)槠叫兴倪呅蜲ABC的面積=OC×AC=at×2t=4t，又平行四邊形OABC的面積為8所以4t=8，t=2，所以．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.用min{a，b)表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則t的值為(

)．

(A)-2

(B)2

(C)2或-2

(D)1或-l參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是

，最大值是

．參考答案：1,512.已知棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)接于球O，點(diǎn)P是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方體一條棱的中點(diǎn)，則直線PQ被球O截得線段長(zhǎng)的最大值為__.參考答案：【分析】由題可得球的半徑為正方體的體對(duì)角線的一半，當(dāng)直線被球截得線段最長(zhǎng)時(shí)，兩點(diǎn)剛好在正方體體對(duì)角線的兩條棱上?！驹斀狻坑深}意可得，如下圖：如圖，為正方體的兩底邊對(duì)角線與棱構(gòu)成的矩形，其中。由正方體的對(duì)稱性和球的對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)角線棱的中點(diǎn)時(shí)被球截得線段最長(zhǎng)由圖可得由余弦定理得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體，把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是本題的關(guān)鍵，本題難度較大。13.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是

．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于1，則a的值為

．參考答案：1題意得直線過定點(diǎn)．①當(dāng)a<0時(shí)，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)樯蠄D中的M，一個(gè)無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，故a<0不合題意；②當(dāng)a≥0時(shí)，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)樯蠄D中的N，為三角形區(qū)域．若這個(gè)三角形的面積為1，則有AB=2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，代入，得a=1．

15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為

。

參考答案：略16.已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為，且，則為________.參考答案：31【分析】構(gòu)造可得，從而可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求，進(jìn)而可求，把代入可求【詳解】是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，待定系數(shù)法

迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，17.．已知向量，其中，都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是_______.參考答案：4因?yàn)椋?，即。又，所以的最小值?.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：19.設(shè)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：＜1．參考答案：見解析【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由已知得a1=﹣3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得，由此能求出bn=2n+1．（2），由此利用裂項(xiàng)求和法能證明＜1．【解答】（1）解：∵數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2，∴a1=﹣3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=﹣6n+3，∵{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，∴，解得b1=4，q=2或（舍），∴bn=2n+1．（2）證明：∴Tn=c1+c2+c3+…+cn==∵{Tn}是遞增數(shù)列，∴20.為了了解重慶各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“重慶市有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

………….8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個(gè)基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：.

…….…12分21.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）