2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試題含解析

2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.6的倒數(shù)是（）A. B. C.－6 D.62.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.地球與月球的平均距離大約為，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，直線分別與直線、交于點(diǎn)E、F，且，則等于（）A. B. C. D.5.全國兩會(huì)，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是（）A.自 B.立 C.科 D.技6.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）A B.C. D.7.規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且8.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10.因式分解：________．11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_____________________________________．12.點(diǎn)在第______象限．13.一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為________．14.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為________°．15.如圖，已知正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)E為圓心，長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長為________．16.如圖，在中，，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線，則________．17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．20.先化簡再求值：，其中．21.如圖，在四邊形中，，且，是的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：甲：若連接，則四邊形是菱形；乙：若連接，則是直角三角形．請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為________（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．23.某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：測量七鳳塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角．…已知測角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度，（參考數(shù)據(jù)：）25.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：是的切線；（2）求的長．26.某商店購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？27.如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，將拋物線向右平移兩個(gè)單位長度，得到拋物線，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長，交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的值；（3）如圖②，若拋物線與拋物線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線，分別交拋物線和于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．28.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊上選一點(diǎn)E，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕；操作三：如圖③，在邊上選一點(diǎn)F，沿折疊，使邊與邊重合，得到折痕把正方形紙片展平，得圖④，折痕與的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得________．【探究證明】（1）如圖⑤，連接，試判斷的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接，過點(diǎn)G作垂線，分別交于點(diǎn)P、Q、M．求證：．【深入研究】若，請求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．?dāng)?shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.6的倒數(shù)是（）A. B. C.－6 D.6【答案】B【解析】【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴6的倒數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的知識(shí)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．3.地球與月球的平均距離大約為，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：384000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.如圖，直線，直線分別與直線、交于點(diǎn)E、F，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：C．5.全國兩會(huì)，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是（）A.自 B.立 C.科 D.技【答案】C【解析】【分析】本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，還原正方體是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將“自”作為底面，則折起來“強(qiáng)”在前面，“立”在右面，“科”在后面，∴與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是“科”，故選：C．6.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，利用井的深度不變建立方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)繩長x尺，列方程為，故選A．7.規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據(jù)題意得到，再由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，且，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，即，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且，故選：D．8.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，然后結(jié)合圖形及面積求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，如圖所示：∴，∴，∵點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在，∴∴，∴，∴，∴，∵，軸，∴，∵，∴，∴∴∴，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及解不等式，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次根式要有意義，∴，∴，故答案為；．10.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】直接提出公因式，即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_____________________________________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行12.點(diǎn)在第______象限．【答案】四【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，點(diǎn)在第四象限．故答案為：四．13.一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為________．【答案】12【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)得計(jì)算公式．根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)列式計(jì)算即可．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)6，8，10，的平均數(shù)是9，，解得．故答案為：12．14.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為________°．【答案】【解析】【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，以及扇形面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積公式，以及扇形面積公式．設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為度，根據(jù)“圓錐的側(cè)面積扇形面積”建立等式求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為度，側(cè)面展開扇形的面積為：，解得，故答案為：．15.如圖，已知正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)E為圓心，長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正多形的內(nèi)角和和內(nèi)角以及弧長公式，根據(jù)六邊形是正六邊形，根據(jù)正多邊內(nèi)角和等于，求出內(nèi)角，再根據(jù)弧長公式即可得出答案．【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在中，，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線，則________．【答案】##10度【解析】【分析】本題主要考查角平分線的作法及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出平分，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，根?jù)題意得：平分，所以，因?yàn)锳D為高，所以，所以,所以，故答案為：．17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把，代入，得到，整體代入中，得到方程組，加減消元法解方程組即可．【詳解】解：把代入，得：，∵，∴，即：，，得：，∵方程組有解，∴，∴，把代入①，得：，解得：；∴方程組的解集為：；故答案為：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為________．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用勾股定理求出，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，作與關(guān)于對稱，且交x軸于點(diǎn)，由對稱性質(zhì)可知，，，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，最短，記此時(shí)點(diǎn)C所在位置為，作于點(diǎn)，有，設(shè)，則，利用銳角三角函數(shù)建立等式求出，證明，再利用相似三角形性質(zhì)求出，最后根據(jù)求解，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，作與關(guān)于對稱，且交x軸于點(diǎn)，由對稱性質(zhì)可知，，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，最短，記此時(shí)點(diǎn)C所在位置為，由對稱性質(zhì)可知，，作于點(diǎn)，有，設(shè)，則，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，，，，，，，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱性質(zhì)和垂線段最短找出最短的情況．