2025年蘇教新版九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版九年級數(shù)學上冊月考試卷206考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列圖形中：①放大鏡下的圖片與原來的圖片；②幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖象；③天空中兩朵白云的照片；④衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片．其中相似的組數(shù)有（）A.4組B.3組C.2組D.1組2、（2003?成都）計算2-（-1）的結(jié)果是（）

A.3

B.1

C.-3

D.-1

3、（2006?欽州）如圖；有一腰長為5，底邊長為4的等腰三角形紙片，現(xiàn)沿著等腰三角形底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中，是四邊形的共有（）

A.2個。

B.3個。

C.4個。

D.5個。

4、如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為（）A.x≤-2B.x≥3C.3≤x≤-2D.-2≤x≤35、如圖，Rt鈻?ABC

中，AB隆脥BCAB=6BC=4P

是鈻?ABC

內(nèi)部的一個動點，且滿足隆脧PAB=隆脧PBC

則線段CP

長的最小值為(

)

A.32

B.2

C.81313

D.121313

6、下列計算用的加法運算律是（）

-+3.2-+7.8=-+（-）+3.2+7.8=-（+）+3.2+7.8=-1+11=10．A.交換律B.結(jié)合律C.先用交換律，再用結(jié)合律D.先用結(jié)合律，再用交換律7、在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（）A.B.C.D.8、如圖；△ABC為等邊三角形，過點B作BD⊥BC，過點A作AD⊥BD，垂足分別為B；D，已知等邊三角形的周長為m，則AD長為（）

A.m

B.m

C.m

D.m

9、【題文】為了調(diào)查1000名學生的身高，從18個班中每班隨機抽10名學生進行測量，這次測量的總體是（）A.1000名學生B.180名學生C.1000名學生的身高D.180名學生的身高評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（2015?湖北模擬）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行60海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東30°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船C處所需的時間大約為____小時（用根號表示）．11、拋物線y=ax2+12x-19頂點橫坐標是3，則a=____．12、在邊長為1的正方形ABCD中，當?shù)?次作AO⊥BD，第2次作EO⊥AD；第3次作EF⊥AO，依此方法繼續(xù)作垂直線段，當作到第n次時，所得的最小的三角形的面積是____（用含n的代數(shù)式表示）．

13、在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學生，根據(jù)圖中提供的信息，估計該校學生“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)為____人．

14、（1）問題探究：

如圖1，△ABC、△ADE均為等邊三角形，連接BD、CE，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是____．

（2）類比延伸。

如圖2；在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，連接BD；CE，試確定BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）拓展遷移。

如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，且AC=BC，CD=4，若將線段DA繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DA′，連接BA′，則線段BA′的長度是____．

15、在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD對折起來，折疊后兩個小△ACD與△BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的．

（Ⅰ）當中線CD等于a時，重疊部分的面積等于____；

（Ⅱ）有如下結(jié)論（不在“CD等于a”的限制條件下）：①AC邊的長可以等于a；②折疊前的△ABC的面積可以等于；③折疊后，以A、B為端點的線段AB與中線CD平行且相等．其中，____結(jié)論正確（把你認為正確結(jié)論的代號都填上，若認為都不正確填“無”）．16、某商品的價格經(jīng)過兩次降價后，已降價為原價格的81%，已知每次降低的百分數(shù)相同，則這個百分數(shù)是____．17、用換元法解方程若設(shè)則原方程可化為____．18、（2009?漳州）若分式無意義，則實數(shù)x的值是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）20、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）21、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=22、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）23、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對錯）24、．____（判斷對錯）25、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共1題，共5分)26、如圖，已知拋物線y=x2-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的對稱軸與x軸的交點．

（1）求實數(shù)n的取值范圍．

（2）求頂點C的坐標；

（3）求線段AB的長；

（4）若直線y=x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件進行分析，排除錯誤答案．【解析】【解答】解：①放大鏡下的圖片與原來的圖片；形狀相同，但大小不一定相同，故正確；

②幻燈片的底片與投影在屏幕上的圖象；形狀相同，但大小不一定相同，故正確；

③天空中兩朵白云的照片；屬于不唯一確定圖片，故錯誤；

④衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片；屬于不唯一確定圖片，故錯誤．

故選C．2、A【分析】

2-（-1）=2+1=3．

故選A．

【解析】【答案】（1）在進行減法運算時；首先弄清減數(shù)的符號；

（2）將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時；要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；

注意：在有理數(shù)減法運算時；被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．

減法法則不能與加法法則類比；0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應依法則進行計算．

3、C【分析】

以長直角邊吻合來拼可得到一個平行四邊形；以短直角邊吻合也可得到一個平行四邊形，以斜邊吻合來拼可得到一個不規(guī)則四邊形和一個長方形．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)四邊形的概念和特性；結(jié)合實際操作即可解．

4、D【分析】【分析】根據(jù)“向右大于，向左小于，空心不包括端點，實心包括端點”的原則寫出不等式組的解集，然后比較得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由圖示可看出；

從-2出發(fā)向右畫出的線且-1處是實心圓；表示x≥-2；

從3出發(fā)向左畫出的線且1處是實心圓；表示x≤3．

所以這個不等式組為：-2≤x≤3．

故選D．5、B【分析】解：隆脽隆脧ABC=90鈭?

