高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例》專項(xiàng)測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例》專項(xiàng)測試卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1、（2023年新高考天津卷）調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（

）

A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是2、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）（多選題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同3、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．4、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8284、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文）（理））．一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)（ⅰ）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表對照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635題組一、線性回歸方程1-1、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┠车匾浴熬G水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價(jià)如下表：苗木長度x（cm）384858687888售價(jià)y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木長度x（cm）與售價(jià)y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則當(dāng)售價(jià)大約為38.9元時(shí)，苗木長度大約為（

）A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm1-2、（2022·湖北江岸·高三期末）（多選題）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運(yùn)用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元1-3、（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）碳中和是指國家?企業(yè)?產(chǎn)品?活動或個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林?節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實(shí)現(xiàn)正負(fù)抵消，達(dá)到相對"零排放."2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出："中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.某工廠響應(yīng)國家號召，隨著對工業(yè)廢氣進(jìn)行處理新技術(shù)不斷升級，最近半年二氧化碳排放量逐月遞減，具體數(shù)據(jù)如下表：月份序號123456碳排放量（噸）1007050352520并計(jì)算得.(1)這6個(gè)月中，任取2個(gè)月，求已知其中1個(gè)月的碳排放量低于6個(gè)月碳排放量的平均值的條件下，另1個(gè)月碳排放量高于6個(gè)月碳排放量的平均值的概率；(2)若用函數(shù)模型對兩個(gè)變量月份與排放量進(jìn)行擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.附：對于同一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：1-4、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值.379.6391247.624568.9(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù).以此推斷，與的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與樣本相關(guān)系數(shù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算第1個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個(gè)樣本點(diǎn)再進(jìn)行回歸分析，的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關(guān)系數(shù)，，，.題組二、獨(dú)立性檢驗(yàn)2-1、（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時(shí)候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個(gè)和3個(gè)不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，已知對應(yīng)的的觀測值；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，則下列說法正確的是（）A．有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時(shí)，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司2-2、（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）（多選題）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對“只要學(xué)習(xí)夠努力，成績一定有奇跡”這句話的認(rèn)可程度，隨機(jī)調(diào)查了90名本校高一高二的學(xué)生，其中40名學(xué)生來自高一年級，50名學(xué)生來自高二年級，經(jīng)調(diào)查，高一年級被調(diào)查的這40名學(xué)生中有20人認(rèn)可，有20人不認(rèn)可；高二年級被調(diào)查的這50名學(xué)生中有40人認(rèn)可，有10人不認(rèn)可，用樣本估計(jì)總體，則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．高一高二大約有66.7%的學(xué)生認(rèn)可這句話B．高一高二大約有99%的學(xué)生認(rèn)可這句話C．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級無關(guān)2-3、（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）2022年國際籃聯(lián)女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國女籃團(tuán)結(jié)一心、頑強(qiáng)拼搏獲得亞軍.這屆世界杯，中國女籃為國人留下了許多精彩瞬間和美好回憶，尤其是半決賽絕殺東道主澳大利亞堪稱經(jīng)典一幕.為了了解喜愛籃球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.男女合計(jì)喜愛30不喜愛40合計(jì)50100(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)？(2)在不喜愛籃球運(yùn)動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.附：，其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.8282-4、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）某電視臺為了解不同性別的觀眾對同一檔電視節(jié)目的評價(jià)情況，隨機(jī)選取了100名觀看該檔節(jié)目的觀眾對這檔電視節(jié)目進(jìn)行評價(jià)，已知被選取的觀眾中“男性”與“女性”的人數(shù)之比為，評價(jià)結(jié)果分為“喜歡”和“不喜歡”，并將部分評價(jià)結(jié)果整理如下表所示.評價(jià)性別喜歡不喜歡合計(jì)男性15女性合計(jì)50100(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表；(2)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與評價(jià)結(jié)果有關(guān)系？