2025年上教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷65考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、對(duì)于一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A.P1=P2=P3B.P1=P2＜P3C.P2=P3＜P1D.P1=P3＜P22、關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.m＞B.m=C.m＜D.m＜-3、將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9，進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù){1}；第二組含兩個(gè)數(shù){3，5}；第三組含3個(gè)數(shù){7，9，11}；第四組含4個(gè)數(shù){13，15，17，19}；．記第n組內(nèi)各數(shù)之和為Sn，則Sn與n的關(guān)系為（）A.Sn=n2B.Sn=n3C.Sn=2n+1D.Sn=3n-14、已知a-b=3，c+d=2，則（b+c）-（a-d）的值是（）A.-1B.1C.-5D.155、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)于任意的m，n∈N*，都滿足Sn+Sm=Sm+n，且a1=2，則a2011等于（）

A.2

B.2011

C.2012

D.4022

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、函數(shù)y=的值域?yàn)開(kāi)___．7、已知α∈（π，2π），cosα=-，tan2α=____．8、（2014?肇慶校級(jí)模擬）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是____．9、若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=log23x+2y的最小值為_(kāi)___．10、若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11、復(fù)數(shù)2+3i（i是虛數(shù)單位）的模是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒(méi)有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共8分)19、（1）定理：平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直；則這條直線垂直于斜線．

試證明此定理：如圖1所示：若PA⊥α；A是垂足，斜線PO∩α=O，a?α，a⊥AO，試證明a⊥PO

（2）如圖2，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，試證明動(dòng)點(diǎn)P在線段B1C上．20、若a，b，c∈R+，求證：++≥++．21、選修4-5：不等式選講：

已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：++≥+．22、不等式選講。

設(shè)x，y，z為正數(shù)，證明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)24、已知集合A={x|x≤-1或x≥5}；集合B={x|2a≤x≤a+2}．

（1）若a=-1；求A∩B和A∪B；

（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．25、定義：對(duì)于函數(shù)f（x）；若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R）；試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（-x）=-f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．26、在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)λ使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡方程；并討論P(yáng)點(diǎn)的軌跡類型；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線l與（Ⅰ）中P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且[．若存在，求出該直線的斜率的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．27、動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F（1；0）且與直線x=-1相切，圓心P的軌跡為曲線C，過(guò)F作曲線C兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M；N．

（1）求曲線C的方程；

（2）求證：直線MN必過(guò)定點(diǎn)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知；無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的；

即P1=P2=P3；

故選：A2、C【分析】【分析】由題意可得，△=9-4m＞0，由此求得m的范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9-4m＞0，求得m＜；

故選：C．3、B【分析】【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，前n-1組共有1+2++（n-1）=個(gè)奇數(shù)．其最后一個(gè)奇數(shù)為-1=n2-n-1．

則第n組的第一個(gè)數(shù)為n2-n+1，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解析】【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，前n-1組共有1+2++（n-1）=個(gè)奇數(shù)．

其最后一個(gè)奇數(shù)為-1=n2-n-1．

則第n組的第一個(gè)數(shù)為n2-n+1；

于是第n組內(nèi)各數(shù)之和為Sn=n（n2-n+1）+×2=n3．

故選：B．4、A【分析】【分析】由a-b=3，c+d=2，兩式相減即可得出．【解析】【解答】解：∵a-b=3；c+d=2；

∴（c+d）-（a-b）=2-3；

化為（b+c）-（a-b）=-1．

故選：A．5、A【分析】

令m=1，則Sn+S1=S1+n；

∴Sn+1-Sn=S1；

∴an+1=a1；

∵a1=2；

∴a2011=2

故選A．

【解析】【答案】令m=1，則Sn+S1=S1+n，即an+1=a1，從而可求a2011的值．

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵x2-5x+17=（x）2+；

∴x2-5x+17；

則函數(shù)y=≤log

即y≤log

∴函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，log]

故答案為：（-∞，log]7、略

【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解析】【解答】解：∵α∈（π，2π），cosα=-；

∴sinα=-=-，tanα==2；

∴tan2α===-；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】利用勾股定理，計(jì)算出AO，可得AD，即可求出sin∠BAD，從而可求△ABD的面積．【解析】【解答】解：∵AC和AB分別是圓O的切線；AB=4；

