2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷414考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知若不等式恒成立，則的最大值為（）A.10B.9C.8D.72、函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|與函數(shù)g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；則a的值等于（）

A.-1

B.1

C.±1

D.±2

3、【題文】等差數(shù)列的前n項和為且則()A.8B.9C.10D.114、已知Sn為等差數(shù)列的前n項和，若則的值為()A.B.C.D.45、設(shè)點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=lnx上，則|PQ|最小值為（）A.B.C.D.ln26、等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且S5＜S6=S7＞S8，則下面結(jié)論錯誤的是（）A.公差小于0B.a7=0C.S9＞S8D.S6，S7均為Sn的最大值7、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

則a

的值是(

)

A.鈭?2

B.4

C.鈭?2

或2

D.2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點，向矩形ABCD所在的區(qū)域投針，則針尖在四邊形EFGH內(nèi)的概率為____．

9、集合A={x|x＜m}，B={x|x2-3x+2＜0}，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是____．10、若則＝_______________。11、【題文】直線的一個法向量可以是____12、【題文】在中，已知則____13、【題文】將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到圖像的解析式為____________________．14、【題文】當(dāng)時，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。15、已知點P和不共線三點A，B，C四點共面且對于空間任一點O，都有=﹣2++λ則λ=____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=cx在R上是減函數(shù)；q：1-2c＜0．若p∨q是真命題；p∧q是假命題，求c的取值范圍．

22、在直角坐標系xOy中，過點作傾斜角為α的直線L與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M；N．

（1）若以坐標原點為極點；x軸正半軸為極軸建立極坐標系，寫出C的極坐標方程和直線L的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：由已知可得所以所以即答案選B.考點：基本不等式的應(yīng)用【解析】【答案】B2、C【分析】

將函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去絕對值；

化簡整理，得：f（x）=

分析函數(shù)的圖象；可得f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是常數(shù)4，在區(qū)間（3，+∞）上是增函數(shù)。

∴當(dāng)x∈[2；3]時，函數(shù)f（x）的最小值為4

∵f（x）與g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；

∴當(dāng)x=-a時，[g（x）]min=5-a2=4；解之得a=±1

故選：C

【解析】【答案】將函數(shù)f（x）化簡，整理可得關(guān)于x的分段函數(shù)表達式，結(jié)合圖象可得f（x）的最小值為4，從而得到二次函數(shù)g（x）=x2+2ax+5的最小值也是4；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實數(shù)a的值．

3、B【分析】【解析】

試題分析：由等差數(shù)列的公式由題意代入公式可得解得故選B.

考點：等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】因為設(shè)=m,則=4m，由成等差數(shù)列，得=5m,所以所以

【點評】“若為等差數(shù)列，則，仍為等差數(shù)列?！边@條性質(zhì)很多同學(xué)容易忽略。其實這條性質(zhì)要是用好了能簡化做題過程。比如，此題也可：由得又由可求出公差d，從而就可求出的值。5、A【分析】解：∵曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)；其圖象關(guān)于y=x對稱；

故可先求點P到直線y=x的最近距離d；

設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b；

∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1；

∴d==

∴丨PQ丨的最小值為2d=．

故選：A

考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱；求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。

本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法【解析】【答案】A6、C【分析】解：∵S5＜S6=S7＞S8，Sn=na1+d=+n．

∴d＜0．

∴Sn在n≤6時單調(diào)遞增；n≥7時單調(diào)遞減；

∴S9＞S8．

故選：C．

利用等差數(shù)列的求和公式；二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：1a(2x+1x)dx=(x2+lnx)|1a=a2+lna鈭?(1+ln1)=3+ln2

隆脿a2+lna=4+ln2=22+ln2

解得a=2

故選：D

．

根據(jù)題意找出2x+1x

的原函數(shù)；然后根據(jù)積分運算法則，兩邊進行計算，求出a

值；

本題主要考查定積分的計算，解題的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，此題是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵如圖；E；F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點；

∴S四邊形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEH=AB?AD-4×=

則針尖在四邊形EFGH內(nèi)的概率為P==．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用矩形面積公式求出矩形ABCD的面積；再根據(jù)E；F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點，求出四邊形EFGH的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

9、略

【分析】

∵B={x|x2-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}；

又∵B?A；結(jié)合數(shù)軸得：

m≥2

故答案為：m≥2．

【解析】【答案】先化簡集合B={x|x2-3x+2＜0}；再結(jié)合數(shù)軸表示利用題中條件：“B?A”列出不等關(guān)系，從而解決問題．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故答案為考點：復(fù)數(shù)的概念的運用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：已知直線的一般式方程為因此其一個法向量為．

考點：直線的法向量．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：利用余弦定理可得。

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

當(dāng)時，當(dāng)時，【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：=﹣=﹣3++λ=﹣=﹣2+λ=﹣=﹣2++（λ﹣1）∵P，A，B，C四點共面，∴存在m，n∈R使得=m+n

∴解得m=n=1，λ=2．

故答案為：2．

【分析】分別用表示出根據(jù)平面向量的基本定理可知=m+n列出方程組解出λ即可．三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】

∵p∨q是真命題；p∧q是假命題。

∴p真q假或q假p真。

?p：指數(shù)函數(shù)y=cx在R上不是減函數(shù)；即增函數(shù)；?q：1-2c≥0

∴或

所以c的取值范圍是

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=cx的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系；可求出p為真時，c的取值范圍；解不等式1-2c＜0可得q是真命題時，c的取值范圍．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則p與q一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．

22、略

【分析】

（1）由曲線C：x2+y2=1，可得極坐標方程：ρ2=1．由題意可得直線L的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）．

（2）把直線L的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程可得：t2t+2=0，由△＞0，可得＞．于是=+=把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出．

本題考查了極坐標化為直角坐標、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)求值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由曲線C：x2+y2=1，可得極坐標方程：ρ2=1；即ρ=1．

直線L的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）．

（2）把直線L的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程可得：t2t+2=0；

由△＞0，可得＞．t1t2=2．

∴=+===∈．五、計算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?