(3)電視臺計(jì)劃拓展男性觀眾市場，現(xiàn)從參與評價(jià)的男性中，按比例分層抽樣的方法選取3人，進(jìn)行節(jié)目“建言”征集獎(jiǎng)勵(lì)活動，其中評價(jià)結(jié)果為“不喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為，評價(jià)結(jié)果為“喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為，“建言”被采用獎(jiǎng)勵(lì)100元，“建言”不被采用獎(jiǎng)勵(lì)50元，記3人獲得的總獎(jiǎng)金為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.8282-5、（2023·安徽·校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．卡塔爾世界杯后，某校為了激發(fā)學(xué)生對足球的興趣，組建了足球社團(tuán)．足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)如下表：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生50女生25合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是否有關(guān)．(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球，已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人踢球一次，假設(shè)各人踢球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.828題組三、統(tǒng)計(jì)案例、線性回歸分析與概率的綜合3-1、（2022·河北張家口·高三期末）已知某區(qū)、兩所初級中學(xué)的初一年級在校學(xué)生人數(shù)之比為，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實(shí)情況，用分層抽樣的方法在、兩校初一年級在校學(xué)生中共抽取了名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：(1)在抽取的名學(xué)生中，、兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？(2)該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和做作業(yè)時(shí)長超過小時(shí)的學(xué)生比例，請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這兩個(gè)數(shù)值；(3)另據(jù)調(diào)查，這人中做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)的人中的人來自中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)做作業(yè)時(shí)間不超過小時(shí)合計(jì)校校合計(jì)附表：附：.3-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃?020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅(jiān)已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．(1)完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．超過1.5萬元不超過1.5萬元總計(jì)平原地區(qū)山區(qū)10總計(jì)附：，其中．0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(2)根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．1、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）（多選題）下列命題中，正確的是（

）A．在回歸分析中，可用決定系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好B．對分類變量與的統(tǒng)計(jì)量來說，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大C．在回歸模型中，殘差是觀測值與預(yù)測值的差，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高D．一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為2、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）（多選題）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布和，并對其是否喜歡體育鍛煉進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生37m50女生n3250合計(jì)5545100參考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．，B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了研究高三（1）班女生的身高x（單位；cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名女生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某女生的身高為170cm，據(jù)此估計(jì)其體重為________________kg．4、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）數(shù)據(jù)顯示中國車載音樂已步入快速發(fā)展期，隨著車載音樂的商業(yè)化模式進(jìn)一步完善，市場將持續(xù)擴(kuò)大，下表為2018—2022年中國車載音樂市場規(guī)模（單位：十億元），其中年份2018—2022對應(yīng)的代碼分別為1—5．年份代碼x12345車載音樂市場規(guī)模y2.83.97.312.017.0(1)由上表數(shù)據(jù)知，可用指數(shù)函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（a，b的值精確到0.1）；(2)綜合考慮2023年及2024年的經(jīng)濟(jì)環(huán)境及疫情等因素，某預(yù)測公司根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程后，通過修正，把b-1.3作為2023年與2024年這兩年的年平均增長率，請根據(jù)2022年中國車載音樂市場規(guī)模及修正后的年平均增長率預(yù)測2024年的中國車載音樂市場規(guī)模．參考數(shù)據(jù)：1.9433.821.71.6其中，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為．5、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.6、（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）某市為積極響應(yīng)上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對抗疫進(jìn)行了深入的宣傳，幫助全體市民深入了解新型冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗(yàn)大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了年齡在18～99歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，把年齡在和內(nèi)的人分別稱為“青年人”和“中老年人”．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“青年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為2∶3，其中“青年人”中有50%的人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1．(1)根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷是否有95%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識．了解全面了解不全面合計(jì)青年人中老年人合計(jì)(2)用頻率估計(jì)概率從該市18～99歲市民中隨機(jī)抽取3位市民，記抽出的市民對防控相關(guān)知識了解全面的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案1、（2023年新高考天津卷）調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（

