2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)【舉一反三】專練(新高考專用)第二章函數(shù)及其性質(zhì)綜合測試卷(新高考專用)(解析版)

第二章函數(shù)及其性質(zhì)綜合測試卷（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·河北·模擬預(yù)測）函數(shù)y=lgx?1的定義域為（A．xx>1 B．xx≥2 C．xx>10【解題思路】根據(jù)題意得lgx?1【解答過程】由lgx?1≥0，即lgx?1≥lg所以函數(shù)的定義域為xx≥2故選：B.2．（5分）（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增是（

）A．y=x2?1 B．y=x3?x【解題思路】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐項判斷即可.【解答過程】對于A，y=x對于B，設(shè)fx=故y=x對于C，y=?1x，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為?∞所以y=?1對于D，y=3x=故選：D.3．（5分）（2024·安徽合肥·三模）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)奇偶性、在2,+∞上的單調(diào)性、函數(shù)值f【解答過程】由題fx定義域為?∞,0故fx當(dāng)x>2時，fx又y=x是增函數(shù)，y=?4x在故fx=x?4故選：D.4．（5分）（2024·福建寧德·模擬預(yù)測）設(shè)a=log20.3，b=log120.4，c=0.40.3A．a(chǎn)<b<c B．c>a>b C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b【解題思路】根據(jù)指數(shù)以及對數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解答過程】因為log20.3<log21=0，所以a<0因為0<0.40.3<0.40故選：D.5．（5分）（2024·福建福州·模擬預(yù)測）大氣壓強p（單位：kPa）與海拔?（單位：m）之間的關(guān)系可以由p=p0e?k?近似描述，其中p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強，k為常數(shù).已知海拔為5000m,8000m兩地的大氣壓強分別為A．295m B．995m C．2085m【解題思路】根據(jù)條件得到54=p0e?5000k，36=p0e?8000k，兩式相比得到3000k=ln【解答過程】由題知54=p0e①÷②兩式相比得到e3000k所以3000k=ln當(dāng)p=80kPa時，由80=p0e?k?所以k(??8000)=ln由⑤÷④，得到??80003000解得?≈2085m故選：C.6．（5分）（2024·四川資陽·二模）若定義在R上的偶函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則不等式f2x+1A．?∞,?2∪C．?2,0 D．?1,0【解題思路】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式特征構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行求解即可.【解答過程】由f2x+1?fx?1令gx=fx+x2，因為fx是偶函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，所以gx故選：A.7．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=fx是定義在R上的函數(shù)，f1+x=f1?x，函數(shù)fx+1的圖象關(guān)于點?1,0對稱，且對任意的x1,①fx+2②f?③函數(shù)y=fx在2,4④不等式fx≥0的解集為A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)題意可知函數(shù)fx是以4為周期的周期函數(shù)，且在?1,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，3,5【解答過程】由函數(shù)fx+1的圖象關(guān)于點?1,0對稱，得fx的圖象關(guān)于點0,0對稱，即函數(shù)由f1+x=f1?x，得ff(x+4)=f[(x+3)+1]=f[1?(x+3)]=f(?x?2)=?f(x+2)=?f[(x+1)+1]=?f[1?(x+1)]=?f(?x)=f(x)，因此f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，①正確；對任意的x1,x不妨設(shè)x1>x2，則x13?f(?132)=f(?由函數(shù)fx是R上的奇函數(shù)，在0,1上單調(diào)遞增，得函數(shù)fx在在1,3上單調(diào)遞減，3,5上單調(diào)遞增，③錯誤；由f(2)=f(0)=0，fx在?1,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，得當(dāng)x∈[?1,3]時，fx≥0又函數(shù)fx是以4為周期的周期函數(shù)，因此不等式fx≥0故選：C.8．（5分）（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)fx=32x+22?m?1,x≤?12x+2eA．14,1 B．?12,0 【解題思路】令gx=fx+m，方程可化為g(x)=2m或g(x)=m【解答過程】設(shè)gx=fx又[f(x)]2所以g(x)?2mg(x)?m2?3=0①當(dāng)x>?1時，g(x)=2(x+1)ex當(dāng)?1<x<0時，g′(x)>0，即函數(shù)g(x)在當(dāng)x>0時，g′(x)<0，即函數(shù)g(x)在因為x>?1，所以x+1>0,e又g(0)=2，當(dāng)x>?1且x→?1時，g(x)→0當(dāng)x→+∞時，g(x)→②當(dāng)x≤?1時，g(x)=32(x+2)根據(jù)以上信息，作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示．