隆脿隆脧ABP+隆脧PBC=90鈭?

隆脽隆脧PAB=隆脧PBC

隆脿隆脧BAP+隆脧ABP=90鈭?

隆脿隆脧APB=90鈭?

隆脿OP=OA=OB(

直角三角形斜邊中線等于斜邊一半)

隆脿

點P

在以AB

為直徑的隆脩O

上；連接OC

交隆脩O

于點P

此時PC

最小；

在RT鈻?BCO

中，隆脽隆脧OBC=90鈭?BC=4OB=3

隆脿OC=BO2+BC2=5

隆脿PC=OC鈭?OP=5鈭?3=2

．

隆脿PC

最小值為2

．

故選B．

首先證明點P

在以AB

為直徑的隆脩O

上；連接OC

與隆脩O

交于點P

此時PC

最小，利用勾股定理求出OC

即可解決問題．

本題考查點與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定點P

位置，學會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型．【解析】B

6、C【分析】【分析】分數(shù)和分數(shù)相加，小數(shù)和小數(shù)相加，先交換加數(shù)的位置，再結(jié)合．【解析】【解答】解：-+3.2-+7.8

=-+（-）+3.2+7.8（交換律）

=-（+）+3.2+7.8（結(jié)合律）

=-1+11

=10；

故選C．7、A【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【解析】【解答】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致；故A選項正確；

B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0；與3＞0矛盾，故B選項錯誤；

C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾；故C選項錯誤；

D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾；故D選項錯誤．

故選：A．8、C【分析】

∵等邊三角形的周長為m；

∴AB=m；

∵△ABC為等邊三角形；BD⊥BC；

∴∠ABD=30°；

∵AD⊥BD；

∴AD=AB=×m=m．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等求出AB的長度；然后求出∠ABD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

9、C【分析】【解析】我們在區(qū)分總體；個體、樣本、樣本容量這四個概念時；首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

本題考查的對象是1000名學生的身高；故總體是1000名學生的身高，個體是每個學生的身高，樣本是180名學生的身高．

故選C【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC===20（海里），然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【解析】【解答】解：如圖；過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．

在Rt△ACD中；

∵∠ADC=90°；∠CAD=30°，AC=60海里；

∴CD=AC=30海里．

在Rt△CBD中；

∵∠CDB=90°；∠CBD=90°-37°=53°；

∴BC===20（海里）；

∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．

故答案為．11、略

【分析】

∵拋物線的頂點橫坐標是3；

∴-=-=3；解得，a=-2．

【解析】【答案】已知了拋物線頂點橫坐標為3，即拋物線的對稱軸方程為x=-=3，將b的值代入即可求出a的值．

12、略

【分析】

∵四邊形ABCD是正方形；邊長為1；

∴AB=AD；正方形的面積為1；

第1次作AO⊥BD，則最小△AOD的面積=×==

第2次作EO⊥AD，最小△AOE的面積=×==

第3次作EF⊥AO，最小△AEF的面積=×=

；

依此類推，作到第n次時，最小三角形的面積=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出△AOD的面積，再求出△AOE的面積，△AEF的面積，根據(jù)計算結(jié)果可得下一次得到最小的三角形的面積是上一次三角形的然后寫出第n次時所得的最小的三角形的面積即可．

13、480【分析】【分析】首先由第二小組有10人，占20%，可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得第四小組的人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)260乘以樣本中“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求解．【解析】【解答】解：總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50（人）；

第四小組的人數(shù)是：50-4-10-16-6-4=10；

所以該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：×1200=480；

故答案為：480．14、略

【分析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AB；AE=AD，∠EAD=∠CAB=60°，可得∠EAC=∠DAB，易得△EAC≌△DAB，由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠CAB=60°，AD=2AE，AB=2AC，推出△EAD∽△CAB，得到，于是得到△EAC∽△DAB，求得=2；即可得到結(jié)論；