）

A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是【答案】C【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯(cuò)誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；由于是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C2、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD3、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.4、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為.（2）,故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.4、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文）（理））．一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表對照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)(2)（i）；列聯(lián)表見解析，（ii）能【詳解】（1）試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為：（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為，后續(xù)依次為，故第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，所以，故列聯(lián)表為：合計(jì)對照組61420試驗(yàn)組14620合計(jì)202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.題組一、線性回歸方程1-1、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┠车匾浴熬G水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價(jià)如下表：苗木長度x（cm）384858687888售價(jià)y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木長度x（cm）與售價(jià)y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則當(dāng)售價(jià)大約為38.9元時(shí)，苗木長度大約為（

）A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm【答案】B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出樣本點(diǎn)中心，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心求出，再將代入回歸方程可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以樣本點(diǎn)中心為，又回歸直線經(jīng)過，所以，所以，所以回歸方程為，當(dāng)元時(shí)，厘米.則當(dāng)售價(jià)大約為元時(shí)，苗木長度大約為150厘米.故選：B.1-2、（2022·湖北江岸·高三期末）（多選題）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運(yùn)用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元【答案】ACD【解析】根據(jù)圖象可知，散點(diǎn)從左下到右上分布，銷售額與年份序號呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)，靠近，銷售額與年份序號線性相關(guān)顯著，B錯(cuò)誤.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項(xiàng)式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，C正確；由三次多項(xiàng)式函數(shù)，當(dāng)時(shí)，億元，D正確；故選：ACD1-3、（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）碳中和是指國家?企業(yè)?產(chǎn)品?活動或個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林?節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實(shí)現(xiàn)正負(fù)抵消，達(dá)到相對"零排放."2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出："中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.某工廠響應(yīng)國家號召，隨著對工業(yè)廢氣進(jìn)行處理新技術(shù)不斷升級，最近半年二氧化碳排放量逐月遞減，具體數(shù)據(jù)如下表：月份序號123456碳排放量（噸）1007050352520并計(jì)算得.(1)這6個(gè)月中，任取2個(gè)月，求已知其中1個(gè)月的碳排放量低于6個(gè)月碳排放量的平均值的條件下，另1個(gè)月碳排放量高于6個(gè)月碳排放量的平均值的概率；(2)若用函數(shù)模型對兩個(gè)變量月份與排放量進(jìn)行擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.附：對于同一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】(1)；(2).【詳解】（1）6個(gè)月碳排放量的平均值為，因此碳排放量低于50的有3個(gè)月，“從6個(gè)月中，任取2個(gè)月，其中一個(gè)月碳排放量低于50”為事件，“1個(gè)月碳排放量高于50”為事件，，，由條件概率公式可得所以所求概率為.（2）由，兩邊取對數(shù)得，而，，因此，，所以回歸方程為：，即，亦即，所以關(guān)于的回歸方程是.1-4、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值.379.6391247.624568.9(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù).以此推斷，與的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與樣本相關(guān)系數(shù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算第1個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個(gè)樣本點(diǎn)再進(jìn)行回歸分析，的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關(guān)系數(shù)，，，.【答案】(1)線性相關(guān)程度很強(qiáng)(2)(3)，變小【詳解】（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷線性相關(guān)程度很強(qiáng).（2）由及，可得，所以，又因?yàn)?，所以，所以與的線性回歸方程.（3）第一個(gè)樣本點(diǎn)的殘差為：，由于該點(diǎn)在回歸直線的左下方，故將其剔除后，的值將變小.題組二、獨(dú)立性檢驗(yàn)2-1、（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時(shí)候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個(gè)和3個(gè)不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，已知對應(yīng)的的觀測值；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，則下列說法正確的是（）A．有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時(shí)，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司【答案】B【解析】解：與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，明顯大于，明顯小于，所以有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)，所以不正確；因?yàn)?