觀察圖像可得：函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=m所以函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=2m的圖象有3個交點，則12<2m<2?14<m<1故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=2xA．fx的定義域為B．fxC．函數(shù)fx+2024D．當(dāng)x>0時，fx的最大值為【解題思路】利用函數(shù)的性質(zhì)研究，可以判斷A、B、C選項，對于D選項，利用基本不等式來求最值即可．【解答過程】由x2+9≠0可得：函數(shù)fx由f?x=?2x?x2由fx+2024=2x+2024x+2024當(dāng)x>0時，x=3fx=2x故選：AD.10．（6分）（2024·陜西寶雞·二模）已知函數(shù)fx=lnA．fx在0,1單調(diào)遞增 B．y=fx的圖象關(guān)于點C．y=fx的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D．函數(shù)y=【解題思路】先求出函數(shù)f(x)的定義域，然后將函數(shù)f(x)利用對數(shù)的運算變形，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則以及二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷A,B,C即可；分析函數(shù)y=fx與函數(shù)y=e【解答過程】函數(shù)fx定義域為(0,2)，又f(x)=令g(x)=2x?x2=?所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，又y=ln所以fx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)因為函數(shù)g(x)的對稱軸為x=1，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱，故選項B錯誤，選項C正確；因為fxmax=f所以y=fx在(0,1)上單調(diào)遞減，在又函數(shù)y=ex在則函數(shù)y=fx與函數(shù)故函數(shù)y=fx與函數(shù)y=ex在區(qū)間故選：ACD．11．（6分）（2024·山東臨沂·二模）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+1+fx+3=f2024，A．fx的最小正周期為4 B．C．函數(shù)fx?1是奇函數(shù) D．【解題思路】據(jù)題意，通過賦值得到fx+fx+2=f2024，fx+2+fx+4=f2024，即可判斷A；令x=2021，可求出f2022【解答過程】對于A，因為fx+1所以fx+fx+2所以fx+4=fx對于B，因為fx+1令x=2021，則f2022所以f2022由A可知，f2022對于C，因為f?x令x=0，則f0所以f2024所以fx由①②，所以fx+f?x=0，即若函數(shù)fx?1是奇函數(shù)，則f所以f?x?1=f?所以fx+2所以fx對于D，因為fx為奇函數(shù)，且f12又因為fx的最小正周期為4，所以f因為f所以f32=f所以k=14k?fk?k=5=5×f=5×1以此類推，所以k=12024故選：AB.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·上?！と＃┮阎猯og23=a，2b=5，則log245=2a+b【解題思路】根據(jù)指對互化可得b=log【解答過程】由2b=5，得又log2故答案為：2a+b.13．（5分）（2024·廣西南寧·二模）定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點1,1對稱，函數(shù)g(x)=f(x)?2x的圖象關(guān)于直線x=2對稱．若f(0)=0，則f(1)+f(2)+?+f(50)=2499．【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)的對稱性、周期性運算得解.【解答過程】因為f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，所以f(?x)+f(x+2)=2，則f(?x)?2(?x)+f(x+2)?2(x+2)=?2即g(?x)+g(x+2)=?2，又g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則gx+4所以gx+4+gx+2可得g(x+4)=g(x)，則g(x)是以4為周期的函數(shù).因為g(0)=f(0)?2×0=0，由f(?x)+f(x+2)=2，令x=?1，得f1所以g(1)=f1?2=?1，g(2)=?2?g(0)=?2，所以f(1)+f(2)+?