2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知曲線f（x）=xn+1（n∈N*）與直線x=1交于點P，若設(shè)曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn，則lgx1+lgx2++lgx9的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

2、已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件3、【題文】（）.A.B.C.D.4、【題文】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則=()A.B.C.D.25、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、已知M=dx，N=cosxdx；由程序框圖輸出S的值為（）

A.1B.ln2C.D.07、若橢圓x2m+y24=1

的離心率e=22

則實數(shù)m

的值為(

)

A.2

B.8

C.2

或8

D.6

或83

8、如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為(

)

A.3

B.4

C.23

D.43

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是____

①降雪量和交通事故發(fā)生率；

②動物大腦容量的百分率與智力水平的關(guān)系；

③人的年齡與體重之間的關(guān)系；

④降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系．10、用數(shù)學(xué)歸納法證明從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為________11、【題文】若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是____12、【題文】函數(shù)y=的值域是13、所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2則正三棱錐S-ABC的體積為______，其外接球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)21、【題文】某公交公司為了估計某線路公交公司發(fā)車的時間間隔；對乘客在這條線路上的某個公交車站等車的時間進(jìn)行了調(diào)查，以下是在該站乘客候車時間的部分記錄：

。等待時間（分鐘）

頻數(shù)。

頻率。

［0；3）

0.2

［3；6）

0.4

［6；9）

5

x

［9；12）

2

y

［12；15）

1

0.05

合計。

z

1

求（1）

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）計算乘客平均等待時間的估計值。22、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若求的值23、已知△ABC的三個頂點為A（4，0），B（8，10），C（0，6）．求過點A且平行于BC的直線方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由題意得f′（x）=（n+1）xn；

設(shè)過（1；1）的切線斜率k，則k=f′（1）=n+1；

∴切線方程為y-1=（n+1）（x-1）

令y=0，可得x=1-=

即xn=

∴l(xiāng)gx1+lgx2++lgx9=lg（x1x2x9）

=lg（）

=lg=-1；

故選A．

【解析】【答案】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率k，代入點斜式方程求出過（1，1）的切線方程，在切線方程中令y=0，可得xn；然后根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)論．

2、B【分析】【解析】

因為條件p：而q：-5x-6<0滿足-2<3則可見命題p表示的集合小，命題q表示的集合大，利用集合的角度可以判定p是q的充分不必要條件，選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以又公比為正數(shù)，所以因為所以選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】選A．6、B【分析】解：∵M(jìn)====ln2；

N===1；ln2＜1

∴M＜N；

由程序圖可知求兩個數(shù)的最小值；輸出的是最小的一個數(shù)；

∴S=ln2；

故選B；

根據(jù)積分的定義；分別解出M和N，再判斷M與N的大小，代入程序圖進(jìn)行求解；

此題主要考查微積分定理的應(yīng)用，只要求出微積分的值就很容易求解了，本題計算量有些大，同學(xué)們計算要認(rèn)真；【解析】【答案】B7、C【分析】解：當(dāng)橢圓橢圓x2m+y24=1

的焦點在x

軸上時，a=mb=2c=m鈭?4

由e=22

得m鈭?4m=22

即m=8

．

當(dāng)橢圓橢圓x2m+y24=1

的焦點在y

軸上時，a=2b=mc=4鈭?m

由e=22

得4鈭?m2=22

即m=2

．

綜上實數(shù)m

的值為：2

或8

．

故選：C

．

分別利用橢圓的焦點在x

軸和y

軸時；求出長半軸和短半軸的長，進(jìn)而求得c

進(jìn)而根據(jù)離心率求得m

．

本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).

解題時要對橢圓的焦點在x

軸和y

軸進(jìn)行分類討論．【解析】C

8、C【分析】解：由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P鈭?ABCD

底面ABCD

是邊長為2

的菱形；對角線BD=2

側(cè)棱PA=PB=PC=PD=23

．

頂點P

在底面的射影為底面ABCD

的中心O

．

隆脿OA=22鈭?12=3PO=PA2鈭?OA2=(23)2鈭?(3)2=3

．

隆脿S碌脳脙忙ABCD=12AC隆脕BD=12隆脕23隆脕2=23

隆脿VP鈭?ABCD=13S碌脳脙忙ABCD鈰?PO=13隆脕23隆脕3=23

．

故選：C

．

由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P鈭?ABCD

底面ABCD

是邊長為2

的菱形，對角線BD=2

側(cè)棱PA=PB=PC=PD=23.