，故正確；根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表列出專業(yè)與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，女性畢業(yè)生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.故選：B.2-2、（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對“只要學(xué)習(xí)夠努力，成績一定有奇跡”這句話的認(rèn)可程度，隨機(jī)調(diào)查了90名本校高一高二的學(xué)生，其中40名學(xué)生來自高一年級，50名學(xué)生來自高二年級，經(jīng)調(diào)查，高一年級被調(diào)查的這40名學(xué)生中有20人認(rèn)可，有20人不認(rèn)可；高二年級被調(diào)查的這50名學(xué)生中有40人認(rèn)可，有10人不認(rèn)可，用樣本估計(jì)總體，則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．高一高二大約有66.7%的學(xué)生認(rèn)可這句話B．高一高二大約有99%的學(xué)生認(rèn)可這句話C．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級無關(guān)【答案】AC【詳解】隨機(jī)調(diào)查了90名學(xué)生，其中一共有60名學(xué)生認(rèn)可，所以認(rèn)可率大約為66.7%，故A正確，B錯(cuò)誤；，又因?yàn)?，故C正確、D錯(cuò)誤，故選：AC.2-3、（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）2022年國際籃聯(lián)女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國女籃團(tuán)結(jié)一心、頑強(qiáng)拼搏獲得亞軍.這屆世界杯，中國女籃為國人留下了許多精彩瞬間和美好回憶，尤其是半決賽絕殺東道主澳大利亞堪稱經(jīng)典一幕.為了了解喜愛籃球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.男女合計(jì)喜愛30不喜愛40合計(jì)50100(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)？(2)在不喜愛籃球運(yùn)動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.附：，其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)(2)【詳解】（1）由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到列聯(lián)表如下：男女合計(jì)喜愛301040不喜愛204060合計(jì)5050100計(jì)算，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)；（2）不喜愛籃球運(yùn)動的觀眾中，有男觀眾20人，女觀眾40人，按照分層抽樣的方式抽取6人，有男觀眾2人，記為、，女觀眾4人，記為1、2、3、4，從6人中抽取2人，有：，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34，共15個(gè)，記“所抽2人至少有一位男性”為事件，包含：，，，，，，，，，共9個(gè).所以.2-4、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）某電視臺為了解不同性別的觀眾對同一檔電視節(jié)目的評價(jià)情況，隨機(jī)選取了100名觀看該檔節(jié)目的觀眾對這檔電視節(jié)目進(jìn)行評價(jià)，已知被選取的觀眾中“男性”與“女性”的人數(shù)之比為，評價(jià)結(jié)果分為“喜歡”和“不喜歡”，并將部分評價(jià)結(jié)果整理如下表所示.評價(jià)性別喜歡不喜歡合計(jì)男性15女性合計(jì)50100(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表；(2)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與評價(jià)結(jié)果有關(guān)系？(3)電視臺計(jì)劃拓展男性觀眾市場，現(xiàn)從參與評價(jià)的男性中，按比例分層抽樣的方法選取3人，進(jìn)行節(jié)目“建言”征集獎(jiǎng)勵(lì)活動，其中評價(jià)結(jié)果為“不喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為，評價(jià)結(jié)果為“喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為，“建言”被采用獎(jiǎng)勵(lì)100元，“建言”不被采用獎(jiǎng)勵(lì)50元，記3人獲得的總獎(jiǎng)金為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)能認(rèn)為性別因素與評價(jià)結(jié)果有關(guān)系(3)分布列見解析，【詳解】（1）男性有人，女性有人，然后可得下表：評價(jià)性別喜歡不喜歡合計(jì)男性153045女性352055合計(jì)5050100（2）零假設(shè)：假設(shè)性別因素與評價(jià)結(jié)果無關(guān)，計(jì)算卡方值，小概率值對應(yīng)的臨界值為，所以.故推斷零假設(shè)不成立，評價(jià)結(jié)果與性別有關(guān)系.（3）由題意得，選取的3人中，評價(jià)結(jié)果“喜歡”的為1人，“不喜歡”的為2人.所以的所有可能取值為.則，...150200250300數(shù)學(xué)期望為.2-5、（2023·安徽·校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．卡塔爾世界杯后，某校為了激發(fā)學(xué)生對足球的興趣，組建了足球社團(tuán)．足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)如下表：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生50女生25合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是否有關(guān)．(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球，已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人踢球一次，假設(shè)各人踢球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【詳解】（1）因?yàn)殡S機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，男生不喜歡籃球的有50人，女生喜歡籃球的有25人，所以男生喜歡籃球的有50人，女生不喜歡籃球的有75人.列聯(lián)表如下：喜歡籃球不喜歡籃球合計(jì)男生5050100女生2575100合計(jì)75125200零假設(shè)為：該校學(xué)生喜歡籃球與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，∴根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)．（2）3人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3．，，，．∴的分布列如下：0123P∴的數(shù)學(xué)期望：題組三、統(tǒng)計(jì)案例、線性回歸分析與概率的綜合3-1、（2022·河北張家口·高三期末）已知某區(qū)、兩所初級中學(xué)的初一年級在校學(xué)生人數(shù)之比為，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實(shí)情況，用分層抽樣的方法在、兩校初一年級在校學(xué)生中共抽取了名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：(1)在抽取的名學(xué)生中，、兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？(2)該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和做作業(yè)時(shí)長超過小時(shí)的學(xué)生比例，請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這兩個(gè)數(shù)值；(3)另據(jù)調(diào)查，這人中做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)的人中的人來自中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)做作業(yè)時(shí)間不超過小時(shí)合計(jì)校校合計(jì)附表：附：.