（3）首先證明△ABC和△AA′D為等腰直角三角形，從而求得AB：AC=，，然后再證明∠A′AB=∠DAC，從而可證明△CAD∽△BA′A，最后利用相似三角形的性質(zhì)可求得A′B的長度．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC；△ADE均為等邊三角形；

∴AC=AB；AE=AD，∠EAD=∠CAB=60°；

∴∠EAC=60°-∠CAD；∠DAB=60°-∠CAD；

∴∠EAC=∠DAB；

在△EAC與△DAB中；

；

∴△EAC≌△DAB；

∴BD=CE；

（2）BD=2CE；

理由：∵∠ACB=∠AED=90°；∠ABC=∠ADE=30°；

∴∠EAD=∠CAB=60°；AD=2AE，AB=2AC；

∴∠EAC=∠DAB；△EAD∽△CAB；

∴；

∴△EAC∽△DAB；

∴=2；

∴BD=2CE；

（3）連接A′A，如圖③；

∵AC⊥BC；且AC=BC；

∴△ABC為等腰直角三角形．

∴；

∵將線段DA繞點D按逆時針方形旋轉(zhuǎn)90°得到DA′

∴△AA′D為等腰直角三角形．

∴△ABC∽△AA′D．

∴；

又∵∠CAB=∠A′AD；

∴∠A′AB=∠DAC；

∵；

∴；

∴△CAD∽△BA′A．

∴，即；

∴A′B=4．

故答案為：4．15、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由于△ABC中AB邊的中線CD等于AB的一半，所以△ABC是直角三角形，易求△ABC的面積，根據(jù)重疊部分的面積等于折疊前△ABC的面積的；即可得出重疊部分的面積；

（Ⅱ）①假設(shè)AC=a成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圖形折疊的性質(zhì)可求出四邊形AB1DC為平行四邊形；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解；

②假設(shè)S△ABC=成立，再由△ABC的面積公式可求出AC=a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求出∠B=60°，由平行四邊形的判定定理可求出四邊形AB2CD為平行四邊形；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解；

③綜合①②可知，以A、B為端點的線段AB與中線CD平行且相等．【解析】【解答】解：（Ⅰ）如右圖；∵CD=AD=a；

∴∠DCA=∠A=30°；

∴∠CDB=∠DCA+∠A=60°；

又∵CD=BD=a；

∴△BCD是等邊三角形；

∴∠BCD=60°；

∴∠ACB=∠DCA+∠BCD=90°．

在直角△ABC中；∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2a；

∴BC=a，AC=a；

∴S△ABC=BC?AC=a2；

又∵重疊部分的面積等于折疊前△ABC的面積的；

∴重疊部分的面積=a2；

（Ⅱ）對于結(jié)論①；若AC=a成立，如圖（一），在△ACD中，由∠CAD=30°，AD=a；

∴∠ADC=（180°-∠CAD）=75°，∠CDB=180°-∠ADC=105°；

∵∠CDB1=∠CDB；

∴∠B1DA=105°-75°=30°；

∴AC∥B1D；

∵B1D=BD=a=AC；

∴四邊形AB1DC為平行四邊形．

∴S△CED=S△ACD=S△ABC；滿足條件，即AC的長可以等于a，故①正確；

對于結(jié)論②，若S△ABC=；

∵S△ABC=AB?AC?sin∠CAB；

∴AC=a；

∵AC=a；∠B=60°，如圖（二）；

∴∠CDB=60°=∠DCB2；

∴AD∥B2C；

又∵B2C=BC=a=AD；

∴四邊形AB2CD為平行四邊形；

∴S△CFD=S△ACD=S△ABC；滿足條件；

即S△ABC的值可以等于；故②正確；

對于結(jié)論③，由平行四邊形AB1DC或平行四邊形AB2CD；顯然成立，故③正確．

故答案為；①②③．16、略

【分析】

設(shè)這個百分數(shù)是x；

（1-x）2=81%

x=10%或x=190%（舍去）．

這個百分數(shù)為10%．

故答案為：10%．

【解析】【答案】設(shè)這個百分數(shù)是x；根據(jù)某商品的價格經(jīng)過兩次降價后，已降價為原價格的81%，可列方程求解．

17、略

【分析】

∵設(shè)

∴原方程可化為y2-y=1．

【解析】【答案】由然后利用整體代入思想即可求得答案．

18、略

【分析】

根據(jù)題意得：x-2=0；即x=2．故答案為2．

【解析】【答案】因為分式無意義；所以x-2=0，即可解得x的值．

三、判斷題(共7題，共14分)19、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．20、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數(shù)，相反方向的射線上的點對應負數(shù)，原點對應零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對22、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，