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、絕對值計(jì)算即可．【詳解】．20.先化簡再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先對括號(hào)里面的通分，再利用平方差公式展開，最后約分，然后再代入x的值代入計(jì)算，并利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖，在四邊形中，，且，是的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：甲：若連接，則四邊形是菱形；乙：若連接，則是直角三角形．請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．【答案】見解析【解析】【分析】選擇甲：由，是的中點(diǎn)．得，從而得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明結(jié)論成立；選擇乙：連接、DE，DE交于，分別證明四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，得AC⊥DE，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂線定義即可得證．【詳解】證明：選擇甲：如圖1，∵，是的中點(diǎn)．∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；選擇乙：如圖，連接、DE，DE交于，∵，是的中點(diǎn)．∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；∴AC⊥DE，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、垂線定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為________（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200；36（2）見解析（3）460人【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體：（1）用最喜歡“D羽毛球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，再用360度乘以最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)，即可求解；（3）用2000乘以最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：200；36【小問2詳解】解：最喜歡“B足球”學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：【小問3詳解】解：人，即該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460人．23.某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了簡單概率公式的計(jì)算，列表或樹狀圖求概率，熟悉概率公式和列表或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)．（1）根據(jù)簡單概率的公式計(jì)算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）根據(jù)列表法即可求得概率．【小問1詳解】解：依題意，共四條研學(xué)線路，每條線路被選擇的可能性相同．小剛選擇線路A的概率為；故答案為：【小問2詳解】解：依題意，列表可得小剛\小紅ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可得，共有16種等可能性結(jié)果，其中相同線路的可能結(jié)果有4種，小剛和小紅選擇同一線路的概率為．24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：測量七鳳塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角．…已知測角儀高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度，（參考數(shù)據(jù)：）【答案】73.2米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到米，米，，，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，米，米，，，在中，，，在中，，，米，，解得，（米，答：塔的高度為73.2米．25.如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：是的切線；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，

，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：是直徑，是弦，且，，，，，，，，，，，．26.某商店購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？【答案】（1）紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是元和元（2）A種紀(jì)念品購進(jìn)件，B種紀(jì)念品購進(jìn)件，兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．（1）設(shè)A種紀(jì)念品的單價(jià)是x元，則B種紀(jì)念品的單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合“用600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同”，可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可；（2）設(shè)購買a件A種紀(jì)念品，總費(fèi)用為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于a的一次函數(shù)，求出a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性解題即可．【小問1詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品的單價(jià)為元，則B種紀(jì)念品的單價(jià)為元，，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，∴B種紀(jì)念品的單價(jià)為元，答：紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是元和元．【小問2詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品購進(jìn)件，總費(fèi)用為元，則，又∵，解得，∵，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少，這時(shí)A種紀(jì)念品購進(jìn)件，B種紀(jì)念品購進(jìn)件，兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少．27.如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，將拋物線向右平移兩個(gè)單位長度，得到拋物線，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長，交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的值；（3）如圖②，若拋物線與拋物線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線，分別交拋物線和于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）是定值，．【解析】【分析】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，準(zhǔn)確利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)平移規(guī)律即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立與得到，解得，即可求出答案；（3）由（1）可得，，與聯(lián)立得到，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，又由點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，與聯(lián)立得到，則，得到，即可得到，得到定值．【小問1詳解】解：∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，∴，解得，∴，∵拋物線向右平移兩個(gè)單位長度，得到拋物線，∴即【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得到，則解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立與得到，解得，則【小問3詳解】解：由（1）可得，，與聯(lián)立得到，，解得，此時(shí)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在上，∴即點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)C和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得到，則解得，∴直線的解析式為，與聯(lián)立得到，，整理得到，則，即，即，即為定值．28.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊上選一點(diǎn)E，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕；操作三：如圖③，在邊上選一點(diǎn)F，沿折疊，使邊與邊重合，得到折痕把正方形紙片展平，得圖④，折痕與的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得________．【探究證明】（1）如圖⑤，連接，試判斷的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接，過點(diǎn)G作的垂線，分別交于點(diǎn)P、Q、M．求證：．【深入研究】若，請求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．【答案】[操作判斷]45；[探究證明]（1）等腰直角三角形，理由見詳解；（2）見詳解；[深入研究]【解析】【分析】[操作判斷]根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)即可求解；[探究證明]（1）先證明，再證明，則，繼而得到，因此，，即是等腰直角三角形；（2）由翻折得，，由，得到，故，因此，而由，得到，則，因此；[深入研究]連接，先證明，則，由，設(shè)，則，而，則，可得，，，那么，故．【詳解】[操作判斷]解：如圖，由題意得，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，即，故答案為：45；[探究證明]解：（1）如圖，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形；（2）如圖，由翻折得，，∵四邊形是正方形，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；[深入研究]解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，，∵是對角線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴,∵，∴設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形背景下的折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解直角三角形，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．2024年江蘇省無錫市數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．）