【解析】【分析】（1）設(shè)、兩校所抽取人數(shù)分別為、，根據(jù)已知條件列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可得解；（2）將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)矩形的面積，可得出該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長，計(jì)算出頻率直方圖中后三個(gè)矩形的面積之和，可得出該地區(qū)做作業(yè)時(shí)長超過小時(shí)的學(xué)生比例；（3）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)、兩校所抽取人數(shù)分別為、，由已知可得，解得.(2)解：由直方圖可知，學(xué)生做作業(yè)的平均時(shí)長的估計(jì)值為（小時(shí)）.由，可知有的學(xué)生做作業(yè)時(shí)長超過小時(shí).綜上，估計(jì)該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長為小時(shí)，該區(qū)有的學(xué)生做作業(yè)時(shí)長超過3小時(shí).(3)解：由（2）可知，有（人）做作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí).故填表如下（單位：人）：做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)做作業(yè)時(shí)間不超過小時(shí)合計(jì)校校合計(jì)，所以有的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過小時(shí)”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)3-2、（2023·江蘇南京·校考一模）2020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅(jiān)已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．(1)完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．超過1.5萬元不超過1.5萬元總計(jì)平原地區(qū)山區(qū)10總計(jì)附：，其中．0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(2)根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望.【分析】(1)由頻率分布直方圖求樣本中收入超過1.5萬元的戶數(shù)，由分層抽樣性質(zhì)確定平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系完成列聯(lián)表，由公式計(jì)算，與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè)；(2)確定隨機(jī)變量的可能取值，求取各值的概率，由此可得其分布列，判斷為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率公式求其期望.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，收入超過1.5萬元的家庭的頻率為，所以收入超過1.5萬元的家庭的戶數(shù)有戶，又因?yàn)槠皆貐^(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為，抽取了100戶，故平原地區(qū)的共有60戶，山區(qū)地區(qū)的共有40戶，又樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)，所以超過1.5萬元的有40戶居住在平原地區(qū)，不超過1.5萬元的有20戶住在平原地區(qū)，有30戶住在山區(qū)地區(qū)，故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下：超過1.5萬元不超過1.5萬元總計(jì)平原地區(qū)402060山區(qū)103040總計(jì)5050100則，所以有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．（2）由（1）可知，選1戶家庭在平原的概率為，山區(qū)的概率為，X的可能取值為0，1，2，3，4，所以，，，，，所以X的分布列為：X01234P因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布，所以X的數(shù)學(xué)期望．1、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）（多選題）下列命題中，正確的是（

）A．在回歸分析中，可用決定系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好B．對分類變量與的統(tǒng)計(jì)量來說，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大C．在回歸模型中，殘差是觀測值與預(yù)測值的差，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高D．一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為【答案】ACD【詳解】對于A，由相關(guān)指數(shù)的定義知：越大，模型的擬合效果越好，A正確；對于B，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知：值越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大，B錯(cuò)誤．對于C，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸瑒t殘差平方和越小，模型擬合精度越高，C正確；對于D，，第百分位數(shù)為第7位95，D正確．故選：．2、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）（多選題）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布和，并對其是否喜歡體育鍛煉進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生37m50女生n3250合計(jì)5545100參考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．，B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)分析求出，A正確；BC選項(xiàng)，由男、女身高分別近似服從正態(tài)分布和，得到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；D選項(xiàng)，計(jì)算出卡方，與6.635比較大小后得到結(jié)論.【詳解】對于A．因?yàn)?，，算得，，故A正確：對于B，在正態(tài)分布中，μ約為平均數(shù)，所以男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164，故B正確；對于C，在正態(tài)分布中，為方差，為標(biāo)準(zhǔn)差，男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3，故C不正確；對于D，由，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)，故D正確．故選：ABD．3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了研究高三（1）班女生的身高x（單位；cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名女生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某女生的身高為170cm，據(jù)此估計(jì)其體重為________________kg．【答案】54.5【分析】計(jì)算出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程，得到，從而估計(jì)出該女生的體重.【詳解】，，故，解得：，故回歸直線方程為，則當(dāng)時(shí)，(kg).故答案為：54.5.4、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）數(shù)據(jù)顯示中國車載音樂已步入快速發(fā)展期，隨著車載音樂的商業(yè)化模式進(jìn)一步完善，市場將持續(xù)擴(kuò)大，下表為2018—2