+f(50)=g(1)+g(2)+?+g(50)+2(1+2+?+50)=?4×12?1?2+2550=2499.故答案為：2499.14．（5分）（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知fx,gx是定義域為R的函數(shù)，且fx是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，滿足fx+gx=ax2【解題思路】根據(jù)題意，得到?fx+gx=ax2?x+2，聯(lián)立方程組，求得g(x)=ax2【解答過程】因為fx是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，滿足可得f?x聯(lián)立方程組fx+gx又因為對任意的1<x1<所以gx1?g構(gòu)造?(x)=g(x)+3x=ax所以由上述過程可得?(x)=ax2+3x+2(i)若a<0，則對稱軸x0=?3(ii)若a=0，?(x)=3x+2在x∈(1,2)單調(diào)遞增，滿足題意；(iii)若a>0，則對稱軸x0綜上可得，a≥?34，即實數(shù)a的取值范圍為故答案為：?3四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2024·山東濟南·三模）已知函數(shù)f(x)=x+mx，且(1)求m的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞【解題思路】（1）將f(1)=2代入函數(shù)求值即可；（2）利用單調(diào)性的定義判斷即可.【解答過程】（1）∵f(1)=2，∴1+m=2∴m=1（2）函數(shù)為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1、x2是則f===當(dāng)1＜x1＜x從而fx1?f∴函數(shù)fx＝116．（15分）（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯片需要投入的流動成本為fx（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時，fx=(1)寫出年利潤gx（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x(2)如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？【解題思路】（1）分0≤x≤14和14<x≤35兩種情況，分別求出函數(shù)解析式；（2）結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【解答過程】（1）根據(jù)題意得，當(dāng)0≤x≤14時，gx當(dāng)14<x≤35時，gx故g（2）當(dāng)0≤x≤14時，gx=?23x2+12x?30，且當(dāng)0≤x≤9此時g(x)當(dāng)14<x≤35時，gx=50?x?400因為24>10，故當(dāng)x=9時，gx即為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)9萬件該芯片．17．（15分）（2024·河南·模擬預(yù)測）設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx(1)當(dāng)t=1時，求不等式2fx(2)若函數(shù)?x=afx【解題思路】（1）化簡不等式2fx≤gx為2loga（2）將零點問題轉(zhuǎn)化為1t=?x2+2x+1有解，設(shè)【解答過程】（1）當(dāng)t=1時，不等式2fx≤gx若0<a<1，則x?1>02x+1>0x?12所以不等式2fx≤gx若a>1，則x?1>02x+1>0x?12所以不等式2fx≤gx綜上所述，當(dāng)0<a<1時，不等式2fx≤gx當(dāng)a>1時，不等式2fx≤gx（2）由題意可知?x令tx2+x+2t+1=0，即tx2所以t≠0,x2+2≠0設(shè)m=x+1∈2,4，則1因為函數(shù)y=?m+3m所以?114≤18．（17分）（2024·黑龍江佳木斯·模擬預(yù)測）已知fx=ax2(1)求fx(2)設(shè)函數(shù)gx=x2?2mx+4m∈R【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可得c=0，進而結(jié)合f(1)=1（2）將問題轉(zhuǎn)化為gx【解答過程】（1）x∈?2,2，且fx+f將x=0代入fx+f?x=0可得f0即fx=ax2+bx4+解得a=0b=1，故ffx=x（2）只要gx2max<fx∵1≤x1<x2≤2，∴故函數(shù)fx=x法一：gx=xy=x+195x在1,95當(dāng)x=1時，x+195x=245故當(dāng)x=1時，x+195xmax法二：gx=x當(dāng)m≤32時，gxmax=g(2)<當(dāng)m>32時，gxmax=g(1)<15綜上所述：m>1219．（17分）（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx對任意實數(shù)x,y恒有f(x?y)+f(x+y)=f(2x)成立，且當(dāng)x<0時，f(x)>0(1)求f(0)的值;(2)判斷fx(3)解關(guān)于x的不等式:fx【解題思路】（1）根據(jù)題意，令x=0,y=0，即可求得f(0)=0；（2）令x=0，得到f(?y)=?f(y)，所以fx（3）化簡不等式為fx2?(a+2)x>f(?2a)，