1.4的倒數(shù)是（）A. B. C.2 D.2.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.3.分式方程的解是（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，345.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.平行四邊形 D.正五邊形6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)落在上時(shí)，的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在菱形中，，是中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.10.已知是的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．我們將稱為這個(gè)函數(shù)的“級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)，存在，，當(dāng)時(shí)，，即，所以是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：①是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②不是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；④函數(shù)不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．其中正確的為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：x2－9＝______．12.在科技創(chuàng)新的強(qiáng)力驅(qū)動(dòng)下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界．截至2023年底，我國高鐵營業(yè)里程達(dá)到．?dāng)?shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.正十二邊形的內(nèi)角和等于______度．14.命題“若，則”______命題．（填“真”或“假”）15.某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：______．16.在中，，，，分別是的中點(diǎn)，則的周長為______．17.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長為5個(gè)單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊分別落在軸負(fù)半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，則的值為______．18.如圖，在中，，，直線，是上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），射線交于點(diǎn)．在射線上取一點(diǎn)，使得，作，交射線于點(diǎn)．設(shè)，．當(dāng)時(shí)，______；在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為______．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.（1）解方程：；（2）解不等式組：21.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，連接．求證：（1）；（2）．22.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是______；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23.“五谷者，萬民之命，國之重寶．”夯實(shí)糧食安全根基，需要強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐．農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗(yàn)田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究．【確定調(diào)查方式】（1）小李計(jì)劃從試驗(yàn)田里抽取100個(gè)麥穗，將抽取的這100個(gè)麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是______；（只填序號(hào)）①抽取長勢最好的100個(gè)麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個(gè)麥穗的長度作為樣本③隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗(yàn)田100個(gè)麥穗的長度（精確到0.1cm），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長度頻率分布表長度頻率0.040.450300.09合計(jì)1根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的______；②請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）【作出合理估計(jì)】（3）請你估計(jì)長度不小于的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為多少．24.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，在角平分線上確定點(diǎn)，使得；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，，則的長是多少？（請直接寫出的值）25.某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800（1）求兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；（2）若該校計(jì)劃再次購買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）26.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，，的延長線相交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．27.【操作觀察】如圖，在四邊形紙片中，，，，，．折疊四邊形紙片，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)始終落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，折痕與分別交于點(diǎn)．解決問題】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長；（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長．28.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)，都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較和的大小，并說明理由；（3）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024年江蘇省無錫市中考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．）1.4的倒數(shù)是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要了考查倒數(shù)的意義，根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：4的倒數(shù)是，故選：A．2.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得：，解得，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.3.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，再進(jìn)行計(jì)算，最后驗(yàn)根即可．【詳解】解：，，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解，故選：A．4.一組數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，34【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，這組數(shù)據(jù)從小大到大排序?yàn)椋?1，32，35，35，37，∵一共有5個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為第3位數(shù)，即35，故選：C．5.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.平行四邊形 D.正五邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、等邊三角形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、直角三角形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、平行四邊形，是中心對稱圖形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、正五邊形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開圖公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長．【詳解】解：，故選：B．7.《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意可得野鴨的速度為，大雁的速度為，設(shè)經(jīng)過天相遇，則相遇時(shí)野鴨的路程+大雁的路程=總路程，據(jù)此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過天相遇，可列方程為：，故選：A．8.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)落在上時(shí)，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，∵，∴，∴，∴，故選：B．9.如圖，在菱形中，，是的中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．延長，過點(diǎn)E作延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H，設(shè)，易得，則，進(jìn)而得出，再得出，最后根據(jù)，即可解答．【詳解】解：延長，過點(diǎn)E作延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H，∵四邊形是菱形，∴，，∴，設(shè)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．10.已知是的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．我們將稱為這個(gè)函數(shù)的“級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)，存在，，當(dāng)時(shí)，，即，所以是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：①是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②不是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；④函數(shù)不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．其中正確的為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】A【解析】【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)．