頂點P

在底面的射影為底面ABCD

的中心O.

利用體積計算公式即可得出．

本題考查了四棱錐的三視圖及其體積計算公式、菱形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵降雪量會影響交通事故發(fā)生率；但不是唯一因素，故①滿足條件；

∵動物大腦容量的百分率會影響智力水平；但不是唯一因素，故②滿足條件；

人的年齡與體重之間不存在必然的聯(lián)系；故③不滿足條件；

∵降雨量會影響農(nóng)作物產(chǎn)量；但不是唯一因素，故④滿足條件；

故答案為：①②④

【解析】【答案】由根據(jù)經(jīng)驗知降雪量會影響交通事故發(fā)生率但不是唯一因素；故是相關(guān)關(guān)系；

動物大腦容量的百分率會影響智力水平但不是唯一因素；故是相關(guān)關(guān)系；

人的年齡與體重之間之間不存在任何關(guān)系；

降雨量會影響農(nóng)作物產(chǎn)量；但不是唯一因素，故是相關(guān)關(guān)系；

10、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），當(dāng)n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故答案為或2（2k+1）?？键c：本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的方法步驟?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?(2k+1)也可）11、略

【分析】【解析】解：因為不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，所以說a不能超過直線x=2與直線x-y+5=0的交點的縱坐標(biāo)，同時要滿足大于等于x-y+5=0與y軸交點的縱坐標(biāo)，因此的取值范圍是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[]13、略

【分析】解：設(shè)O為S在底面ABC的投影；則O為等邊三角形ABC的中心；

∵SO⊥平面ABC；AC?平面ABC；

∴AC⊥SO；又BO⊥AC；

∴AC⊥平面SBO；∵SB?平面SBO；

∴SB⊥AC；又AM⊥SB，AM?平面SAC，AC?平面SAC，AM∩AC=A；

∴SB⊥平面SAC；

同理可證SC⊥平面SAB．

∴SA；SB，SC兩兩垂直．

∵△SOA≌△SOB≌△SOC；

∴SA=SB=SC；

∵AB=2∴SA=SB=SC=2．

∴三棱錐的體積V==．

設(shè)外接球球心為N；則N在SO上．

∵BO==．∴SO==

設(shè)外接球半徑為r，則NO=SO-r=-r，NB=r；

∵OB2+ON2=NB2，∴+（）2=r2，解得r=．

∴外接球的表面積S=4π×3=12π．

故答案為：12π．

設(shè)棱錐的高為SO，則由正三角形中心的性質(zhì)可得AC⊥OB，AC⊥SO，于是AC⊥平面SBO，得SB⊥AC，結(jié)合SB⊥AM可證SB⊥平面SAC，同理得出SA，SB，SC兩兩垂直，從而求得側(cè)棱長，計算出體積．外接球的球心N在直線SO上，設(shè)SN=BN=r，則ON=|SO-r|，利用勾股定理列方程解出r．

本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐與外接球的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】12π三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】【解析】本試題主要考查了直方圖的運(yùn)用。

解：（1）由表格得0.2＋0.4＋x＋y＋0.05＝1得x＋y＝0.35

解得x=0.25；y＝0.1,z＝20；5分。

（2）頻率分布直方圖略9分。

（3）【解析】【答案】

解：（1）x=0.25，y＝0.1,z＝20；（2）頻率分布直方圖略（3）5.722、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：解：（Ⅰ）由題意，2分。

所以，3分。

函數(shù)的定義域為4分。

（Ⅱ）因為所以5分。

7分。

9分。

將上式平方，得12分。

所以13分23、略

【分析】

利用斜率公式可求得直線BC的斜率；利用點斜式即可求得過A點且平行于BC的直線方程．

本題考查直線的點斜式，考查平行關(guān)系的應(yīng)用，