∴AB=AC=4；

∵OC⊥AC；OC=3；

∴AO2=AC2+OC2=32+42；

∴AO=5；

∴AD=8；

∴．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；

由z=log23x+2y=z=（x+2y）log23；

∵log23＞1，

∴設(shè)t=x+2y，得y=；

平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線y=的截距最?。淮藭r(shí)t最?。疄閠=0；

此時(shí)z的最小值為z=（x+2y）log23=0；

故答案為：010、略

【分析】試題分析：因?yàn)橹本€的傾斜角為鈍角，所以考點(diǎn)：直線斜率【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)2+3i；

∴2+3i的模=．

故答案為：．

利用模長(zhǎng)公式|z|=代入計(jì)算即可得出復(fù)數(shù)2+3i（i是虛數(shù)單位）的模．

本題考查復(fù)數(shù)的概念及模長(zhǎng)計(jì)算公式，是一道基礎(chǔ)題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)與判定定理；即可證明a⊥PO；

（2）連接AC，BD，AB1，A1B，證明BD1⊥平面AB1C，由AP⊥BD1，平面AB1C∩平面BCC1B1=B1C，得出P在線段B1C上．【解析】【解答】解：（1）證明：如圖1所示；

∵PA⊥α；a?α；

∴PA⊥a；

又∵a⊥AO；且PA∩AO=A；

∴a⊥平面PAO；

PO?平面PAO；

∴a⊥PO；（6分）

（2）證明：如圖2所示；

連接AC；BD；

∵AC⊥BD；

∴AC⊥BD1；

連接AB1，A1B；

∵AB1⊥A1B；

∴AB1⊥BD1；

又∵AB1∩CB1=B1；

∴BD1⊥平面AB1C；

∵AP⊥BD1，A∈平面AB1C；

∴P∈平面AB1C；

∵P∈平面BCC1B1；

平面AB1C∩平面BCC1B1=B1C；

∴P在線段B1C上．（12分）20、略

【分析】【分析】利用基本不等式+≥2，+≥2，+≥2，相加，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵a，b，c∈R+；

∴+≥2，+≥2，+≥2；

∴+++++≥2（++）；

∴++≥++21、略

【分析】【分析】利用基本不等式，再三式相加，除以2，即可證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵a、b；c是正實(shí)數(shù)；

∴+≥，+≥，+≥

三式相加，再除以2可得++≥+．22、略

【分析】【分析】先將2（x3+y3+z3）分解成（x3+y3）+（z3+x3）+（y3+z3），再對(duì)每一組利用基本不等式進(jìn)行放縮即得．【解析】【解答】證明：因?yàn)閤2+y2≥2xy≥0（2分）

所以x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）≥xy（x+y）（4分）

同理y3+z3≥yz（y+z），z3+x3≥zx（z+x）（8分）

三式相加即可得2（x3+y3+z3）≥xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）

又因?yàn)閤y（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）=x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）

所以2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）五、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）a=-1；B={x|-2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；

（2）由A∩B=B，得B?A，然后分B為?何B不為?討論，當(dāng)B不是?時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組求得a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）a=-1；B={x|-2≤x≤1}．

∴A∩B={x|-2≤x≤-1}；A∪B={x|x≤1或x≥5}；

（2）由A∩B=B；得B?A；

若2a＞a+2；即a＞2，B=?，滿足B?A；

當(dāng)2a≤a+2；即a≤2時(shí)，要使B?A；

則a+2≤-1或2a≥5；解得a≤-3．

∴使A∩B=B的a的取值范圍是a≤-3或a＞2．25、略

【分析】【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”；則根據(jù)定義驗(yàn)證條件是否成立即可；

（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（-x）=-f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解析】【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（-x）=-f（x）有解．

當(dāng)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R）時(shí)；

方程f（-x）=-f（x）即2a（x2-4）=0；有解x=±2；

所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（-x）=-f（x）可化為2x+2-x+2m=0；

因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，所以方程2x+2-x+2m=0在[-1；1]上有解．

令t=2x，t∈[，2]，則-2m=t+

設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=1-=；

當(dāng)t∈（0；1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)；

當(dāng)t∈（1；+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．

所以-m∈[2，]，即m∈[-，-1]．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件，知（1-λ2）x2+y2=2（1-λ2）；由此進(jìn)行分類討論能得到P點(diǎn)的軌跡類型．

（Ⅱ）由，知P點(diǎn)軌跡方程為．S△OBE：S△OBF=|x1|：|x2|，由，得．設(shè)直線EF直線方程為y=kx+2，聯(lián)立方程可得：（1+2k2）x2+8kx+6