推出在時(shí)，，即，即可判斷①；推出在時(shí)，，即，即可判斷②；③設(shè)當(dāng)，則，當(dāng)函數(shù)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時(shí)，整理得，即可判斷③；設(shè)，則，當(dāng)函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時(shí)，，求出m和n的值，即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴y隨x的增大而減小，∴在時(shí)，，即，∴是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；故①正確，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵對稱軸為y軸，，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴在時(shí)，，即，∴是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”，故②不正確，不符合題意；③∵，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一象限，且在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．設(shè)當(dāng)，則，當(dāng)函數(shù)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時(shí)，整理得：，∵，，∴總存在，∴函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；故③正確，符合題意；④函數(shù)的對稱軸為，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，設(shè)，則，當(dāng)函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時(shí)，，解得：，∴是函數(shù)的“4級關(guān)聯(lián)范圍”，∴函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①③，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案：（x+3）（x-3）.12.在科技創(chuàng)新的強(qiáng)力驅(qū)動(dòng)下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界．截至2023年底，我國高鐵營業(yè)里程達(dá)到．?dāng)?shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示，故答案為：．13.正十二邊形的內(nèi)角和等于______度．【答案】##1800度【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∴正十二邊形的內(nèi)角和等于．故答案為：．14.命題“若，則”是______命題．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】本題主要考查了真假命題的判斷以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)，可得出，進(jìn)而可判斷出若，則是假命題．【詳解】解：∵∴，∴若，則是假命題，故答案為：假．15.某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：，故答案為：（答案不唯一）16.在中，，，，分別是的中點(diǎn)，則的周長為______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線定理得出，即可解答．【詳解】解：∵，，，分別是的中點(diǎn)，∴，∴的周長，故答案為：9．17.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長為5個(gè)單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊分別落在軸負(fù)半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，則的值為______．【答案】2或3【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程．先得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再得出平移后點(diǎn)A和點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移后兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，∴，∵兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，∴把代入得：，解得：或．故答案為：2或3．18.如圖，在中，，，直線，是上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），射線交于點(diǎn)．在射線上取一點(diǎn)，使得，作，交射線于點(diǎn)．設(shè)，．當(dāng)時(shí)，______；在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．易得，則，得出，代入數(shù)據(jù)即可求出；根據(jù)，得出，設(shè)，則，通過證明，得出，則，進(jìn)而得出，結(jié)合，可得，代入各個(gè)數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，∵，∴；∵，∴，即，整理得：，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得：，∴，∵，∴，即，整理得：，故答案為：2，．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先將絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)冪化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)去括號(hào)法則和完全平方公式將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組．（1）先移項(xiàng)，再用直接開平方法即可求解；（2）先分別求解兩個(gè)不等式，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即可寫出不等式組的解集．【詳解】（1）解：，，或，解得：．（2）解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為．21.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，連接．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出，即可根據(jù)求證；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對等角即可求證．【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴小問2詳解】證明：∵，∴，∴．22.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是______；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接利用概率公式，即可解答；（2）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可解答．【小問1詳解】解：∵袋子中一共有3個(gè)球，其中只有一個(gè)白球，∴摸到白球的概率，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：

白紅綠白（白，白）（白，紅）（白，綠）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）由表可知，一共有9種等可能的情況，2次摸到的球顏色不同的情況有6種，∴2次摸到的球顏色不同的概率．23.“五谷者，萬民之命，國之重寶．”夯實(shí)糧食安全根基，需要強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐．農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗(yàn)田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究．【確定調(diào)查方式】（1）小李計(jì)劃從試驗(yàn)田里抽取100個(gè)麥穗，將抽取的這100個(gè)麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是______；（只填序號(hào)）①抽取長勢最好的100個(gè)麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個(gè)麥穗的長度作為樣本③隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗(yàn)田100個(gè)麥穗的長度（精確到0.1cm），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長度頻率分布表長度頻率0.040.450.300.09合計(jì)1根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的______；②請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）【作出合理估計(jì)】（3）請你估計(jì)長度不小于的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為多少．【答案】（1）③（2）①0.12，頻數(shù)分布直方圖見詳解（3）【解析】【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查的合理性，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握抽樣調(diào)查以及讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)回答即可．（2）①用1減去其他頻率即可求出m的值．②先求出麥穗長度頻率分布在之間的頻數(shù)，然后即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（3）把長度不小于的麥穗的頻率相加即可求解．【詳解】解：（1）∵抽樣調(diào)查方式樣本的選取需要的是廣泛性和可靠性，∴抽樣調(diào)查方式合理的是隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長度作為樣本，故答案為：③（2）①頻率分布表中的，故答案為：0.12，②麥穗長度頻率分布在之間的頻數(shù)有：，頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：（3），故長度不小于的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為．24.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，在角平分線上確定點(diǎn)，使得；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，，則的長是多少？（請直接寫出的值）【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）作的角平分線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)D，即為所求．（2）過點(diǎn)D作交與點(diǎn)E，過點(diǎn)D作交與點(diǎn)F，先利用角平分線的性質(zhì)定理證明四邊形為正方形，設(shè)，則，，以為等量關(guān)系利用勾股定理解出x，在利用勾股定理即可求出．【小問1詳解】解：如下圖：即為所求．【小問2詳解】過點(diǎn)D作交與點(diǎn)E，過點(diǎn)D作交與點(diǎn)F，則，又∵∴四邊形為矩形，∵是的平分線，∴，∴四邊形為正方形，∴，設(shè)，∴，，在中，，在中，，∵∴∴解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作角平分線以及垂直平分線，角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定以及勾股定理的應(yīng)用，作出圖形以及輔助線是解題的關(guān)鍵．25.某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800（1）求兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；（2）若該校計(jì)劃再次購買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要